20 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第20章二次根式心 本章考点检测训练 [答案P4] 考点①二次根式的有关概念及有意义的条件/ 12对于实数a、b作新定义：a@b=ab,a※b=a°.在 ①下列式子一定是二次根式的是 ( 此定义下，计算，号-√2@D-(历- A.√a+2 B.√a2+1 43)※2= C.7-a D./a 13(河南郑州期中)计算： 2(徐州中考)使√x-1有意义的x的取值范围是 )v4s8-及xn+v24, A.x≠1 B.x≥1 C.x>1 D.x≥0 3若代数式金+有意义，则x的取值范围是 x-2 考点®最简二次根式、同类二次根式 ④下列二次根式中，不是最简二次根式的是 (2)(5-3)(5+3)-(2-10)2. A.2 B.3 C.4 D.5 ⑤已知最简二次根式+/3a-b与23可以合并， 则a、b的值分别为 ) A.1,2B.-1,0C.1,0 D.-1,2 考点③二次根式的性质 14已知a=2-√3，b=2+5 6若√5+2a是一个正整数，则整数a的最小值是 (1)求a+b和a-b的值； (2)求(a+b)2-6a+6b-9的值： A.10B.2 C.-4D.-2 7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化 简：la+11-√(b-1)2+√(a+b)2= -4-3-2-101广234 7题图 8当a= 时，代数式√2a+1+1取得最 小值，这个最小值为 考点④二次根式的运算 9(广东深圳期中)下列计算中，正确的是（) A.5-√2=3 B.32-√2=3 C.32×2√5=65D.√24÷√6=2 10(吉林中考)计算3+√12= 1们若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数 式(2+√2a)b的值是 a 同步练测·九年级数学·上册·华师版 ⑤我们来看看完全平方公式在无理数化简中的⑦如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已 运用. 知两个小正方形的面积分别为S1=18,S2=12, 例如，化简：√3-2√2 重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白 解：.3-22=2-22+1 部分的面积为 () =(2)2-2×√2×1+12 =(2-1)2, .W/3-22=√(2-1)2=√2-1. 17题图 【方法应用1】 A.6 B.8 (1)根据上述方法化简下列各式： C.86-6 D.86-8 ①W7+43; ⑧（南通中考）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用 ②√/11-2√30， 三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三 【方法应用2】 边长分别为a、b、c,三角形的面积S= (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-√3，AC= -g色 若a=22,b=3,c 5,那么边BC的长为多少（结果化成 最简)？ =1,则S的值为 9跨学科一切运动的物体都具有动能，其大小由 两个因素决定：物体的质量和运动速度，已知动 能的计算公式是E,=之m,其中E,表示动能， 单位是J,m表示物体的质量，单位是kg,v表示 物体的运动速度，单位是m/s.现一名运动员在 匀速跑步，她的质量是60kg,若她的动能是 1000J,求该运动员的跑步速度.（保留根号） 考点⑤二次根式的应用 16(河南周口期末)高空抛物极其危险，是我们必 须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间 (s)和高度(m)近似满足公式1=，质（不考 5 虑风速的影响).记从25m高空抛物到落地所 需时间为t1,从50m高空抛物到落地所需时间 为2，则2的值为 ( A.2 B.5 0.② D.25 2 5 160同步练测·九年级数学·上册·华师版 7.解：(1)x= 2 2(5+1) 5-1(5-1)(5+ 、=5+1, 2 y=- 25-0=万-1， 5+1(5+1)(5-1) .x+y=5+1+5-1=25, xy=(5+1)(V5-1)=2, .x2+3xy+3y2=(x+y)2+y=(25)2+2=14. (2),1<3<2,x=3+1,y=3-1, 2<5+1<3,0<5-1<1, .x的小数部分a=√5+1-2=5-1， y的整数部分b=0, .ax+by=(5-1)(5+1)+0×(5-1)=2. 8.解：由题意，得2★√5=5， 万★(2★5)=万★5=√7-3=2. 9.解：(1)m2+3n22mn (2)4251√5（答案不唯一） (3)根据题意，得=m2+3m2, 14=2mn. ,2mn=4,且m、n为正整数， .m=2,n=1或m=1,n=2, ∴.a=7或13 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 解：(1)√（万+3）2=√万+5 (2)a+b ab (3):√x+45=1+yW5, x+45=(1+yW5)2=1+5y2+2y5, .2y=4,∴.y=2, .x=1+5y2=1+5×22=21. (4)底面积为80cm2的饰品盒底面边长为4√5cm,底面积为 (14+65)cm2的饰品盒底面边长为(3+√5)cm. 8<45<9,5<3+5<6, .B、C都符合条件 B型号包装纸箱的体积为12×10×15=1800(cm3), C型号包装纸箱的体积为16×10×10=1600(cm3). :1600<1800,∴.选择C型号包装纸箱 易错疑难集训一 1.②④⑥2.33.4 4.D[解析]A项，当a<-4时，√a+4与√a-4无意义，故 A不成立；B项，当a<0,b<0时，a与√b无意义，故B不成 立；C项，当m+n<0时，√m+n无意义，故C不成立；易知 D项成立. :区易错分析 本题的易错之处是忽视√ad=√a·√石成立的前提 .是a20,b≥0：若a<0,b.≤0：则ab=a-b. ·4· 5.D 6D[锯折]：√于有意义<0->0， 7.D[解析]由被开方数是非负数可得子≥0，又：>0。 ,易错分析 利用√=lal= aa<0)化简时，一定要注意 a的正负：本题中易因忽略x<0而出错 8≥1或x<0[解析]要使二次根式√曰有意义，需 g40 9.110.√2-√3 1.解：5(5-2×后-万后-万×万-万 1√ 2 22(5+26) (5-2)25-26(5-26)(5+26) =52+45. ,易错分析… 错解：2÷(5-2)×。1 5-2 =5÷1=2.对于 同一级运算，要按从左到右的顺序进行，错解中违反了 这一规律 12.解：不正确.正确的解答过程如下： 原武=风+（停）a语=万 仪易错分析… 除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算 除法. 本章考点检测训练 1.B2.B3.x≥-1且x≠24.C5.C6.D 1 7.2a+28.-219.D10.33 11.2[解析]1<2<2,1<3-√2<2.3-√2的整数部 分为a,小数部分为b,.a=1,b=3-√2-1=2-√2， .(2+2a)b=(2+2)(2-2)=2. 12.1-32 13.解：(1)原式=4w5÷3-√6+26=4+6. (2)原式=5-3-(2+10-45)=2-12+45=-10+45. 14.解：(1)a=2-5,b=2+√5， .a+b=2-5+2+5=4, a-b=(2-5)-(2+5)=2-√5-2-5=-25. (2)由(1)知a+b=4,a-b=-25, 原式=(a+b)2-6(a-b)-9 =42-6×(-23)-9 =16+123-9 =7+12W3 15.解：(1)①7+45=4+45+3 =22+2×2×5+(5)2 =(2+5)2, √7+45=√(2+3)2=2+5 ②：11-2√30=6-2√30+5 =(6)2-2×V6×5+(5)2 =(6-5)2, .√11-2√30=√(6-5)2=6-√5. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得BC=√AB2-AC AB=4-√5，AC=3, .BC=√(4-5)2-(3)2 =√16-85+3-3 =√16-8万 =√12-83+4 =√/(25)2-2×25×2+22 =√(25-2)2=2√5-2. 16.A 17.D[解析]：三个小正方形的面积分别为18、12、2，.三 个小正方形的边长分别为√18=32，√2=2√3,2， .大正方形的边长为32+25-万=2万+25，S堂南 =(22+25)2-(18+12-2)=8+12+86-(18+ 12-2)=86-8. 18.√2[解析]由题意，得a2=8,b2=9,c2=1,.a2b2=72, 2+-2=8…s=√(n-8)）=5. 2 19.解：由题意可知E:=2m2, 1 所以100=2×600， -105(m/) 所以”=√3 3 爷：该运动员的测步速度是10,5 第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.-2 3.C[解析]去括号，得x2+x=3x2-2.移项，得3x2-x2-x -2=0.整理成一般形式，得2x2-x-2=0. 参考答案及解析 4.x2-2x-15=0-21-15 5.解：(1)化为一般形式为5x2+x-4=0,其中二次项系数为 5,一次项系数为1，常数项为-4. (2)化为一般形式为2x2+6x+1=0,其中二次项系数为2， 一次项系数为6，常数项为1. 6.2[解析]把x=1代入x2+mx-3=0中，得1+m-3=0, 解得m=2. 7.(1)证明：由a+c=-b,得a+b+c=0, 故当x=1时， ax2+bx+c=a×12+b×1+c=a+b+c=0, 所以x=1必是该方程的一个根 (2)解：当x=-1时，代入方程，得a-b+c=0, ∴.当a、b、c之间的关系满足a-b+c=0时， 方程必有一个根是x=-1. 8.D 9.解：(1)x(x+2)=40×2. 一般形式为x2+2x-80=0. (2)(6x-5)x=125. 一般形式为6x2-5x-125=0. 【能力提升练】 1.B[解析]由题意，得1ml+1=2且m-1≠0，解得m=-1. 2.D[解析](m-2)x2+m2x=3+4x化为一般形式，得 (m-2)x2+（m2-4)x-3=0..(m-2)x2+m2x=3+4x 化为一般形式后不含一次项，∴.m2-4=0且m-2≠0，解 得m=-2. 3.C4.C 5.1-3[解析]设两方程的公共根为。，则2+ml+2=0 ①，t2+2t+m=0②，①-②整理，得(m-2)t=m-2.由题 意，得m-2≠0，∴.t=1,即x=1.把t=1代入①，得1+m+ 2=0,解得m=-3.故x=1,m=-3. 6.等腰 7.x=2025[解析].关于x的一元二次方程ax2+bx+2= 0(a≠0)有一根为x=2026,∴.关于x的一元二次方程 a(x+1)2+b(x+1)+2=0有一根满足x+1=2026,解得 x=2025,∴.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+2=0必 有一根为x=2025. 8.解：该三角形是直角三角形.理由如下： 根据三角形的三边关系可得1<a<7. 又因为a为整数， 所以a可能的取值为2,3,4,5,6. 当a=2时， 2a2-9a-5=2×22-9×2-5=8-18-5=-15≠0 所以a=2不满足方程2a2-9a-5=0, 同理可知， 当a=3,4,6时均不满足方程2a2-9a-5=0, 当a=5时，满足方程2a2-9a-5=0, 即三角形的第三条边的长为5cm. 因为32+42=52，所以该三角形是直角三角形. .5.