22.2 相似图形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第22章图形的相似 22.2相似图形 [答案P16] 《基础巩固练 知跟点©相似多边形的定义及性质 5(教材母题变式)如图，E、F分别为矩形ABCD ①下列图形中，是相似多边形的一组是 ( 的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于 5题图 6已知四边形ABCD与四边形A1B,CD1相似，并 且点A与点A1、点B与点B、点C与点C、点D 2如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则下 与点D1一一对应. 列结论正确的是 ( (1)已知∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求 ∠D的度数； (2)已知AB=9,CD=15,AB1=6,AD1=4, 116° B,C1=8,求四边形ABCD的周长 B679 85C FL 2题图 A.∠D=81° B.∠F=85° C.∠G=79° D.∠H=80° 3如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相 似.若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是 3题图 A.2DE=3MN B.3DE =2MN 细跟点@相似多边形的判定 C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 7下列说法正确的是 4(辽宁沈阳期末)一块矩形绸布的长AB=am, A.任意两个等腰三角形都相似 宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成完全 B.任意两个菱形都相似 相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的 C.任意两个正五边形都相似 宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么α D.对应角相等的两个多边形相似 的值为 ( 8(吉林长春期中)如图，平行于正多边形一边的 直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分 (多边形)与原正多边形相似的是 4题图 A.3 B.3 C.33 D.13 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P17] <《能力提升练x。 ①下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部5如图，G是正方形ABCD的对角线AC上的一点， 分图形分别记作甲、乙、丙、丁，则其中是相似形 过点G作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点E、 的为 F求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似. 1题图 A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁 2如图，矩形ABCD与矩形DEFG相似，连结AF、 5题图 CG、DF,要求出△CDG的面积，只需要知道下面 哪个图形的面积？ 2题图 A.矩形ABCD B.四边形ABCG C.△DEF D.△ADF 3如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如6如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点 图所示的方式折叠：使边DA落在边DC上，点A E,沿AE将△ABE折叠，使点B落在AD上的点 落在点H处，折痕为DE;使边CB落在边CD F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD 上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG 的长 与原矩形ABCD相似，AD=1,则CD的长为 6题图 3题图 4在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下. 甲：将边长为6,8,10的三角形按如图①所示的 方式向外扩张，得到新三角形，它们对应边的间 距为1，则新三角形与原三角形相似； 乙：将邻边为6和10的矩形按如图②所示的方 式向外扩张，得到新矩形，它们对应边的间距也 为1，则新矩形与原矩形也相似 请你判断甲、乙两人的观点是否正确： 4题图① 4题图② 48同步练测·九年级数学·上册·华师版 6.(5-1) 7(1)解：=号+1=号+1=号 8 (2)证明合=分， 号1=音-1 若且a6,c士d, d ..a-b-c-d a+b c+d 8.解：(1)是9-BF BC DE (2)5. 2.平行线分线段成比例 【基础巩固练】 1.B2.D 3解：(4%%瓷-品 AD=3,DE=6,AB=4.5, 小品名解得8C=9 （24%%器品 即0E=言，解得BE=9 BE 4.D[解析]AD∥BC,.BE:AE=CE:DE=3:5. ×16=10 CD=16.CE+ED=CD,.DE=5 5D[解折]A由女=名，得x=仁，B由合=名，得x 冬C由日=兰得=任D由治=兰得=晋 C 6.120am[解析]：AB/CD∥EF,80-长AC= 30m,CE=50m,BD=45m,祭=8，解得nF- 75cm,.BF=BD+DF=45+75=120(cm). 7解EBF/BD铝铝=子 FG/∥AC,…BC=8F=2 CGAF3 BG=4cG=28G=号×4=6 【能力提升练】 1.A 2B[解折]：A/ER器-器0E=4,CF=3,4B= BC3解得=12能-合 ·16· 3.1.2 4.2[解析]~EH/AC,职-职 AC BC af治-器 EH FM NG BII FM CN_BH+CN+FM AC*BC+AB=BC+BC BC BC .GN∥AB,FM∥BC,EH∥AC, ∴.四边形BWOF和四边形CHOM都是平行四边形， .∴.OF=BN,OM=CH,.∴.FM=BN+CH, H+Na+NO+Hg W+N+Hg N W H3 ·AC+BC BC BC 2BC-2. B 5.证明：如答图，过点C作CF∥DE,交AB于点F E/c器-光 .M为AC边的中点，∴.AM=MC,.AE=EF, AB=4AE EF-AB,BF=2AB, .∴.BF=2EF. cr/DE…8%-=2B0=2m E C D 5题答图 微专题4作平行线转换线段的比 1.日21：83 5 22.2相似图形 【基础巩固练】 1.B 2.D[解析]：四边形ABCD与四边形EFGH相似，.LB= ∠F=79°，∠A=∠E=116°，LC=∠G=85°，∴.∠D=∠H =360°-79°-116°-85°=80°. 3.B 4.B[解析]使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的 1 宽与长的比相同， 。=子解得a=3或-5（舍去）， 经检验，a=√3是原方程的解，∴a=5. 5.√2：1 6.解：(1)四边形ABCD与四边形AB,CD1相似， ∴.∠C=∠C1=90°，∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C= 360°-40°-110°-90°=120°. (2):四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 拾%品 8--40Bc=2,40=6, ∴.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+ 15+6=42. 7.C8.A 【能力提升练】 1.D 2.D[解析]·四边形ABCD和四边形DEFG是矩形，AB CD,AD BC,FG=ED,EF DG.FG=ED=a,EF DG =6y矩形ABCD与矩形DEFG湘似，能-器设能 E=k,则CD=AB=kDE=@,AD=BC=EF=b,∴.SAC =分cCD:DG=a,Suam=AB·BC=2ab,故选项A 不符合题毫：Sn造rc=SC-Sc=Rab-子ab, 故选项B不特合题意；SAr=子DE·EF=分b,故选项 C不特合题意：Sm=宁AD:FG=之ad,故选项D特合 题意 3.√2+14.甲正确，乙错误 5.证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90° ,GE⊥AD,GF⊥AB, ∴.∠GEA=∠GFA=90°，∴.四边形AFGE是矩形 .·G是正方形ABCD的对角线AC上的一点， .∴.AG平分∠BAD,.GE=GF, ∴.四边形AFGE是正方形， 然器 且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠B,∠FGE=∠BCD, ∠AEG=∠D, ·.四边形AFGE与四边形ABCD相似 6.解：由题意得，四边形ABEF是正方形，则AF=EF=AB=1. 设AD=x,则FD=x-1. :四边形BFDC与矩形ABCD相似小需-铝。 子解得=5或1（会去》， :、1 经检验，x-5+'是原方程的解，且符合题意， 2 故A0的长为5 22.3相似三角形 1.相似三角形 【基础巩固练】 1.B2.C 参考答案及解析 3.4或9[解析]CD⊥AB,∠ADC=90°.△ADC与 △c0B相似20品品8：AD=9,cD=6名 岛品品-名04或9 4.2:1[解析]由网格可知AC=√2+12=√2，A1C1=1. △ABC瓜G4C是=布很比是E1 5.解：：四边形ABCD为矩形，∠A=∠D=90°. △ABE∽△DEF,.DE-DF AB AE .AB=6,AE=9,DE=2, 品 DF=9X2=3, 6 .EF=√DE2+DF2=√22+32=√13. 6.C7.C 8.解：设菱形BEDF的边长为xcm, :四边形BEDF是菱形，.DE∥BC, △ABD△ABC,0-2器 AB =15 cm,BC =12 cm, ∴.AE=(15-x)cm, 55=吉解得x=召 20 菱形BBDF的边长为9cm 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]由题意，得BC=√AB2+AC2=10.BD平分 ∠ABC,CD平分∠ACB,∴.∠ABD=∠CBD,∠ACD= ∠BCD.,·△APQ∽△ABC,.∠APQ=∠ABC,∴.PQ∥BC, .∠PDB=∠CBD,∠QDC=∠BCD,∴.∠PDB=∠ABD, ∠QDC=∠ACD,∴.PD=PB,DQ=CQ.设PD=PB=a,DQ =CQ=b,.AP=AB-BP=8-a,AQ=AC-CQ=6-6,PQ =Pm+D0=a+&△APQARC,治-是-股，即 8g=。=治6=务a=号P0=9+7 8 6 35 61 3.34.1 5解：Dg∥BC品-气△M0E△MBC 设A0=em,则BG=xem,芹=生，即2=4， ∴.x=2(负值已舍去)，即AD=2cm. 又.△ADEn△ABC, 3 cm. ·17.