22.3 1.相似三角形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第22章 图形的相似 22.3相似三角形 1.相似三角形 《基础巩固练 [答案PI7] 知银点⑨相似三角形的定义及性质 知银点②由平行判定两三角形相似 已知△ABC与△DEF相似，∠C=∠F=90°，AB 6如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:BD=3:4,则 =5,DE=10,AC=3,EF=8,则△ABC与△DEF DE:BC= () 的相似比为 ( A.2 B C.3 D. 8 8 2下列命题是真命题的是 ( B A.锐角三角形都相似 6题图 B.钝角三角形都相似 A.3:4 B.4:3 C.3:7 D.3:5 C.相似的两个三角形不一定全等 7如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、 D.全等的两个三角形不一定相似 3(河北石家庄期末)如图，在△ABC中，CD LAB BD相交于点Q,若4D=1,BC=3,则2的值为 于点D,AD=9,CD=6.若△ADC与△CDB相 () 似，则BD的长度为 D 7题 3题图 4如图，△ABC和△A1B,C1均在4×4的正方形网 B. c D.g 格（每个小正方形的边长都为1）中，△ABC与 8如图，已知菱形BEDF,点E、D、F分别在边AB、 △A,B,C的顶点都在网格线的交点处.若△ABC AC和BC上.若AB=15cm,BC=12cm,求菱形 ∽△AB,C1,则它们的相似比是 BEDF的边长. 8题图 4题图 ⑤如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC 上，△ABE△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求 EF的长 5题图 049 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练>- [答案P17] ①如图，△ABC一△ADE,则下列比例式正确的是 6如图，已知AB∥EF∥CD,AC、BD相交于点E, ( EF:AB=2:3. A.AE-AD B.AE-AD (1)若CE=4,求AE的长； ·BEDC ABAC (2)若CD=6,求AB的长 C.AGe D.AE_DE ·AC=BC 6题图 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=6,BD 平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作直线PQ, 分别交AB、AC于点P、Q,若△APQ∽△ABC,则 线段PQ的长是 ( A.5 B爱 C. D.6 3如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边与 ⑦[核心素养]图①、②、③均是由边长为1的小正 BC重合，另一边分别交AB、AC于点D、E,点B、 方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格 C、D、E处的读数分别为15,12,0,1.若直尺宽 点上 BD的长为25，则AB的长为 （1在图①中，常 3 (2)利用网格和无刻度的直尺作图.（保留痕迹， 不写作法) ①如图②，在AB上找一点P,使AP=3; 14 12 ②如图③，在BD上找一点P,使△APB∽ △CPD. 3题图 4题图 小 A如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5, FC 子，则证的长为 C D 7题图① 7题图② 7题图③ 5如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=EC,DB= 1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长， 5题图 50(2):四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 拾%品 8--40Bc=2,40=6, ∴.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+ 15+6=42. 7.C8.A 【能力提升练】 1.D 2.D[解析]·四边形ABCD和四边形DEFG是矩形，AB CD,AD BC,FG=ED,EF DG.FG=ED=a,EF DG =6y矩形ABCD与矩形DEFG湘似，能-器设能 E=k,则CD=AB=kDE=@,AD=BC=EF=b,∴.SAC =分cCD:DG=a,Suam=AB·BC=2ab,故选项A 不符合题毫：Sn造rc=SC-Sc=Rab-子ab, 故选项B不特合题意；SAr=子DE·EF=分b,故选项 C不特合题意：Sm=宁AD:FG=之ad,故选项D特合 题意 3.√2+14.甲正确，乙错误 5.证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90° ,GE⊥AD,GF⊥AB, ∴.∠GEA=∠GFA=90°，∴.四边形AFGE是矩形 .·G是正方形ABCD的对角线AC上的一点， .∴.AG平分∠BAD,.GE=GF, ∴.四边形AFGE是正方形， 然器 且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠B,∠FGE=∠BCD, ∠AEG=∠D, ·.四边形AFGE与四边形ABCD相似 6.解：由题意得，四边形ABEF是正方形，则AF=EF=AB=1. 设AD=x,则FD=x-1. :四边形BFDC与矩形ABCD相似小需-铝。 子解得=5或1（会去》， :、1 经检验，x-5+'是原方程的解，且符合题意， 2 故A0的长为5 22.3相似三角形 1.相似三角形 【基础巩固练】 1.B2.C 参考答案及解析 3.4或9[解析]CD⊥AB,∠ADC=90°.△ADC与 △c0B相似20品品8：AD=9,cD=6名 岛品品-名04或9 4.2:1[解析]由网格可知AC=√2+12=√2，A1C1=1. △ABC瓜G4C是=布很比是E1 5.解：：四边形ABCD为矩形，∠A=∠D=90°. △ABE∽△DEF,.DE-DF AB AE .AB=6,AE=9,DE=2, 品 DF=9X2=3, 6 .EF=√DE2+DF2=√22+32=√13. 6.C7.C 8.解：设菱形BEDF的边长为xcm, :四边形BEDF是菱形，.DE∥BC, △ABD△ABC,0-2器 AB =15 cm,BC =12 cm, ∴.AE=(15-x)cm, 55=吉解得x=召 20 菱形BBDF的边长为9cm 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]由题意，得BC=√AB2+AC2=10.BD平分 ∠ABC,CD平分∠ACB,∴.∠ABD=∠CBD,∠ACD= ∠BCD.,·△APQ∽△ABC,.∠APQ=∠ABC,∴.PQ∥BC, .∠PDB=∠CBD,∠QDC=∠BCD,∴.∠PDB=∠ABD, ∠QDC=∠ACD,∴.PD=PB,DQ=CQ.设PD=PB=a,DQ =CQ=b,.AP=AB-BP=8-a,AQ=AC-CQ=6-6,PQ =Pm+D0=a+&△APQARC,治-是-股，即 8g=。=治6=务a=号P0=9+7 8 6 35 61 3.34.1 5解：Dg∥BC品-气△M0E△MBC 设A0=em,则BG=xem,芹=生，即2=4， ∴.x=2(负值已舍去)，即AD=2cm. 又.△ADEn△ABC, 3 cm. ·17. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 8解：)：A/BR△C8aCM得-器 4 2 EFAB=2:3,CE=4,AB+4=弓，解得A=2. (2)由(1)可知g.EF-2CE-2 AC=AB=3·AE=1 A/C0△cDE△4B,0--子 CD=6,∴.AB=3. 7解：(1)分 (2)①如答图①所示，点P即为所求作的点. ②如答图②所示，作点A关于直线BD的对称点A',连结 A'C,交BD于点P,点P即为所求作的点： B A 7题答图① 7题答图② 2.相似三角形的判定 课时1相似三角形的判定定理1 【基础巩固练】 1.B2.B3.44.△AEB△D0E 5.证明：.DE是AB的垂直平分线， .AD=BD,∴.∠BAC=∠ABD. .∠BAC=40°，∴.∠ABD=40°. .∠ABC=80°， ,∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°=∠BAC. ∠C=∠C,∴△ABC△BDC 6.(1)解：∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ACB. 又，∠BAD=∠CAB,∴.△ABD∽△ACB, 即90=号 (2)证明：.AE⊥AC,AF⊥BD, ∴.∠AFB=∠EAC=90°. 又.∠ABF=∠C,.△ABF∽△ECA, .∠BAF=∠CEA. '∠BAF=∠BAE+∠EAF,∠AEC=∠ABC+∠BAE, ,∴.∠ABC=∠EAF. 7.B8.C 9.证明：DF⊥BC于点F,∠C=90°， ∴.∠DFG=∠C=90° ,DE⊥AB于点E,∴.∠DGB+∠B=90°. 又.∠DGB+∠D=90°，∴.∠B=∠D, ∴.△DFG∽△BCA. 【能力提升练】 1.B2.C ·18· 3.6[解析].AB∥CD,∴.△ABE∽△DCE,△ABF∽△GCF. AB∥CD,∴.∠BAE=∠D.又∠B=∠FAE,∴.△ABE △DAG,∴.△DAG∽△DCE.AB∥CD,∴.∠B=∠C, .∴.∠EAF=∠C.又.∠AFE=∠CFG,∴.△AEF∽△CGF. :∠AFB=∠EFA,∠FAE=∠B,∴.△AEF∽△BAF,∴.题图 中相似三角形的对数为6. 4.2.5 5.解：在矩形ABCD中，AB=CD=4,AB∥CD,LADC=90°. 在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=5. :E为AB的中点AB=之4B=2 .AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC,∠CDF=∠AEF, △Aac,器-器=2， CF=2P=子4C=号x5=9 31 6.证明：因为△ABC是等边三角形， 所以LB=∠C=∠ADE=60°， 所以∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60. 因为∠ADB=∠BDE+6O°，所以∠CAD=∠BDE. 又因为∠B=∠C=60°，所以∠ADC∽∠DEB. 7.(1)证明：点C与点D关于AP对称， ∴.∠CAP=∠DAP 又.∠BAC=2∠B,∴.∠B=∠CAP=∠BAP ,∠C=∠C,∴.△PAC∽△ABC. (2)解：由I)奥△P1G△MC,品-瓷=胎 小音=肾-胎PG=9AB=M ,∠BAP=∠B,.AP=BP, .AP-BP-8C-PC-PA=10 (3)解：如答图，由题可知△BPQ≌△EPQ, E D B P 7题答图 ∴.BQ=EQ,∠E=∠B=∠BAP 又：LEFQ=LAFP,△EFQ△AFP,P=AP FO EQ 设DQ=x,则易得BQ=EQ=2+x, 保觉品+器 3 Q是AD上一个动点，将△BPQ沿直线PQ折叠，得 △EPQ,EP与线段AQ相交于点F, “当PQ⊥AB时，点E与A重合，易得此时x=3, 0≤≤3m=0a=}m+a-0 21