1.2.4 绝对值 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学开学同步练，以“基础-中档-综合”分层设计，通过几何意义→计算→性质→综合应用的路径巩固绝对值知识，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|绝对值几何意义、计算、性质及易错点|结合数轴情境（如数轴上点到原点距离），夯实概念理解| |中档题|数轴应用、性质辨析、非负性综合|设置实际问题（如巡检耗油量计算），提升知识迁移能力| |综合题|绝对值几何意义推广及最小值问题|通过阅读材料（如距离公式应用），发展逻辑推理与创新意识|

1.2.4 绝对值 基础题 知识点1 绝对值的几何意义 1.(1)数轴上表示 5 的点到原点的距离是 ,所以|5|= ;数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，所以|-5|= ；数轴上表示0的点到原点的距离是 ,所以|0|= . (2)|-2 025|的几何意义是数轴上表示 的点到 的距离. 2.已知数轴的负半轴上某一点表示的数的绝对值为14，则这个点表示的数为 . 3.如图，数轴上的点 A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中， 的绝对值等于3， 的绝对值最小， 的绝对值最大. 知识点2 绝对值的计算 4.2 024 的绝对值是 ( ) A.-2 024 B.2 024 C. D. 5.计算:|-17|= ( ) A.17 B.-17 C. D. 6.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.|-2 024|和-2 024 B.2 024和 C.|-2 024|和2 024 D.-2 024和 7.已知a=-2,b=1,则|a|+|-b|的值为 . 8.求下列各数的绝对值： (2)-7.2. (3)-(+1000). 9.化简下列各数： (2)-|+2.85|. (4)|-(-10)|. 知识点3 绝对值的性质及应用 10.(1)①正数:|+5|= ,|12|= . ②负数:|-7|= ,|-15|= . ③0:|0|= . (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是 . 11.一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4袋样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是( ) A.+7 B.-5 C.-3 D.10 易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个 12.若一个数的绝对值等于3，则这个数是 . 13.如果|x|=|-5|,那么x= . 中档题 14.如图，已知数轴的单位长度为1.如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( ) A.-4 B.0 C.-2 D.4 15.若a是有理数，则下列说法正确的是( ) A.|a|一定是正数 B.|-a|一定是正数 C.-|a|一定是负数 D.|a|+1一定是正数 16.已知m,n满足|m-2|+|n-3|=0,则m+n的值为 . 17.计算: (1)|-18|+|-6|-|-24|. 18.某地为加强高铁沿线环境整治，安排巡检人员进行巡回检查维护.已知该地境内高铁线路呈东西走向，全长近200km.某天，巡检人员驾驶巡护车从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下(单位：km)：+75,-90,-38,+20,-70,+120,+100,-117. 若巡护车每行驶1 km的耗油量为0.08 L，则当天巡护车共耗油多少升? 综合题 19.阅读下列材料： 我们知道，|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 表示在数轴上数 x₁与数 x₂对应点之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数有-2和2,即x的值为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点表示的数有3和-1，即x的值为3或-1.仿照上述解法，求下列各式中x的值. (1)|x|=3.(2)|x-2|=4. 【拓展变式】|x-3|+|x-7|的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $