21.1 认识一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

(2)由(1)知a+b=4,a-b=-25, 原式=(a+b)2-6(a-b)-9 =42-6×(-23)-9 =16+123-9 =7+12W3 15.解：(1)①7+45=4+45+3 =22+2×2×5+(5)2 =(2+5)2, √7+45=√(2+3)2=2+5 ②：11-2√30=6-2√30+5 =(6)2-2×V6×5+(5)2 =(6-5)2, .√11-2√30=√(6-5)2=6-√5. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得BC=√AB2-AC AB=4-√5，AC=3, .BC=√(4-5)2-(3)2 =√16-85+3-3 =√16-8万 =√12-83+4 =√/(25)2-2×25×2+22 =√(25-2)2=2√5-2. 16.A 17.D[解析]：三个小正方形的面积分别为18、12、2，.三 个小正方形的边长分别为√18=32，√2=2√3,2， .大正方形的边长为32+25-万=2万+25，S堂南 =(22+25)2-(18+12-2)=8+12+86-(18+ 12-2)=86-8. 18.√2[解析]由题意，得a2=8,b2=9,c2=1,.a2b2=72, 2+-2=8…s=√(n-8)）=5. 2 19.解：由题意可知E:=2m2, 1 所以100=2×600， -105(m/) 所以”=√3 3 爷：该运动员的测步速度是10,5 第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.-2 3.C[解析]去括号，得x2+x=3x2-2.移项，得3x2-x2-x -2=0.整理成一般形式，得2x2-x-2=0. 参考答案及解析 4.x2-2x-15=0-21-15 5.解：(1)化为一般形式为5x2+x-4=0,其中二次项系数为 5,一次项系数为1，常数项为-4. (2)化为一般形式为2x2+6x+1=0,其中二次项系数为2， 一次项系数为6，常数项为1. 6.2[解析]把x=1代入x2+mx-3=0中，得1+m-3=0, 解得m=2. 7.(1)证明：由a+c=-b,得a+b+c=0, 故当x=1时， ax2+bx+c=a×12+b×1+c=a+b+c=0, 所以x=1必是该方程的一个根 (2)解：当x=-1时，代入方程，得a-b+c=0, ∴.当a、b、c之间的关系满足a-b+c=0时， 方程必有一个根是x=-1. 8.D 9.解：(1)x(x+2)=40×2. 一般形式为x2+2x-80=0. (2)(6x-5)x=125. 一般形式为6x2-5x-125=0. 【能力提升练】 1.B[解析]由题意，得1ml+1=2且m-1≠0，解得m=-1. 2.D[解析](m-2)x2+m2x=3+4x化为一般形式，得 (m-2)x2+（m2-4)x-3=0..(m-2)x2+m2x=3+4x 化为一般形式后不含一次项，∴.m2-4=0且m-2≠0，解 得m=-2. 3.C4.C 5.1-3[解析]设两方程的公共根为。，则2+ml+2=0 ①，t2+2t+m=0②，①-②整理，得(m-2)t=m-2.由题 意，得m-2≠0，∴.t=1,即x=1.把t=1代入①，得1+m+ 2=0,解得m=-3.故x=1,m=-3. 6.等腰 7.x=2025[解析].关于x的一元二次方程ax2+bx+2= 0(a≠0)有一根为x=2026,∴.关于x的一元二次方程 a(x+1)2+b(x+1)+2=0有一根满足x+1=2026,解得 x=2025,∴.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+2=0必 有一根为x=2025. 8.解：该三角形是直角三角形.理由如下： 根据三角形的三边关系可得1<a<7. 又因为a为整数， 所以a可能的取值为2,3,4,5,6. 当a=2时， 2a2-9a-5=2×22-9×2-5=8-18-5=-15≠0 所以a=2不满足方程2a2-9a-5=0, 同理可知， 当a=3,4,6时均不满足方程2a2-9a-5=0, 当a=5时，满足方程2a2-9a-5=0, 即三角形的第三条边的长为5cm. 因为32+42=52，所以该三角形是直角三角形. .5. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 9.解：(1)设所求方程的根为y,则y=3x, ..x=3 把x=代人方程2+2-1=0，得 (分）+2x-1=0, 即y2+6y-9=0. (2)设所求方程的根为y,则y=士（≠0）， x=1(3y≠0). y 把x=代入方程a2+bx+c=0,得 y ..c y 去分母，得a+by+cy2=0. 若c=0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根为0，不合题意， c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0). 21.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 课时1用直接开平方法和因式分解法 解较简单的一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.C3.A 4.22-2√2 5解：(1)移项，得=0 1 方程两边都除以片，得2 Γ49 1 直接开平方，得x=±7， 即=方=-7 (2)移项、合并同类项，得4x2=1. 方程两边都除以4，得2=子 直接开平方，得x=±立， 1 1 1 即=22=-2 6.C7.B8.D9.x1=2,x2=-1 10.解：(1)x(x-5√5)=0， 1=0,2=55. (2)x(x-3)-x=0, x(x-4)=0, x=0或x-4=0, 解得x1=0,x2=4. 【能力提升练】 1.B2.D3.18 4.9[解析]ax2=b,ab>0,x=6, a,.x=±A， ·6· 方程的两个实数根互为相反数，则m+2+2m-5=0,解得 m1心方程的两根为斯=3，=-3小合=2=9 5.-4或2[解析]解方程x2-2x=0,解得1=0,2=2.当 x=0时，y=x-4=-4;当x=2时，y=-x+4=2,所以输 出结果y的值为-4或2. 6解1=号=子 2 (2)m=52,=52 4 (3)x1=0,x2=6. (4)1=-2,x2=1. 7.解：(1)她们的解法都不正确.正确的解答过程如下： 移项，得3(x-3)-(x-3)2=0. 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0, 所以x-3=0或6-x=0,解得x1=3,x2=6. (2)形如ax2=bx(a≠0)的一元二次方程的一般解法： 移项，得ax2-bx=0. 提取公因式，得x(ax-b)=0, 所以x=0或ax-b=0, 解得名=0，=台 课时2用直接开平方法和因式分解法 解较复杂的一元二次方程 【基础巩固练】 1.B2.D3.A4.m>1 5.(1)10(2)4或23 6.解：(1)直接开平方，得x-3=±√万， 所以x=3±√7， 即x1=3+7,x2=3-√7. (2)原方程可以变形为(x-2)2-3 41 直接开平方得2=±， 所以=2±9，即2+号2-语 2 7.B 8.B[解析]由x2-8x+16=0,得(x-4)2=0,解得x1=名=4， 依题意可得x1*?2=4*4=4×4-42=0. 9.解：(1)原方程可以变形为[2(x+3)]2-(x-2)2=0, 方程左边分解因式，得[2(x+3)+(x-2)][2(x+3)-(x- 2)]=0,即(3x+4)(x+8)=0, .3x+4=0或x+8=0, 4 得=-3为=-8 (2)方程左边分解因式，得[(2x+1)+2]2=0, 即(2x+3)2=0, 3 2x+3=0,得x1=为=-2第21章一元二次方程 第21章 元二次方程 21.1认识一元二次方程 《基础巩固练>一 [答案P5] 知银点④一元二次方程的定义 (2)若方程必有一个根是x=-1,求此时a、b、c ①下列方程是一元二次方程的是 之间的关系 2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.2x2-5y-y2=0 D.(x-3)(x+2)=1 2(湖南长沙期中)已知方程(m-2)xm-x-1知限点④根据实际问题列一元二次方程 =0是关于x的一元二次方程，则m的值为 8如图，把一块长为50cm,宽为40cm的矩形硬纸 板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸 知限点②一元二次方程的一般形式 板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成 3把一元二次方程x(x+1)=3x2-2化为一般形 一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 式，正确的是 400cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列 A.x2-2x-2=0 B.-2x2+x-2=0 方程为 C.2x2-x-2=0 D.2x2-3=0 4将一元二次方程？(x-2)=5化为二次项系数 为“1”的一般形式是 ,其中，一次项 8题图 系数是 ,二次项系数是 ,常数 A.(50-2x)(40-x)=400 项是 B.(50-x)(40-x)=400 ⑤把下列一元二次方程化为一般形式，并写出它 C.(50-x)(40-2x)=400 的二次项系数、一次项系数以及常数项： D.(50-2x)(40-2x)=400 (1)(2x-1)(3x+2)=x2+2; ⑨根据下列问题，列出关于x的方程（不必求解）， 并将其化为一般形式 (1)哥哥比弟弟大2岁，且两人的年龄之积正好 (2)(22-x)(22+x)=(3+x)2. 是爸爸年龄的2倍，已知爸爸40岁，求弟弟 的年龄x; (2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格 知银点③一元二次方程的根 的衬衫，已知每件衬衫的价格恰好比衬衫总 件数的6倍还少5元，求小明母亲共买回衬 6(达州中考)已知关于x的方程x2+mx-3=0 衫的件数x. 的一个根是1，则m的值为 ⑦已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0). (1)若a+c=-b,求证：x=1必是该方程的一 个根； 同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练 [答案5] ①（河南南阳期中）方程(m-1)xm1+1-3x=7是 2a2-9a-5=0.请判断该三角形的形状，并说明 关于x的一元二次方程，则有 理由 A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠±1 2若关于x的一元二次方程(m-2)x2+m2x=3+ 4x化为一般形式后不含一次项，则m的值为 9[核心素养]阅读材料：已知方程x2+x-1=0, ( 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方 A.2 B.±2 C.0 D.-2 程根的2倍 3下表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格数 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=乞 据，可知方程ax2+bx=6的根是 -3-2-101 2 3 把x=之代人已知方程得(+子-1=0， ax2+bx 1262 00 612 化简，得y2+2y-4=0, A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2 故所求方程为y2+2y-4=0. C.x1=-2,x2=3 D.x1=-3,x2=4 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们 ④新情境参加足球联赛的每两队之间都进行两 称为“换根法”。 请用材料提供的“换根法”按下列要求求出新方 场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比 程.（要求：把所求方程化为一般形式) 赛90场.设有x个球队参加比赛，根据题意，列 出方程为 (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方 ( 程，使它的根分别是已知方程根的3倍； A.x(x+1)=90 B.x(x-1)=90×2 (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 C.x(x-1）=90 D.2x(x+1)=90 5已知关于x的一元二次方程x2+mx+2=0与 的根不为0，求一个一元二次方程，使它的根 分别是已知方程根的倒数： x2+2x+m=0有一个公共根，则此公共根是x= ,m的值是 6已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ (a-c)=0,其中a、b、c分别是△ABC三边的长， 若x=-1是方程的根，则△ABC是 三 角形. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a ≠0)有一根为x=2026,则关于x的一元二次 方程a(x+1)2+b(x+1)+2=0必有一根为 8已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边的长是acm(a为整数)，且a满足方程 18