20 专题1 二次根式的运算及应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第20章二次根式 专题1二次根式的运算及应用 [答案P3] 类型⑦二次根式的运算 2计算： ①计算： 18-2径+(vam+26)； 须-⑧+√分： (2)6+匝-32+5×10； 3 (2)(3+22)(3-22)-√54÷6； 32m-0,/+3v网*28 (3)万x(-8)-2,2-31+(2分)'； 类型®与二次根式有关的化简求值 3先化简，再求值：(a+√5)(a-√5)-a(a-4)+ 14,其中a=6-2. (4(m-5)°+2x6+(分）)'； (5)(5-2)2-(3+2)2: ④已知实数m、n满足m=-4+4-7+4 n-2 求lm-2nl+√8mn的值. (6)(3+2-1)(3-2+1). l 同步练测·九年级数学·上册·华师版 5实数a、b在数轴上的位置如图 类型③二次根式中的新定义问题 化简：√a+√+√(a+1)2+√(b-1)2 8已知实数a、b,定义“★”运算规则如下：a★b= rb(a≤b), 求7★(2★√5)的值 a2-b2(a>b), 5题图 类型⑨二次根式中的阅读理解题 6若a、b、c分别是三角形的三边长，化简： 9小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式 √(a+b-c)+√(b-c-a)+√(b+c-a)2. 子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2= (1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为正整 数)，则有a+b2=m2+2n2+22mn,.a= m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把a+b√2的式子化为 平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3= (m+n√5)2，用含m、n的代数式分别表示 a、b,得a= ,b= ⑦已知x=22 2 -1”5+ (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： (1)求x2+3xy+y2的值； )2; (2)若x的小数部分为a,y的整数部分为b,求 ax+by的值. (3)若a+4√3=(m+n√3)2，且a、m、n均为正 整数，求a的值. 12g43是[解折]+5+√-3万+3+-3+ 是2=a+6万ka=3,6=是 5解：(1)原式=2-6-4√写+宁厉=反-月- 万+35=35 (2)原式=2万-105+-9=(2+2)万+ (-10-号5-2-5 6.解：(1)1a-221+√6-5+(c-32)2=0, a-22=0,√6-5=0，c-32=0, 解得a=22,b=5,c=3√2. (2)以a、b、c为三边长能构成三角形. 由(1)知a=22,b=5,c=32 :22+32=52>5,即b<a+c, ∴.以a、b、c为三边长能构成三角形， 该三角形的周长为(5+52) 1解：6√-子丽（√-） =6xg-号x3万-29+2万 25-22-25+25=0. (2)设“■”处的数字为a, 则原武=（√-号s)小-（后-同） 3 =g-2-29+2万 3 -a-65=-5, 9 解得a=-3.故原题中“■”是-3. 课时2二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.c 2.B[解析]√20+5×2=25+2√5=45=√/80.√64 <√80<√8I,∴8<√80<9. 3.(1)23(2)2 4.解：(1)原式=4.(2)原式=4 ,(3)原式=5+42. 5.C6.(1)110(2)97(3)6 7.解：(1)原式=(22-3)(22+3)=8-9=-1. 2原武=a+2xw2x方（后》 22+分号 ○参考答案及解析 (3)原式=25-(3+2√3+1) =2√3-4-2W3=-4. 【能力提升练】 1.B2.C3.604.5 5.解：(1)原式=22-√15.(2)原式=-66. (3)原式=2. 6.解：(1)a=3+√3，b=3-√3， a-b=25,ab=6, a2+62-3ab=(a-b)2-ab=(25)2-6 =12-6=6. (2).m为a的整数部分，n为b的小数部分， a=3+3,b=3-3」 ∴.m=4,n=2-3, 1 1 1 m-n4-2+万2+52-5 7.解：(1)W5-2 (2)原式=2-1+5-√万+4-5+…+√80-√丽+ √/81-√80=9-1=8. 专题1二次根式的运算及应用 1.解：(1)原式=42-32+532 22 (2)原式=9-8-/54÷6=1-3=-2. (3)原式=-2×8+2√2-3+8=1+2√2. (4)原式=1+√2×6+2=3+25. (5)原式=[(5-2)+(5+2)]×[(5-2)- (√3+2)]=23×(-2√2)=-46. (6)原式=[5+(2-1)][5-(2-1)]=(3)2- (2-1)2=3-3+22=22. 2.解：(1)原式=32+3.(2)原式=2+3√2. (3)原式=7. 3.解：原式=a2-5-a2+4a+14=4a+9 当a=√6-2时， 原式=4×(W6-2)+9=4w6-8+9=46+1. 4.解：由题意，得n2-4≥0,4-n2≥0，n-2≠0， 解得n=-2,则m=-1, .1m-2nl+√8mn=3+4=7. 5.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2 6.解：，a、b、c分别是三角形的三边长， ∴.a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, .√/(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c-a)2 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a =a+b-c-b+c+a+b+c-a =a+b+c. .3· 同步练测·九年级数学·上册·华师版 7.解：(1)x= 2 2(5+1) 5-1(5-1)(5+ 、=5+1, 2 y=- 25-0=万-1， 5+1(5+1)(5-1) .x+y=5+1+5-1=25, xy=(5+1)(V5-1)=2, .x2+3xy+3y2=(x+y)2+y=(25)2+2=14. (2),1<3<2,x=3+1,y=3-1, 2<5+1<3,0<5-1<1, .x的小数部分a=√5+1-2=5-1， y的整数部分b=0, .ax+by=(5-1)(5+1)+0×(5-1)=2. 8.解：由题意，得2★√5=5， 万★(2★5)=万★5=√7-3=2. 9.解：(1)m2+3n22mn (2)4251√5（答案不唯一） (3)根据题意，得=m2+3m2, 14=2mn. ,2mn=4,且m、n为正整数， .m=2,n=1或m=1,n=2, ∴.a=7或13 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 解：(1)√（万+3）2=√万+5 (2)a+b ab (3):√x+45=1+yW5, x+45=(1+yW5)2=1+5y2+2y5, .2y=4,∴.y=2, .x=1+5y2=1+5×22=21. (4)底面积为80cm2的饰品盒底面边长为4√5cm,底面积为 (14+65)cm2的饰品盒底面边长为(3+√5)cm. 8<45<9,5<3+5<6, .B、C都符合条件 B型号包装纸箱的体积为12×10×15=1800(cm3), C型号包装纸箱的体积为16×10×10=1600(cm3). :1600<1800,∴.选择C型号包装纸箱 易错疑难集训一 1.②④⑥2.33.4 4.D[解析]A项，当a<-4时，√a+4与√a-4无意义，故 A不成立；B项，当a<0,b<0时，a与√b无意义，故B不成 立；C项，当m+n<0时，√m+n无意义，故C不成立；易知 D项成立. :区易错分析 本题的易错之处是忽视√ad=√a·√石成立的前提 .是a20,b≥0：若a<0,b.≤0：则ab=a-b. ·4· 5.D 6D[锯折]：√于有意义<0->0， 7.D[解析]由被开方数是非负数可得子≥0，又：>0。 ,易错分析 利用√=lal= aa<0)化简时，一定要注意 a的正负：本题中易因忽略x<0而出错 8≥1或x<0[解析]要使二次根式√曰有意义，需 g40 9.110.√2-√3 1.解：5(5-2×后-万后-万×万-万 1√ 2 22(5+26) (5-2)25-26(5-26)(5+26) =52+45. ,易错分析… 错解：2÷(5-2)×。1 5-2 =5÷1=2.对于 同一级运算，要按从左到右的顺序进行，错解中违反了 这一规律 12.解：不正确.正确的解答过程如下： 原武=风+（停）a语=万 仪易错分析… 除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算 除法. 本章考点检测训练 1.B2.B3.x≥-1且x≠24.C5.C6.D 1 7.2a+28.-219.D10.33 11.2[解析]1<2<2,1<3-√2<2.3-√2的整数部 分为a,小数部分为b,.a=1,b=3-√2-1=2-√2， .(2+2a)b=(2+2)(2-2)=2. 12.1-32 13.解：(1)原式=4w5÷3-√6+26=4+6. (2)原式=5-3-(2+10-45)=2-12+45=-10+45. 14.解：(1)a=2-5,b=2+√5， .a+b=2-5+2+5=4, a-b=(2-5)-(2+5)=2-√5-2-5=-25.