22.3 3.相似三角形的性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 ∴.∠AFB+∠EFC=90°，AF=BC, ∴.∠BAF=∠EFC,∴.△ABF∽△FCE, .AR=AF AB_BC FC FE'FC EF 12.解：(1).∠A=50°，AB=AC, 六∠B=∠C=7x(180°-50)=650 BD=DE,∴.∠B=∠BED=65°， ∴.∠BDE=180°-∠B-∠BED=50°. :△BDE∽△CDF,∴.∠CDF=∠BDE=50°， .∴.∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=80°. (2).∠B=∠C=65°， .∠BDE+∠BED=180°-65°=115°， ∠CDF+∠CFD=180°-65°=115. ,随着∠EDF的转动，∠BDE和∠CDF均发生变化， .·.只能是△BDE∽△CFD. :·当∠BDE=∠CFD时，△BDE∽△CFD, 此时∠BED=∠CDF, .∴.∠BDE+∠CDF=∠CFD+∠CDF=115°， .∴.a=180°-（∠BDE+∠CDF)=180°-115°=65°， 即a为65时，△BDE和△CDF始终保持相似. 13.解：如答图，过点D分别作DP⊥AC于点P,作DQ⊥BC于 点Q,则∠EPD=∠FQD=90°.易得∠PDQ=90°， ∴.∠ADP+∠QDF+∠FDB=90° 又.∠EDF=90°，.∠ADP+∠PDE+∠FDB=90°， ∴.∠QDF=∠PDE,∴.△DPE∽△DQF, A QF B 13题答图 DODF 又：DB=2r6-2器=2.Dp=20 .AC=3,BC=4,∠C=90°，∴AB=5. 易知DP∥8c需-总=子品-子，6-号 .P3 AP 3 AP 3 易得DQ=PC,P元=2心Ac-5 0p/Bc怨-8…0=号A0=3 14.解：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD=5,∠ABC=∠BAD=90° AE=DG=1,∴.AG=4. .AF⊥EG,.∠BAF+∠AEG=90°=∠BAF+∠AFB, ∴.∠AFB=∠AEG,∴.△ABFn△GAE, ·22· 15.解：过点H作HM⊥BC于点M,过点E作EN⊥CD于点N, 如答图，∴.∠HMG=∠ENF=90°. ,EF⊥GH, .∴.∠HGC+∠EFC=180o =∠HGC+∠HGM, ·.∠EFC=∠HGM, .△MHG∽△NEF, B M G EF EN BC 3 15题答图 “mAB=2 16.解：8 3.相似三角形的性质 【基础巩固练】 1.B2.A3.C 4.解：△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和B'C边上 的高，且BE和BE是对应的中线， ∴品器即名品， 45 解得B'E'=7.5cm 5.B6.100cm、40cm 7.B[解析].△ABC∽△DEF,△DEF的周长是△ABC周长 的一半，∴.△DEF与△ABC的相似比为1：2，.△DEF与 △ABC的面积比为1：4.S△DBP=6,SAABC=24.AB= 8,AB边上的高等于24x2=6. 8 8.C9.9 1 1 10.12 [解析]在口ABCD中，AB∥CD,.△AEF∽△DEC. :SacB=4SAM即，即A4E=1,AEF-⊥.ERL SADCE 4CE=2心C=3 在口ABCD中，AD∥BC,△AEF∽△BCF, ,S△AEE= SABCF (g分sa5品b 1.解：E,F是CD的三等分点，EF=子CD 在口ABCD中，AB=CD,AB∥CD EF=3AB,∠EFM=∠FPMB,∠cBP=∠cBA, .∴.△EFG∽△BAG, S△EFG= EF SABAG 【能力提升练】 1.B2.B3.D 413:91[解折]：E是Bc的三等分点器=宁在 口ABCD中，AD/BC,AD=BC,△ADF~△BF,g 8器=分5agS8r5m=1H3:95g=k, AAM=3k,SAADF=9kAMF+SADr=ANCD= S△BEF+S边形CDFE=12k,.S网边形cDFE=12k-k=11k, S△BBF:S△ABP:S△ADr:S边形CDFE=1:3:9:11. 66 6.解：(1)∠BAC=∠DAE,∠ADE=∠B, ·.△BAC△DAE. 又.AG、AF分别是△BAC和△DAE的高， …8子 (2),·△BACM△DAE, △ADE与△ABC的周长之比=铝=子 (3),·△BAC∽△DAE, -(0-(3-器 ·S AABC △ADE的面积为4， “△ABC的面积为5×4=1g9 91 7.解：(1)由折叠的性质知AE=EP,∠A=∠EPG CP=4,DP=1,..CD=AD=5. 设ED=x,则AE=EP=5-x. 在Rt△DEP中，EP2=ED2+PD2, .(5-x)2=x2+1,解得x=2.4, ∴.ED=2.4. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠EDP=∠C=∠A=∠EPG=90°， ∴.∠DEP+∠EPD=90°，∠EPD+∠CPG=90°， ∴.∠DEP=∠CPG,∴.△DEP∽△CPG, 2器-8器cc0e号 DE (2)由折叠的性质知∠A=∠EPF,AE=PE,AF=PF ,·△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=5, ∴.∠B=∠EPF. :∠B+∠BEP=∠EPC,∠EPC=∠EPF+∠FPC, .∴.∠BEP=∠FPC,∴.△BEP∽△CPF. :△BEP△CPF,△BEP与△CPF面积的比是9：25， .PE:PF=3:5. 设PE=3x,则AE=3x,PF=AF=5x, .'BE=AB-AE=5-3x,FC=AC-AF =5-5x. ,'△BEP∽△CPF, :即=BE-PE。3 CF CP=FP=5 B即=}FC=3(5-5x)=3-3x, ∴，PC=BC-BP=5-(3-3x)=2+3x. ○参考答案及解析 解得x=19 4 4BP=3-3x=3-3×24=8 .195 BP:BC= 5 1 8 :当点P在边BC的g处且靠近点B时，△BEP与△CPF 的面积比是9：25. 4.相似三角形的应用 课时1相似三角形的应用(1) 【基础巩固练】 1.c 2.B[解析]由题意可知∠APB=∠CPD..AB⊥BD,CD⊥ BD,.LABD=∠CDB=90°，.△ABP△CDP,C9= BP.1.52 Dp心CD=6,CD=4.5m,.该古城墙的高度CD是 4.5m. 3.420[解析]由题意可得∠DEF=∠DCB=90°，LD= ∠D,.△DEF∽△DCB,BC:FE=DC:DE.DE=30cm, EP=15cm,AC=120om,cD=600cm,S-8解得8C =300cm,∴.AB=AC+BC=120+300=420(cm). 4.B5.B6.38 7.解：如答图，过点E作EF⊥BC于点F. 7题答图 .∠CDE=135°， ∴.∠EDF=45°，.DF=EF. 设EF=xm,则DF=xm,DE=√2xm. ,∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD, .∴.△ABC∽△EFC, …架% 6 x=24+x ∴x=8,.DE=85m, 故DE的长度为8√2m. 【能力提升练】 1.C[解析]由题意，得AB∥MN,AE∥OF,AB∥CD,.四边 形ABOE是平行四边形，∴.AE=OB=6cm.AE∥OF, 号A/c0,△04B△00,28-82語 2 5.CD=13.5cm 2.B3.4.5 ·23·第22章【 图形的相似 3。相似三角形的性质 《基础巩固练 [答案P22] 知跟点①相似三角形对应线段的比 细跟点③相似三角形的面积的比等于相似比的 (山西太原期末)已知两个三角形相似，其中一 平方 组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角 7已知△ABC∽△DEF,△DEF的周长是△ABC周 形的相似比为 ( 长的一半，SADEF=6,AB=8,则AB边上的高等 A.1:2B.1:3 C.1:4 D.1:6 于 2若两个相似三角形对应中线的比为2：3，则它们 A.3 B.6 C.9 D.12 对应高的比为 ⑧（吉林长春期末）两个相似三角形对应中线的长 A.2:3B.3:2 C.4:9 D.9:4 分别为6cm和12cm,若较大三角形的面积是 3如图，已知D、E分别是边AB、AC上的点，且 12cm2,则较小三角形的面积为 () △ADE∽△ABC,相似比为1：3，AG⊥BC交DE A.6 cm2 B.4 cm2 C.3 cm2 D.1 cm2 于点F,则AF:FG= (） 9(广州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在 AB,4C上.0E∥sC若=日则8 SAABC 3题图 A.1:3 B.3:1 C.1:2 D.2:1 4已知△ABC△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和 9题图 10题图 B'C'边上的高，且AD=4cm,A'D'=6cm,BE是 1O如图，E是口ABCD的边AD上一点，CE与BA的 △ABC的中线，BE=5cm,求△A'B'C'中对应中 线B'E的长. 延长线交于点F,若S6e=4S,则= SGABCD 1门如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD 边的两个三等分点，连结AF、BE交于点G,若 SAABG=12,求SAEFG: 11题图 细限息②相似三角形的周长的比等于相似比_/ 5(绥化中考)两个相似三角形的最长边分别是 10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那 么较小三角形的周长是 （) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 6如果两个相似三角形的最长边上的中线长分别 是5cm和2cm,它们周长的差是60cm,那么这 两个三角形的周长分别为 61 同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练>。 [答案P22] ①已知△ABC△DEF,它们的面积分别为l8cm (2)求△ADE与△ABC的周长之比； 和8cm2.若AB=6cm,则DE的长为( (3)若△ADE的面积为4，求△ABC的面积 A.8 cm B.4 cm C.9cm D27 2 cm 2如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AF 平分∠BAC交DE于点G.若AE=3,EC=1,AD 6题图 =2,BD=4,则AG:AF= A.2:5 B.1:2 C.1:3 D.3:5 乙[核心素养]【探究发现】 2题图 3题图 (1)如图①，将一张正方形纸片ABCD折叠，使 3(河北石家庄期中)如图，在口ABCD中，AC、BD 顶点A落在边CD上的点P处（点P与点C、 相交于点O,E是OA的中点，连结BE并延长交 D不重合)，折痕为EF,折叠后边AB落在 AD于点F,已知SAr=4,给出下列结论：①A织 FD PQ的位置，PQ与BC交于点G.若DP=1, CP=4,求CG的长； =2:②Se=36;③Sm=12:④△MEF 【实践应用】 △ACD.其中一定正确的是 (2)如图②，将边长为5的等边三角形纸片ABC A.①②③④ B.①④ 折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P C.②③④ D.①②③ 与点B、C不重合)，折痕为EF,当点P在边 4如图，已知在口ABCD中，E是BC的三等分点， BC的什么位置时，△BEP与△CPF的面积 连结AE交对角线BD于点F,则SABEF:S△ABF 比是9：25？请写出求解过程 S△ADF:S四边形CDFE= 7题图① 7题图② 4题图 5题图 5如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的 点，DE∥AC.若SABDE:SACDE=1:3,则 S△BDES四边形DBc的值为 6如图，D、E分别是AC、AB上的点，∠ADE=∠B, AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,AD=3,AB=5. )求的值； 20