2026年第二十三届中国东南地区数学奥林匹克高二第一天试题
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2026-07-30
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摘要：
**基本信息**
第二十三届中国东南地区数学奥林匹克高二试题，4道解答题涵盖代数、数论、几何、图论，突出创新意识与逻辑推理，适配竞赛高阶思维训练。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|解答题|4题|实数不等式（1）、整数组方程（2）、三角形外心垂心（3）、连通图性质（4）|第1题抽象“融数组”概念考查抽象能力，第3题几何图形综合考查推理能力，第4题图论创新情境发展创新意识|
内容正文：
第二十三届中国东南地区数学奥林匹克
福建·福清
高二年级第一天
2026年7月30日上午8:00-12:00
1．若实数满足及，则称为“融数组”．求最小的实数，使得对任何融数组，都有，其中．
2．求所有整数组，满足，且．
3．如图，在锐角中，，为外心，为垂心．设直线分别与直线交于点，记的外心为，线段上一点满足四点共圆，延长线上一点满足．
证明：．
4．给定正整数，设阶简单连通图满足：
(i) 删去任意一个顶点及所有以之为端点的边后连通；
(ii) 存在的个顶点，使得对任意，删去及所有以中至少一点为端点的边后不连通．
求的边数的最大可能值．
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