20 数学活动 怎样摆放所需栅栏最少&易错疑难集训一-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第20章 二次根式 数学活动 怎样摆放所需栅栏最少 [答案P4] 【观察发现】 :(6+5)2=(6)2+(5)2+2√6×5=11+2√/30， .√11+230=√(6+5)2=6+5 :(2+5)2=22+(3)2+2×2×3=7+45, .√7+45=W(2+3)2=2+5. 【初步探索】 (1)化简：W10+2√21= (2)已知√m-2√n可以化简为√a-√b,即√m-2√元=√a-√i,且a、b、m、n均为正整数，用含a、b的代数 式分别表示m、n,则m= ,n= (3)若√x+45=1+y√5，且xy均为正整数，求x的值； 【解决问题】 (4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出，甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分 别为80cm2和(14+6√5)cm2.快递公司现有三种型号的包装纸箱，纸箱规格如下表（纸箱厚度不计）： 型号 长 宽 高 A 10 cm 8 cm 12 cm 12 cm 10cm 15 cm C 16cm 10cm 10 cm 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱有哪几种型号？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的 包装纸箱？ 。3 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 易错疑难集训一 [答案P4] 圆错凝难点①概念理解不清而致错 圆错疑避点③弄错运算顺序或运算法则而致错 ①在式子①-I,②√J-a(a≤0)，③√a, 1 9计算：3÷√3× ④√a+3,⑤4，⑥4中，是二次根式的是 ·（请填写序号) 0计算：好8-2五= 回在二次根武26√否，v27.v03中，与，8是 1幻计算：2÷(5-2)× 3-2 同类二次根式的有 个 3若√27与最简二次根式5√a-1是同类二次根 式，则a= 易错凝难点②忽略二次根式中的隐含条件而致错， ④下列各式成立的是 A.√a2-16=a+4·a-4 B.√ab=a·6 C.√(m+n)2=√m+n·√m+n 12小明计算√21÷ 1 )时，想起分配律， 3-4 D.√(-3)×(-5)=5×5 于是他按分配律解答过程如下： 5已知二次根式x的值为3，那么x的值是 解：原式=+方瓜停=37-4万= A.3 B.9 -万. C.-3 D.3或-3 他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解 6(四川遂宁期末)与根式-x 1 的值相等的 答过程. 是 ( A.-√E B.-x2√-x C.--x D.√-x 7已知y>0,化简二次根式x, 侵的正确结果为 A.B.√-yC.-√y D.-√-y 日二次根式√一中，实数x满足的条件是 4同步练测·九年级数学·上册·华师版 7.解：(1)x= 2 2(5+1) 5-1(5-1)(5+ 、=5+1, 2 y=- 25-0=万-1， 5+1(5+1)(5-1) .x+y=5+1+5-1=25, xy=(5+1)(V5-1)=2, .x2+3xy+3y2=(x+y)2+y=(25)2+2=14. (2),1<3<2,x=3+1,y=3-1, 2<5+1<3,0<5-1<1, .x的小数部分a=√5+1-2=5-1， y的整数部分b=0, .ax+by=(5-1)(5+1)+0×(5-1)=2. 8.解：由题意，得2★√5=5， 万★(2★5)=万★5=√7-3=2. 9.解：(1)m2+3n22mn (2)4251√5（答案不唯一） (3)根据题意，得=m2+3m2, 14=2mn. ,2mn=4,且m、n为正整数， .m=2,n=1或m=1,n=2, ∴.a=7或13 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 解：(1)√（万+3）2=√万+5 (2)a+b ab (3):√x+45=1+yW5, x+45=(1+yW5)2=1+5y2+2y5, .2y=4,∴.y=2, .x=1+5y2=1+5×22=21. (4)底面积为80cm2的饰品盒底面边长为4√5cm,底面积为 (14+65)cm2的饰品盒底面边长为(3+√5)cm. 8<45<9,5<3+5<6, .B、C都符合条件 B型号包装纸箱的体积为12×10×15=1800(cm3), C型号包装纸箱的体积为16×10×10=1600(cm3). :1600<1800,∴.选择C型号包装纸箱 易错疑难集训一 1.②④⑥2.33.4 4.D[解析]A项，当a<-4时，√a+4与√a-4无意义，故 A不成立；B项，当a<0,b<0时，a与√b无意义，故B不成 立；C项，当m+n<0时，√m+n无意义，故C不成立；易知 D项成立. :区易错分析 本题的易错之处是忽视√ad=√a·√石成立的前提 .是a20,b≥0：若a<0,b.≤0：则ab=a-b. ·4· 5.D 6D[锯折]：√于有意义<0->0， 7.D[解析]由被开方数是非负数可得子≥0，又：>0。 ,易错分析 利用√=lal= aa<0)化简时，一定要注意 a的正负：本题中易因忽略x<0而出错 8≥1或x<0[解析]要使二次根式√曰有意义，需 g40 9.110.√2-√3 1.解：5(5-2×后-万后-万×万-万 1√ 2 22(5+26) (5-2)25-26(5-26)(5+26) =52+45. ,易错分析… 错解：2÷(5-2)×。1 5-2 =5÷1=2.对于 同一级运算，要按从左到右的顺序进行，错解中违反了 这一规律 12.解：不正确.正确的解答过程如下： 原武=风+（停）a语=万 仪易错分析… 除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算 除法. 本章考点检测训练 1.B2.B3.x≥-1且x≠24.C5.C6.D 1 7.2a+28.-219.D10.33 11.2[解析]1<2<2,1<3-√2<2.3-√2的整数部 分为a,小数部分为b,.a=1,b=3-√2-1=2-√2， .(2+2a)b=(2+2)(2-2)=2. 12.1-32 13.解：(1)原式=4w5÷3-√6+26=4+6. (2)原式=5-3-(2+10-45)=2-12+45=-10+45. 14.解：(1)a=2-5,b=2+√5， .a+b=2-5+2+5=4, a-b=(2-5)-(2+5)=2-√5-2-5=-25.