21 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程 本章考点检测训练 [答案P14] 考点①一元二次方程的相关概念 (2)x2+1=√6x; ①已知(m-3)xm-7+2026x-2026=0是关于x 的一元二次方程，则m的值为 A.3 B.0 C.-3 D.±3 2把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形 (3)(2x+1)2+3(2x+1)=0. 式，正确的是 ( A.x2-2x-2=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 考点③一元二次方程根的判别式 D.x2+4x+3=0 9(河南中考)一元二次方程x2-2x=0的根的情 3关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-8m+ 况是 () 15=0的常数项是0，则m的值为 A.有两个不相等的实数根 4④如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 一个解是x=1,则2026-a-b= D.没有实数根 考点®解一元二次方程 10(东营中考)若关于x的方程(2-1)x2+(k+ 5解方程5x2+5x=0最恰当的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 )+子=0无实根，则的取值范围是 C.公式法 D.因式分解法 6一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转 1们已知关于x的一元二次方程x2-3x+飞=0有实 化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程 数根 是x+1=4,则另一个一元一次方程是（ (1)求k的取值范围； A.x-1=-4 B.x-1=4 (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次 C.x+1=-4 D.x+1=4 方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2- 7一元二次方程x(x-2)=3(x-2)的根是（ 3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值. A.x=3 B.x=2 C.x1=3,x2=2 D.x1=-3,x2=2 8用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0; 。1 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 考点⑨一元二次方程根与系数的关系 18如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成 12(广西中考)已知x1、x2是方程x2-20x-25=0 梯形围栏ABCD,∠C=90°，新建墙BCD总长为 的两个实数根，则x1+x2= ( 15m,则当CD= m时，梯形围栏的面积 A.-25B.-20C.20 D.25 为36m2. 13(乐山中考)若方程x2-x-2=0的两个根是x1 359 和x2,则xx2+x1x2的值为 ( A.-1B.1 C.-2 D.2 14(绥化中考)已知m、n是关于x的一元二次方程 18题图 x2-2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1) 9某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形 空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所 1⑤若a、b是一元二次方程x2+2x-9=0的两个 示.已知AD=58m,AB=22m,阴影部分设计为 根，则a2+2a+3ab的值为 停车位，其余部分均为宽度为xm的道路.已知 16已知关于x的方程x2+(k-3)x-2(k-1)=0. 停车位的面积（即阴影面积）为700m2. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； (1)求道路的宽； (2)若方程有两个实数根x1、x2,且1x1-x2|=3, (2)该停车场共有70个车位，据调查分析，当每 求k的值. 个车位的月租金为300元时，可全部租出； 若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租 出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少 元时，停车场的月租金收入为21120元，同 时尽可能让利于居民？ 19题图 考点⑤一元二次方程的实际应用 7(龙东地区中考)随着“低碳生活，绿色出行”理 念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱 的交通工具，某品牌新能源汽车的月销售量由 一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设 该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x, 则可列方程为 ( A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 2同步练测·九年级数学·上册·华师版 解得x1=√5，x2=-√5； 当y=-2时，x2=-2,此方程无实数根， .原方程的根是x1=5,x2=-√5. ②设y=x2-2x, 则原方程可化为y2-5y+6=0, 解得y1=3,2=2. 当y=3时，x2-2x=3, 解得x1=3,x2=-1； 当y=2时，x2-2x=2 解得x3=1+5,x4=1-5, .原方程的根为1=3,2=-1,3=1+5，x4=1-√5. 易错疑难集训二 1.B2.C 3.-2 :易错分析 当一元二次方程的二次项系数中含有字母时，要 注意二次项系数不为0这一隐含条件 4.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)原方程化成一般形式为x2-5x-1=0. 'a=1,b=-5,c=-1, .b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29, “x=5±29 2 ·名1=5+2 2 ,南=5-2四 2 :易错分析 针对这类问题一定要先将一元二次方程化为一般 形式，确定a、b、c的值，再利用求根公式解方程就不会 导致错解 5.解：(1)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0. 分解因式，得(x-1)(3x-2)=0, 所以x-1=0,3x-2=0, 2 所以1=1，为=3 ,X易错分析 本题易出现方程两边都除以(x-1),得3x=2的 错误.这是因为当x-1=0时，不符合等式的基本性 质，因此方程的两边不能都除以含未知数的式子： (2)原方程可化为2(x-3)2-(x-3)=0. 分解因式，得(x-3)[2(x-3)-1]=0, 即(x-3)(2x-7)=0, 所以x-3=0或2x-7=0, 7 所以x1=3,=2 ·14. 6.解：(1)三配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半 的平方，而在右边没有加 (2)移项，得2x2-6x=5. 两边都除以2，得2-3=】 配方，得2-3+号-+子 -只 -3+,四，-3-四 2 2 7.证明：①当m-1=0, 即m=1时，方程为-x+1=0,解得x=1, 所以此时方程有实数根； ②当m-1≠0时，4=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m- 2)2≥0， 所以此时方程有两个实数根. 综上，不论m为何值，方程总有实数根 8.B[解析] 方程有两 个实数根 4≥0→m≥0 m=2 x1x2=2→m2-m=2 (x1+2)(x2+2)=32 x1+x2=-4 ,易错分析… 本题的易错之处是忽略△≥0这一条件，从而得到 .m=二1或m=2,进而误选C 本章考点检测训练 1.C2.A3.54.20255.D6.C7.C 8.解：(1)原方程可化为(x-2)2=3, .x-2=±3， x1=2-5,x2=2+5. (2)原方程可化为x2-√6x+1=0, ∵a=1,b=-W6,c=1, .b2-4ac=(-6)2-4×1×1=2>0, ÷x=二(-，6)±巨-6±2 2×1 2 6含262 2 (3)分解因式，得(2x+1)(2x+4)=0, ∴.2x+1=0或2x+4=0, 小x1=-2=-2 9.A 10k≤-1[解析]当k=1时，方程的解是x=-名，不特合 题意；当k=-1时，方程无解，符合题意；当k≠±1时，△ =(k+1)2-4(2-1）x子<0，所以k<-1.综上所运， 的取值范围是k≤-1. 1.解：()根据题意，得4=(-3)2-4k≥0，解得≤} (2):≤}，符合条件的最大整数及为2， .方程x2-3x+k=0可化为x2-3x+2=0, 解得x1=1,x2=2. ①当相同的根为x=1时， 把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0, 得m-1+1+m-3=0,解得m=名 ②当相同的根为x=2时， 把x=2代人方程(m-1)x2+x+m-3=0, 得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1. m-10,m≠1.综上所述，m的值为弓 12.C13.C 14.202715.-18 16.(1)证明：4=(k-3)2+8(k-1)=2+2k+1=(k+1)2 ≥0， ∴.无论k为何值，方程总有两个实数根， (2)解：由题意，得1+x2=-k+3,x12=-2(k-1). |x1-x2=3, .(x1-x2)2=(x1+x2)2-412=9, .（-k+3)2+8(k-1)=9. 整理，得(k+1)2=9,解得k1=2,k2=-4. 17.B 18.4或6[解析]过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如答图. 在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=135°，∴.∠ABC= 45°，易得△ABE为等腰直角三角形，AE=BE,易得 AE=DC,DC=BE.设DC=BE=xm,则AD=EC= (15-2x)m,根据题意，得DC·(4D+BC)=36,即 子(15-2x+15-)=36,整理，得2-10x+24=0,即 (x-4)(x-6)=0,解得x=4或x=6,则当CD=4或6m 时，梯形图栏的面积为36m2 D 1350 B 18题答图 19.解：(1)由题意，得(58-2x)(22-2x)=700, 整理，得x2-40x+144=0, 解得x1=36(不符合题意，舍去)，2=4。 答：道路的宽是4m. 参考答案及解析 (2)设每个车位的月租金上涨y元. 由题意，得(30+)(70-子）=21120， 整理，得y2-50y+600=0, 解得y1=20,y2=30. .尽可能让利于居民，∴.y=20 答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入 为21120元. 第22章图形的相似 22.1成比例线段 1.成比例线段 【基础巩固练】 1.C2.C3.C 4D【解析1线段a6,6d是成比例线段号=音a =2,b=6,c=5,2=52 √6 td=5月 9 5.2 6.:(1).AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm, 4g-4=1'C61 AB=8=2,BC=122 2))是宁瓷宁 g ∴.线段A'B'、AB、B'C'、BC是成比例线段： 7.D8号 0解：(0)设号=台=异=(+0) 则a=2k,b=3k,c=4k, 数游骁-号 (2)设a=2k,b=3k,c=4k, .2k+3k-4k=6,.k=6, ∴.a+b+c=2k+3k+4k=9k=9×6=54. 10.B 【能力提升练】 1.C2.A3.A4.4 5.3或-1[解析]分两种情况求解 (1)当a+b+c+d≠0时，根据等比性质可得m= a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d a+b+c+d -3(a+b+c+d=3; a+b+c+d (2)当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d,.m=a+h+9= d 。-1除上所远，m的值为3或-1 ·15.