23.3 1 课时1 锐角三角函数-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

香同步练测·九年级数学·上册·华师版 23.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 课时1锐角三角函数 《基础现固练 [答案P34] 知识点（①锐角三角函数的概念 细银点（②锐角三角函数之间的关系 ①如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正 6在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 确的是 ,则sA 5 A.sin A=BC 的值为 () B.cos A=BC A号 c号 D吕 7如果sina+cos230°=1，那么锐角a的度数是 C.tan C=4B B () BC 1题图 A.30° B.45° C.60° D.90° Dwc-品 日在R△ABC中，如果cosA=分，那么i如A的值 2(常州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB 是 =3,AC=4,则sinB的值 9如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2,求 M.5 B子 c 4 sinA及cosA的值. 9题图 2题图 4题图 3(上海松江区期末)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=,BC=2,那么AC的长为 () A.2sin a B.2cos a C.2tan a D.2 tan a 4④（辽宁铁岭期末）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，M是直角边AC上一点，MW⊥AB于点N, AN=3,AM=4,则cosB的值为 5如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是点D.若BC -14,AD=12,n∠BAD=子，求mC的值 B D 5题图 820 第23章解直角三角形 《能力提升练>。 [答案P34] ①（四川内江期末）在如图所示的平面直角坐标系 7[核心素养]【实践探究】如图①，在Rt△ABC 4 中，0P与x轴正半轴的夹角为a,sina= 则 中，∠C=0,AC=2,8C=l,求am2∠AC的 tan a= ( 值.小邕想构造包含)LBAC的直角三角形：延 A号 B. C.4 D 4 5 长CA到点D,使DA=AB,连结BD,可得∠D= 分LB4C,向题即转化为求∠D的正切值，请按 小登的思路求am乃∠BAC的值 【拓展延伸】如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， 1题图 2题图 2如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=25,E是 AC=3,anA=号，求an21的值 BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在 点F处，连结CF,则cos∠ECF的值为（) A号 B.0 4 C. 3 D.25 5 7题图① 7题图② 3如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC= A② √/26 B. C.②6 D.3 6 26 13 13 3题图 4题图 ④如图，有6个大小相同的小正方形，恰好放置在 △ABC中，则tanB的值为 5在△ABC中，AH是BC边上的高，CD是AB边上 的中线，CH=2AB若AB=10,AH=6,则 tan∠DCH的值为」 6如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,tanA= 2cos∠BCD. (1)求证：BC=2AD; (2)若emB-子，4B=10,求CD的长 D B 6题图 e83同步练测·九年级数学·上册·华师版 7.解：(1)某天上午7点整，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h 的速度由西向东方向航行，当天上午9点整到达B处， 由已知条件可得∠CAB=90°-∠DAC=90°-75°=15°， ∠CBF=90°-∠EBC=90°-60°=30°， AB=15×(9-7)=30(n mile), ,∴.∠ACB=∠CBF-∠CAB=30°-15°=15°. ∴.∠CAB=∠ACB=15°， .∴.AB=BC=30 n mile.. 答：B处到灯塔C的距离为30 n mile.. (2)有触礁的危险， 过点C作CG⊥AF于点G,如答图. 北 +东 B 7题答图 .:∠CBG=30°，BC=30 n mile, .CG RC=15n mile. .15<17, .若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险： 23.3锐角三角函数 1.锐角三角函数 课时1锐角三角函数 【基础巩固练】 1c2c3D47 5.解：在Rt△ABD中，am∠BMD=D=4, BD 3 六BD=A0:tn/AD=2×子=9， .CD=BC-BD=14-9=5, .AC=√AD2+CD2=√122+52=13， ·sinC=40-12 AC=13 8A7A89 9.解：，∠C=90°，tanA=2, m4能-2， 设BC=2x,AC=x, 则AB=√BC2+AC2=√(2x)2+x2=√5x, 4极V5x行2,0sA=g=是=5 inA=BC=2-=25」 ·34· 【能力提升练】 1.C 2.C[解析]：四边形ABCD是矩形，.∠B=90°.E是BC 的中点，BC=25,BE=CE=BC=5,AE= √AB2+BE=√22+(5)2=3.由翻折的性质，得∠AEF =∠AEB,EF=BE,∴.EF=CE,∴.∠EFC=∠ECF,∴.∠BEF =∠EFC+∠ECF=2∠ECF.,∠BEF=∠AEB+∠AEF= 2LAEB,LAEB=LECFc0LECF=c0sLAEB=BE AE 3 3.B4.2 1 5.3或3[解析]如答图①，当点H在BC上时，作DE⊥ BC,毒足为点E×B=10,AM=6,CH=之AB,BM= √102-6=8，CH=5.CD是AB边上的中线，BD=AD =分a易知DE/,△B0En△8器-器- 盟宁E=4=3,贴=合照，H=分m, c=号+Hc=9,故mL00=瓷=号=写如8 国②，当点H在BC的延长线上时，同理可得DE=分AM= 3,EC=HC-之BH=5-4=1,故tan L.DCH==3.综上 EC 所选，mC的值为3或号 D ▣ B E H C B CE H 5题答图① 5题答图② 6.(1)证明：在△ABC中，CD⊥AB于点D, .∠BDC=LADC=90°， as∠B0C .tan A=CD m4=2am∠Bc0号-2×品C-2a0 （2)解：mB-肥-子Bc=24002 :AB=10,AD=子4B=子×10=4， ∴.BD=AB-AD=10-4=6,BC=2AD=2×4=8 在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD=√BC-BD2= √82-62=2万. 7.解：【实践探究】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1, .AB=√AC2+BC=√22+17=√5. 由作图可知AD=AB=√5， ·.∠D=LABD,∴∠BAC=2∠D. CD=AD+AC=5+2, m分LB4C=mD=%-5-2 【拓展延伸】如答图，作AB的垂直平分线交AC于点E,连结 BE,则AE=BE, ∴.∠A=∠ABE,∴.∠BEC=2∠A. 在AABC中，∠C=90,4C=3,mA=行， .BC=1,.AB=√AC2+BC=√1o. 设AE=BE=x,则EC=3-x 在Rt△EBC中，x2=(3-x)2+12, 解得x=子BC=号 m2A=m∠86c=8器=子 B 7题答图 课时2特殊角的三角函数值 【基础巩固练】 142c3号4竖 5解：0)原式=宁×号宁×受=0 (2)原式=4×7-巨×号+1+×5=5 )原赋=+2×号-是+×=2+子 (④原式(--+2×× 6.A7.A 8.75°[解析]~ 夏-0，m-竖=0，则血4= 2,Cos B=2 2,LA= 60°，∠B=45°，.∠C=180°-60°-45°=75°. 9.解：(1)在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=√3，AC=3, tan∠DAC=CP-3 AC=3∠DAC=30 .AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠DAC=60°， ∴.∠B=90°-∠BAC=30°. ○参考答案及解析 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3, .AB=2AC=6, .BC= AC=3=35 tan B 3 3 【能力提升练】 1.A2.B 3等要直角三角形【解析折]mA=1,血公=竖∠A= 45°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=90°，∴.△ABC是 等腰直角三角形. 4.30[解析]：nA+分=子如4血A=之或血A 1 =1.:∠A为锐角，i血A=2∠A的度数为30° 5.120° 6.解：(1)原式=2× +14x1+2 1 =1+2-4×1+2=-2 (2)原式=2-2+1- 2 2x =2-万+1-+万 7.解：(1)2sin2a-22sina+1=0, ∴.(2sina-1)2=0,∴2sina-1=0, sin a= 2 ∴.a=450 (2)(2cosa-√5)(an2a-3)=0, 2cosa-√3=0或tan2a-3=0, 5或ana=B(a是锐角，负值己舍去)， ..cos a=2 ∴.α=30°或60 8.解：∠A为锐角，且tanA=5,∴∠A=60°， ·原式= (+2xx3+(1+9 9.解：（1)由题意可知SAc=BC·AD=48,BC=16, .AD=6. 在Rt△ABD中，AB=12, 血8=品合宁 .∴.∠B=30° (2)BC=16,BD=AB·co8B=6√3 .CD=16-63. ·35·