21.2 2.配方法&微专题3 利用配方法判新代数式的正负或求最值-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程 2.配方法 《基础巩固练)一 [答案7] 知银点①配方 (2)x2+2 x+1=0: ①用适当的正数填空： (1)x2-4x+ =(x 2; (2)x2-x+16=(x- )2 (3)x2+7+49 =(x+)2; (3)x(2√3-x)=3; ④r子+ _=(x- )2 2把二次三项式x2-6x+8化成(x+p)2+q的形 式应为 (4)x(x+7)=4x-1. 如限息@用配方法解二次项系数为1的一元三 次方程 3用配方法解方程x2+3x=7时，应该把方程两边 都 ( 知瞑点③用配方法解二次项系数不为1的一元 A加上号B减去号C加上？D.减去是 二次方程 8(教材母题变式)把方程2x2+3x-1=0化为 4(山西吕梁期中)若关于x的一元二次方程x2- (x+p)2=g的形式，则 () 10x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=0的形 3 25 317 A.p= 式，则下列关于m、n的值正确的是 ( 49=16 B.p=49=16 A.m=25,n=5B.m=20,n=5 3 11 35 Cp=29= 4 D.p=4,9=4 C.m=100,n=10 D.m=20,n=-5 9方程-3x2+2x+1=0的根是 5用配方法解一元二次方程x2-8x+12=0时，配 0用配方法解下列方程： 方后得到的方程是 A.(x+4)2=28 B.(x-4)2=28 (1)2x2-4x-1=0; C.(x+4)2=4 D.(x-4)2=4 6已知方程x2-4x+1=Q,“”中的数字印刷 不清楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形 (2)4x2+4x-3=0. 式，则印刷不清楚的数字是 7用配方法解下列方程： (1)x2-2x=5; 023 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练 [答案7] ①（黑龙江绥化期中）若方程4x2-(m-2)x+1= (2)3(x-1)(x+2)=x-7. 0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6 6已知关于x的一元二次方程(a-1)xa(3-)+ 2方程x2-2x-1=0的较小的根为m,方程x2- (2a+1)x+5=0. 2√2x-2=0的较大的根为n,则m+n等于 (1)求a的值； ( (2)用配方法解这个方程. A.3 B.-3 C.22 D.-22 3已知关于x的方程x2-6x+q=0可转化为x-3 =±7，则g= ④规定：a⑧b=(a+b)b.如：2⑧3=(2+3)×3= 15.若2⑧x=3,则x= 5用配方法下列方程： ω学+7-2-0： 微专题3 利用配方法判断代数式的正负或求最值 方法指得 3用配方法求证：代数式4x2-8x+9的值恒为 用配方法求代数式的最值，需要把代数 正数. 式配方成a(x+h)2+k的形式，当a>0,x= -h时，该代数式有最小值k;当a<0,x=-h 时，该代数式有最大值k T不论a为何实数，多项式a2+3a+5的值一定 是 4设a、b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b+6 A.正数 的最小值， B.负数 C.0 D.不能确定 2多项式-x2+2x-5有 (填“最大值” 或“最小值”)，其最大值或最小值是 240【能力提升练】 1.B 2.C[解析].方程m(x-h)2-k=0(m、h、k均为常数且m ≠0)的解是x1=2,2=5,方程m(x-h+1)2=k可转化为 m[(x+1)-h]2-k=0,.方程m(x-h+1)2=k的解满足 x+1=2或x+1=5,即x1=1,x2=4,关于x的一元二次 方程m(x-h+1)2=k的解是x1=1,x2=4. 3.-2 4.解：(1)x1=1,x2=-5. 3=2+42 (2)x=2-42 3 -2.2-2 (3)x1=2 2 5.解：(1)①② (2)一元二次方程x2-2x=0的解为x1=0,2=2. 当相同的根是x=0时，m-1=0,解得m=1; 当相同的根是x=2时，4+2+m-1=0, 解得m=-5. 综上，m的值为1或-5. (3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满 足a-b+c=0和9a+3b+c=0, ,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 是x1=-1,2=3. (x-n)(x+3)=0的两个根是x1=几，x名=-3，关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与(x-n)(x+3)=0 互为“同伴方程”，∴.n=-1或3. 微专题2用“十字相乘法”分解因式解一元二次方程 解：(1)4=-1，场=-2(2)名=号=3 2.配方法 【基础巩固练】 1.(142(284(3)Z(4)5司 2.(x-3)2-1 3.C4.A5.D 6.2[解析]由(x-m)2=5,得x2-2mx+m2=5,.-2m= -4,解得m=2,x2-4x+4=5,x2-4x+1=2,即印刷 不清楚的数字是2. 7.解：(1)配方，得x2-2x+1=5+1, 即(x-1)2=6. 直接开平方，得x-1=±6， .x1=1+6,x2=1-√6. (2)移项，得2+子=-1 配方，得2+号+写=1+ (+}-g 所以原方程没有实数根 参考答案及解析 (3)原方程可化为x2-25x=-3. 配方，得x2-25x+3=-3+3, 即(x-3)2=0, x1=x2=5 (4)原方程可化为x2+3x=-1. 配方，得+3+子1+号 (+2》-子 2* 直接开平方，得x+3 2 8.B9.1=1,=-3 1 10.解：(1)22-4x=1,x2-2x= 2, 2-2x+1=1+号，即(x-1)2=2 小*-1=± =1+ 2,%=1-6 2)2+=子2++（合=子+（分， +1, 【能力提升练】 1.B 2.A[解析]由x2-2x-1=0,得x=1±√2.：m是较小的 根，.m=1-2.由x2-22x-2=0,得x=2±2.n是 较大的根，.n=√2+2，m+n=1-√2+2+2=3. 3.24.1或-3 5解：1)2+2x=3,2+之x+(母=3+(， (+-0 =号为=-2 (2)3(x2+x-2)=x-7,3x2+2x=-1, 1 +子+(3=号+（兮， -<0， .原方程没有实数根 7 同步练测·九年级数学·上册·华师版 6.解：(1)方程(a-1)xa(3-@+(2a+1)x+5=0是关于x 的一元二次方程， ∴.a-1≠0，且a(3-a)=2, a≠1，a2-3a=-2, -3a+=-2+ (} 1 解得a1=1(舍去)，a2=2, ∴.a的值为2 (2)由(1)知a=2,方程为x2+5x+5=0, 移项，得x2+5x=-5. 配方，得子+5x+空-5+空，即(+3)=名 直接开平方，得×+各-±汽。 4=55,=5,5 2 2 微专题3利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.A2.最大值-4 3.证明：原式=4x2-8x+4+5=4(x2-2x+1)+5=4(x- 1)2+5. :4(x-1)2≥0， .4(x-1)2+5≥5， .代数式4x2-8x+9的值恒为正数. 4.解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(b-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1的最小值为1， 即代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 3.公式法 【基础巩固练】 1.D2.B 3.p2+8q≥0[解析]a=-2,b=P,c=9,且方程有根， ∴62-4ac=p2-4×(-2)×9≥0，即p2+8q≥0时，方程 -2x2+px+q=0能用公式法求解。 4.C5.D 6.2x-9x+8=02-981797 2×2 9+79-7 7.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-25y+1=0. a=3,b=-25,c=1, .b2-4ac=(-2√3)2-4×3×1=0， y20,即n=%-9 6 ·8· (2)a=3,b=2,c=1, b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, ·原方程没有实数根。 (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. .a=1,b=-9,c=2, b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, x=9±月 2 即9万9厘 2 8.解：(1)x1=4,x2=-6. （2)x1=2,x2=4. (3)1=-5,2=-3. 1 (4)x=3为=-2. 【能力提升练】 1.D[解析]解方程2+r+c=0,得=-b土-4e,则 2 较小的根m=b-公=e,所以b+√-4E=-2m 2 2.D 3.-5+2四或-5,2四 2 2 4.解：(1)原方程可化为4x2-22x-1=0. a=4,b=-22,c=-1, .b2-4ac=8-4×4×(-1)=24>0, =-b±-422±24-2±6 2a 2×4 4 即26：6 4 (2)原方程可化为2x2-2x-4=0, 即x2-x-2=0. .*a=1,b=-1,c=-2, .b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0, x=-b±-4ae=1±5-1±3 2a 2×1 Γ2 即x1=2,x2=-1. 5.解：(1)a=1,6=-5,c=- 2-4ac=(-万)2-4x1×(-4）=4, 6是，即=626子 2 2 (2)去括号，得3x2=x2+10x+25-13. 整理，得x2-5x-6=0. 分解因式，得(x+1)(x-6)=0, 则x+1=0或x-6=0, 解得x1=-1,为2=6.