21.3 课时1 图形面积问题、交化率问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 21.3实践与探索 课时1图形面积问题、变化率问题 【基础巩固练】 1.C2.D 3.3[解析]∠B=90°，BC=3cm,AC=5cm,.AB= √AC2-BC=√52-32=4(cm).设运动时间为ts,则AP =子：m,B0=tm,BP=AB-AP=(4-)）m y△P80的面软为只cm2,之(4-)-片，解得 3,2=5(不符合题意，舍去)，故点P运动的时间是38. 4.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为(20- 4x)m,宽为(14-4x)m的矩形. 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 解得=2名=8（不符合题意，舍去）. 答：小路的宽度为号m 5.A6.B7.20% 8.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 根据题意，得128(1+x)2=288, 解得x1=0.5=50%,x32=-2.5(舍去) 答：进馆人次的月平均增长率为50%， (2)能.理由： 第四个月的进馆人次为288×(1+50%)=432，由于432< 500,所以该市图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 【能力提升练】 1.C2.A 3.C[解析]如答图，过点P作PE⊥CD于点E,则PE=BC =6cm.当运动时间为ts时，AP=3tcm,DQ=(16-2t)cm, EQ=1(16-2t)-3tl=116-5tlcm.PQ2=PE2+EQ2, “102=62+(16-5)2,整理，得(16-5)2=82，解得61= 号6-学0≤≤163，印0≤1<9：的值为号成 8 24 B 3题答图 4.10%5.1 6.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x, 依题意，得200(1-x)2=98, 解得x1=1.7(不符合题意，舍去)，x2=0.3-30%。 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%. 7.解：.矩形DGMN和矩形CNMH全等， ∴.MW=CH=DG=60cm. ·12· 若AB=xcm,则AE=BF=EF=CD=GH=xcm, ÷EG=700-64B-3Dc_700-6x-3x60 2 2 =(260-3x)cm. (1)35[解析]当x=75时，EG=260-3x=260-3×75= 260-225=35(cm). (2)(320-2x)[解析]依题意，得AD=0-44B-M恤_ 2 700-4-60=(320-2x)cm 2 (3)依题意，得x(320-2x)=12750, 整理，得x2-160x+6375=0, 解得x1=75,x2=85. .EG的高度不小于26cm,即260-3x≥26，.x≤78， x2=85(不符合题意，舍去) 答：x的值为75. 课时2销售问题、计数问题和数字问题 【基础巩固练】 1.B2.A 3.80[解析]设每件应降价x元，则每件的销售利润为(200- )元，每月可售出120+20×30=(120+1.5x)件，根据题 意，得(200-x)(120+1.5x)=28800,整理，得x2-120x+ 3200=0,解得1=40,2=80.又：要尽快减少库存，x= 80,.每件应降价80元 4.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元， 月销售量为100+20(300-1=(700-2x)件. 10 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000, 解得x1=250,x2=300(不符合题意，舍去). 答：售价应定为250元 (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）. 因为线下购买，买五送一， 所以线下超市购买只需付32件的费用， 所以线下购买所需费用为300×32=9600（元） 因为9500<9600， 所以选择在线上购买更优惠. 5.C[解析]由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得 共有x1山种组合，又巴知每8小时换班一次，每天3个 班次，所以由题意，得x)1】÷3=70,解得1=-20（不 2 符合题意，舍去)，x2=21. 6.A7.34或-34 8.解：设个位数字为x,则十位数字为x2-2. 由题意，得10(x2-2)+x-（10x+x2-2)=36, 解得x1=3,x2=-2(不符合题意，舍去)， 十位数字为32-2=7，个位数字为3. 答：原来的两位数为73.第21章一元二次方程 21.3 实践与探索 课时1图形面积问题、变化率问题 《基础巩固练一 [答案P12] 知跟点①图形面积问题 知银点②变化率问题 ①（福建中考）为加强劳动教育，增加学生实践机 5(云南中考)某书店今年3月份盈利6000元，5 会，某校拟用总长为5m的篱笆，在两边都足够 月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增 长的直角围墙的一角，围出一块6m的矩形菜 长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ 地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为 A.6000(1+x)2=6200 xm,根据题意可列方程 B.6000(1-x)2=6200 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.6000(1+2x）=6200 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 D.6000x2=6200 6某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大 旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增 1题图 3题图 长率为 2有一矩形长为10m,宽为8m,现将矩形的长边 A.10%B.20%C.22% D.44% 缩短、短边加长同样的长度，且变化后的新矩形 7公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵 的面积为77m2.设原矩形的长边缩短了xm,则 守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 下列说法正确的是 () 品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4 A.依题意，得原矩形的短边变化为(8-x)m 月份销售150个，6月份销售216个，且从4月 B.依题意，得(10-x)(8-x)=77 份到6月份销售量的月增长率相同，则该品牌头 C.x的值为1或3 盔销售量的月平均增长率为 D.变化后的新矩形的宽为7m 8新情境某市开展全民阅读活动，利用节假日面 3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3cm,AC= 向社会开放图书馆.据统计，第一个月进馆128 5cm,动点P、Q分别从点A、B同时开始运动（运 人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人 动方向如图所示)，点P的速度为？cm/s,点0 次，若进馆人次的月平均增长率相同 的速度为1cm/s,点Q运动到点C后停止，点P (1)求进馆人次的月平均增长率； 也随之停止运动.当△PB0的面积为5cm'时， (2)因条件限制，该市图书馆每月接纳人数不能 超过500人次，在进馆人次的月平均增长率 点P运动的时间是 S. 不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个 4(威海中考)如图，某校有一块长20m、宽14m的 月的进馆人次？并说明理由. 矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四 周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部 分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个 矩形地块，请你求出小路的宽度， 20n m 4题图 633 同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练 [答案P12] ①（凉山州中考）某钢铁厂一月份生产钢铁560t, 盖纸盒.若要制成一个底面积是180cm2的无盖 月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁 长方体纸盒，则x的值为 1860t,若设月平均增长率为x,那么可列出的 方程是 A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 5题图 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 6随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让 D.560+560(1+2x)2=1860 老百姓得到实惠，国家卫健委严打药品销售环 2(新疆生产建设兵团中考)如图，小明在数学综 节中的不正当行为.某种药品原价200元/瓶，经 合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m 过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定 长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设 两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次 矩形的宽为xm,根据题意可列方程 降价的百分率 2题图 A.x(24-2x)=40B.x(24-x)=40 C.2x(24-2x)=40D.2x(24-x)=40 7[核心素养]（湖北武汉期末）用总长700cm的 3如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,点 木板制作矩形置物架ABCD(如图)，已知该置物 P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移 架上面部分为正方形ABFE,下面部分是两个全 动，到点B停止；同时，点Q从点C出发沿CD 等的矩形DGMN和矩形CNMH,中间部分为矩 以2cm/s的速度向点D移动，到点D停止.设运 形EFHG.已知DG=60cm,设正方形的边长AB 动时间为ts,当PQ=10cm时，t= ( 4.8 是4 =x cm. (1)当x=75时，EG的长为 _cm: c.8或 (2)置物架ABCD的高AD的长为 cm D.4 5 5 (用含x的代数式表示)； (3)为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm, 25% 30.25% 若矩形ABCD的面积为12750cm2,求x的值 A B 6月份 8月份 3题图 4题图 E M 4新情境山西平遥民谣有“平遥三件宝：熟肉、碗 脱儿、案案糕”.为开拓全国市场，某案案糕生产 厂家采用线下线上两种销售方式销售产品，店 7题图 长统计了2025年6月份和8月份线上销售量占 总量的比例，根据比例绘制成如图所示的两幅 扇形统计图，由统计图可知，线上销售占比的月 平均增长率为 5如图，这是一张长为20cm,宽为12cm的矩形纸 板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正 方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无 34g