22.3 4 课时2 相似三角形的应用(2)-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 4.(1)490(25 5.解：如答图，过点N作NT⊥BC于点T,则四边形ABTN,四 边形CDNT都是矩形 设AB=NT=CD=xcm, 由题意知BC=80×25=2000(cm), CG=CF=LB=2×80=160(cm), BP=3×80=240(cm). ,∠B=∠PTN=90°，∠NPT=∠LPB, .△LBP∽△NTP, 将得得mm 同理可证△GCF△NTF,.FT=NT=xcm. .BC BP+PT+TF CF=2000 cm, 5240+2++160=200, 解得x=640,∴.AB=CD=NT=640cm, .AM=DN=CT=640+160=800(cm), ∴.MW=AD-AM-DN=2000-800-800=400(cm), 故商场的高度AB为640cm,MW的长度为400cm. A M N D B 分 5题答图 课时2相似三角形的应用(2) 【基础巩固练】 1.证明：.∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A=∠ABC=45° :∠DCE=45°，∴.∠A=∠DCE .:∠CED=∠AEC,.∴.△CED∽△AEC, -cB=A·DB 2.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， ∴.∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, .∠ABD+∠ADB=90°. .AE⊥BD,.∠DAE+∠ADB=90°， ∴.∠DAE=∠ABD 又.'∠ADE=∠BAD,∴.△ADE∽△BAD, ÷铝-器A=DEM .AB=DC,∴.AD2=DB·DC. (2)连结AC交BD于点O,如答图.易得LADB=∠AED. 又.·∠FEC=∠AED,·.∠ADO=∠FEC. :四边形ABCD为矩形，0M=0D=号B0 又：BF=CF=BD0A=OD=BF=CP, .∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE. .∠ADO=∠FEC ·24· .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE. ∠ODA=∠FEC, 在△ODA和△FEC中， LOAD=∠FCE, OD=FE, ∴.△ODA≌△FEC(AAS),∴.AD=CE. D 0 B 2题答图 3.D4.C 5.2[解析]如答图，连结A0并延长交BC于点E.:点0是 △ABC的重心，.AE是边BC上的中线，AO=2OE,.BE= 子6c=300/A器-5=宁岸80=2060 =子=2 、0 B DE C 5题答图 6.12 7.(1)证明：如答图，连结DE. D 7题答图 点G是△ABC的重心， .CE、AD是△ABC的中线，.E、D分别是AB、BC的中点， ∴.DE∥AC,AC=2DE,∴.△GED∽△GCA, .AG:GD AC:ED =2:1,.'.AD=3GD (2)解：AD=3GD,∴.SAADC=3S△cDc=3×1=3. ,D是BC的中点， ."SAABC =2S AADC =2 x3 =6. 【能力提升练】 1.c 2.B[解析]由题知，因为BE、CD为△ABC的中线，所以点F 为△ABC的重心，所以DE/BC,DE=号BC,所以△DEF △CBF,所以 S△1DE-所以SAOKr=SARcr SABCF BC 故A选项不符合题意；因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC, 所以4E /DE12 1 S△ABC (BC=4,所以SAADE=3Sg造形80D:故B 选项符合题意；因为，点F为△ABC的重心，所以DF= CP,所以S2r=宁ar故C选项不特合题意：因为 DE∥BC,所以SADRE=S△DCE,所以SAADC=SAAER·-故D选 项不符合题意. 3.D 4.D[解析]如答图，连结EG.'DE∥BC,DE过△ABC的重 DE 2 心，BC=子设DE=10,则BC=15.DF=4EF,DF =8,FE=2,.SADFG:SAEFG=4:1.DE∥BC,△GDFM △6c瓷-咒=是凭=号acS=87, .SADFG:SAEFC =32:7. B 4题答图 56 6.证明：(1)∠ADB=∠ACB, ,∴.∠BDE=∠ACE. 又，∠CEA=∠DEB, .△ACE∽△BDE (2).△ACE∽△BDE 柴器器瓷 又，∠DEC=∠BEA, ∴，△ECD∽△EAB, ·器品 即BE·CD=AB·DE 7.(1)证明：.AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠CAB. ,∠ADC=∠ACB=90° .△ADC∽△ACB, …光2胎 .AC2=AB·AD. (2)解：AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠CAB. ∠ACB=90°，E为AB的中点，AB=6, CE-AE-7AB=3LCAE=LACE. ·∠ACE=LDAC,.CE∥DA, 小怒品手 专题5相似三角形的证明方法 1.证明：，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高， ∴.∠C+∠CAD=90°. .·∠CMD+∠BAD=90°，.∠BAD=∠C. 参考答案及解析 .:∠ABC的平分线BE交AC于点E, ∠ABP=∠CBE△0△CaE品-品 2.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠FBE=∠BDA. .·∠BDA=∠BAE,∴∠FBE=∠BAE .∠BEF=∠AEB,∴.△EBF∽△EAB, 器-需股=即，A服 (2)解：BE2=EF·AE,BE=4,EF=2, ·AE=BE42 E㎡=2=8，AF=AE-EF=8-2=6. BE∥AD,F BF EF AF 即BF、2 9=6,解得BF=3. △EBF∽△EAB,AB-EB' BF EF 即3 2 B=4.AB=6. 3.证明：如答图，过点A作AM∥DF交BD于点M, 瓷2品 又D=c能-器 B4 MD 3题答图 4.证明：，DE∥BC,EF∥AB, 四边形DEFB为平行四边形，.DE=BF DEc品-怨F/A装-既 :DE=BF,∴ABBC AD DE 5.证明：连结BF,如答图. .·∠EAF=∠FDC,∠AFE=∠DFC,∠EAF+∠AFE+∠E =180°=∠FDC+∠DFC+∠C,.∠E=∠C. ,∠ADE=∠B,.△ADEM△ABC, 40=4E.AD4B AB=AC·AE=AC AB2=AF·AC, 、ABAF ACAB .·∠BAF=∠CAB, .△ABF∽△ACB, 5题答图 …怨器…船影 ∴.AD·BC=AE·BF 6.证明：·∠BAC=90°，AD⊥BC,.∠BAC=∠ADB=90°. :∠CBA=∠ABD, ·25.第22章 图形的相似 课时2相似三角形的应用(2)】 《基础巩固练， [答案24] 知银点（①利用三角形的性质证明 5如图，点0是△ABC的重心，OD∥AB交BC于 ①如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D 点D,若BC=6,则BD的长为 E在边AB上，且∠DCE=45°.求证：CE2=AE· DE. D D 5题图 6题图 6如图，在△ABC中，AD是中线，点G是重心，过 B 点G作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F.若AC 1题图 =18,则AF= (安徽安庆期中)三角形三条边上的中线交于一 2如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE 点，这个点叫三角形的重心.如图，点G是△ABC 的重心 ⊥BD (1)求证：AD=3GD; (1)求证：AD2=DE·DC; (2)若△CDG的面积是1，求△ABC的面积. (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CF =8D,求证：CB=A0, 7题图 2题图 知银点②三角形的重心及其性质 3如图，△ABC的重心为G,△ABC和△GBC在BC 边上的高之比为 A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1 3题图 4题图 4④（四川攀枝花期中）如图，点O是△ABC的重心， AN、CM相交于点O,那么△MON与△BMW的面 积的比是 A.1:2B.2:3 C.1:3 D.1:4 e65 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练> [答案P24] ①在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重 6如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB, 心，如果DG=2,那么线段AD的长是( 延长AD、BC相交于点E.求证： A.2 B.3 C.6 D.12 (1)△ACE∽△BDE; 2(威海中考)如图，△ABC的中线BE、CD交于点 (2)BE·CD=AB·DE. F,连接DE.下列结论错误的是 ( B.SAADE=2S间边形BCED 6题图 C.5nm=25 2题图 D.SAADG=S△ABB 3如图，在△ABC中，AB=AC,M、N分别是AB、AC 的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM,若AB =13cm,BC=10cm,DE=5cm,则阴影部分的 面积为 () D 7如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC =∠ACB=90°，E为AB的中点，连结CE、DE、 DE交AC于点F. 3题图 (1)求证：AC2=AB·AD; A.15 cm2 B.20 cm2 C.25 cm2 D.30 cm2 4(四川泸州期末)如图，DE∥BC,且DE过△ABC （2）若0=4，B=6,求器的值 的重心，分别与AB、AC交于点D、点E,F是线段 DE上一点，CF的延长线交AB于点G,若DF= 4EF,则SADFG:S△EFc= 7题图 4题图 A.34:9 B.35:8C.36:7 D.32:7 日如图，在△ABC中，点C为重心，DF∥BC,则 AE 的值为 5题图 66