22.3.3 相似三角形的性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似三角形的性质”，涵盖对应线段比、周长比、面积比等核心知识点。通过基础题巩固性质应用，衔接相似三角形判定，逐步过渡到综合题，搭建从基础到能力的学习支架。 资料分层设计基础达标、能力提升、思维拓展，含易错点解析与视频辅助。通过图形变换、跨知识综合题，培养学生几何直观与推理能力，强化应用意识，助力学生系统掌握知识并提升解题严谨性。

22.3.3 相似三角形的性质 01基础达标 知识点一 对应线段的比等于相似比 1. （2016甘肃省兰州市）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A. B. C. D. 2. 点，，分别是三边的中点，则与对应高线的比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 3. 若两个三角形相似，相似比为，则它们对应角平分线之比是________；若其中较小三角形的一条角平分线的长为，则另一个三角形对应角平分线的长为________． 知识点二 相似三角形的周长比和面积比 4. 若，相似比为：，则与的周长的比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 6. 如图，在中，D，E分别是边的中点，则与的面积比_____ 7. 已知，和的周长分别为和，且，，求和的长． 易错点 因图形的不唯一导致漏解 8. 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______． 02能力提升 9. 如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 16 D. ﹣16 11. 如图，是等边三角形，被一个一边平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积与的面积的比是__________． 12. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则下列结论：①；②，③；④，其中一定正确的是________（填序号）． 13. 如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 14. 如图，在中．，为上一点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，， ，求的面积． 03思维拓展 15. 如图，点，是平行四边形对角线上两点，．连接，并延长，分别交，于点，，连接，则的值为（ ）     A. B. C. D. 3 22.3.3 相似三角形的性质 01基础达标 知识点一 对应线段的比等于相似比 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为， 故选A． 视频 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用三角形中位线性质推出两个三角形相似，根据相似三角形对应高线的比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是三边的中点， ∴，，都是的中位线， ∴， ∴，相似比为， ∵相似三角形对应高线的比等于相似比， ∴与对应高线的比是． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质解答即可，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵两个三角形相似，相似比为， ∴它们对应角平分线之比是， ∵其中较小三角形的一条角平分线的长为， ∴另一个三角形对应角平分线的长为， 故答案为：，． 知识点二 相似三角形的周长比和面积比 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， 与的周长的比为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线点性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案． 【详解】∵D，E分别是边的中点， ∴DE是三角形的中位线， ∴， ∴∽， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的性质及中位线性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键． 【7题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是理解相似三角形的性质． 先根据相似三角形的性质列出比例式，转化为待求线段的方程求解． 【详解】解：， ， ， ，． 易错点 因图形的不唯一导致漏解 【8题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：①当时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ， ②当时， 同理可得，， 故答案为或． 【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 02能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据△DA′E∽△DAB知 ，据此求解可得． 【详解】、，且为边的中线， ，， 将沿边上的中线平移得到， ， ， 则，即， 解得或（舍）， 故选． 【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值． 【详解】解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F， ∵D点在双曲线y上， ∴S矩形OEDF=|xy|=|k|， ∵D点在矩形的对角线OB上， ∴矩形OEDF∽矩形OABC， ∴， ∵S矩形OABC=36， ∴S矩形OEDF=16， ∴|k|=16， ∵双曲线y在第二象限， ∴k=-16， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|． 【11题答案】 【答案】1∶3 【解析】 【分析】根据题意，易证 利用相似比，可求出面积比，再求出即可． 【详解】解：被截成三等分， 阴影部分的面积 图中阴影部分的面积与的面积的比是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中． 【12题答案】 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． ①根据平行四边形的性质可得出，由可得出，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合，即可求出，结论②正确；③由和等高且，即可得出，进而可得出，结论③正确；④假设，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，根据平行四边形的性质可得出，由与不共线可得出假设不成立，即和不相似，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①四边形是平行四边形， ， 点E是的中点， ， ， ， ， ， 结论①正确； ②， ， ， 结论②正确； ③和等高， 且， ， ， 结论③正确； ④假设， 则， ， 即． ， 和共线． 点为的中点， 即与不共线， 假设不成立，即和不相似， 结论④错误． 故答案为①②③． 【13题答案】 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可得，然后问题可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由两角对应相等的两个三角形相似可证明，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）运用相似三角形的性质求出线段的长度，根据勾股定理求出的长度，最后根据三角形的面积公式即可求的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ， 又 ， ， ，即； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可得， ，即， ， ，即， 在中，，， ， 解得： （舍负）， ． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，推出，推出 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，再根据平行线之间的距离处处相等，可得，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，即 ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $