精品解析：黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年人教版下学期六年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度下学期六年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在0.5，﹣，﹢90%，12，0，﹣这6个数中，负数的个数是（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面各组中的两个比可以组成比例的是（ ）。 A. 6∶3和15∶5 B. 0.2∶2.5和4∶5 C. 和 D. 和 3. 一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 A. 228 B. 76 C. 38 D. 152 4. 白兔比黑兔多，则白兔与黑兔的只数比是（ ）。 A. 3∶8 B. 8∶3 C. 8∶11 D. 11∶8 5. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的面积一定，它的底与高 B. 三角形的高不变，它的面积与底 C. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 D. 一个人的身高与他的年龄 6. 已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，则△□的值为（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 20 7. 向东中学六年级一共有367名学生，该年级至少有（ ）在同一天过生日。 A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 8. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3；另一个高为3dm，它的体积是（ ）dm3。 A. 27 B. 54 C. 60 D. 81 9. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 大于90°且小于180°的角是钝角 B. 两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C. 任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D. 若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 10. 某辆汽车行驶的路程与耗油量的关系如图所示，已知行驶路程与耗油量成正比例关系。根据图象信息，下列关于该汽车行驶过程的说法中，正确的是（ ）。 A. 这辆汽车行驶1km的耗油量为0.15L B. 当耗油量为5L时，汽车行驶的路程为40km C. 这辆汽车行驶75km的耗油量为9L D. 当汽车行驶100km时，需要消耗汽油L 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把0.56扩大到它的100倍是（ ）。 12. 如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为_________m。 13. 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装（ ）部手机。 14. 找规律：，，，，…，第8个数是_________。 15. 小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税（ ）元。 16. 长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为（ ）米。 17. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，以一条边为轴旋转一周得到圆柱，那么这个圆柱的体积是（ ）立方厘米（π取3.14）。 18. 把红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出______根才能保证一定有2根同色的筷子。 19. 在由数字2，3，4，5组成没有重复数字的两位数中，有__________个合数。 20. 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.64千克，稻谷的出米率是70%，下列四个结论：①若将圆锥的高增加1.8分米，圆柱的高减少1分米，漏斗的总体积不变；②该漏斗装满稻谷时，稻谷的总质量约为27千克，按70%的出米率计算，大约能磨出18.9千克大米；③若用一个与该漏斗等底，高为6.2分米的圆柱形容器装稻谷，它的体积是漏斗总体积的1.5倍；④若将漏斗的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，那么能装的稻谷质量会扩大到原来的4倍。其中正确结论的序号是__________。 三、解答题（其中21－25题各8分，26－27题各10分，共计60分） 21. 解比例。 22. 画一画。 （1）小旗子向左平移6格后的图形； （2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形； （3）小旗子按3∶1放大后的图形。 23. 阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。 （1）这本科普书一共有多少页？ （2）如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩多少页没读？ 24. 一套房子的客厅东西方向实际长6米，在图纸上的长度是6厘米。 （1）求这幅图纸的比例尺是多少？ （2）若厨房在图纸上是一个长2.5厘米、宽2厘米的长方形，求它的实际面积是多少平方米？ 25. 在某市举行的演讲比赛中，11位评委给一位选手的打分如下。 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 8.3 （1）这组数据的平均分是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？ 26. 如图，用底面半径和高分别是6厘米和12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（圆柱在上，圆锥在下，底面完全贴合）。在容器内注入细沙，正放时能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米（π取3.14）。 （1）求该容器空心圆锥部分的体积是多少立方厘米？ （2）将容器倒立后，细沙全部位于圆柱部分，求此时圆柱内细沙的高度是多少厘米？ （3）在容器中再加入部分细沙后，容器中全部细沙的体积与原来容器中细沙的体积之比为5∶4。把容器中全部细沙按2∶3的数量比分装成两堆，分别用于建筑施工和沙盘制作，求用于沙盘制作的细沙体积是多少立方厘米？ 27. 阅读材料。 随着全社会生态环保意识不断提升，绿色、低碳、节能的生活方式已经成为城市发展的主流趋势。为持续推进节能减排工作，有效降低机动车尾气污染，减少城市温室气体排放量，各大城市全面推行绿色通勤政策，积极引导广大市民在日常上下班过程中，主动放弃传统燃油私家车，优先选择地铁、新能源代步车等低能耗、零排放的公共交通和绿色交通工具。 材料一：相关环境监测部门经过长期的数据跟踪与统计分析得出：传统燃油汽车在行驶过程中会产生大量二氧化碳污染物，对空气质量和生态环境造成较大影响，经精准测算，燃油汽车每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，长期高频次的私家车通勤出行，是城市碳排放居高不下的重要原因之一。 材料二：某市民日常需要自驾通勤上班，其居住地与工作单位之间的单程固定路程为18千米。为积极响应低碳号召，该市民计划更换绿色出行方式。城市地铁运行稳定、速度较快，全程平均行驶速度为36千米/时；新能源电动车灵活便捷、不受拥堵影响，全程平均行驶速度为24千米/时，两种出行方式均不会产生二氧化碳排放，属于纯绿色通勤方式。该市民所在单位全年常规上班月份，每月固定按照22个工作日执行，每日均需完成早晚往返一次通勤路程。 材料三：为进一步鼓励全民参与低碳出行、普及绿色通勤习惯，当地交通集团联合出行平台，面向市民推出绿色出行月卡优惠活动与低碳积分激励政策。其中地铁专属通勤月卡原价每张90元，新能源电动车通勤月卡原价每张120元。市民在日常通勤中产生的绿色出行次数可自动累积低碳积分，积分可直接抵扣现金费用，并且积分抵扣权益能够与官方打折优惠叠加使用，最大程度降低市民通勤成本。 请同学们根据上面相关材料回答下列问题： （1）分别求出该市民乘坐地铁、驾驶新能源电动车完成单程通勤各需要多少小时？ （2）若该市民整月工作日全部选择新能源电动车通勤，完全替代燃油汽车出行，请计算相比燃油通勤，全月一共减少多少千克二氧化碳排放？ （3）官方优惠规则如下： ①地铁月卡享受原价七五折优惠； ②新能源电动车月卡先在原价基础上降价25%，再打八折； ③绿色出行乘坐一次可获得低碳积分2分，每8个积分可抵扣1元现金； ④只能从地铁月卡与新能源电动车月卡中选择一种绿色出行月卡。 请分别计算两种月卡的最终实际花费，并通过计算说明办理哪一种出行月卡更加划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期六年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在0.5，﹣，﹢90%，12，0，﹣这6个数中，负数的个数是（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可。 【详解】，是正数；，是正数；，是正数； 0既不是正数也不是负数； ，是负数；，是负数。 负数共有2个。 2. 下面各组中的两个比可以组成比例的是（ ）。 A. 6∶3和15∶5 B. 0.2∶2.5和4∶5 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需对比两个比的比值是否相等，相等即可组成比例，分别计算各选项两个比的比值判断即可。 【详解】A．，，，不能组成比例； B．，，，不能组成比例； C．，，，可以组成比例； D．，，，不能组成比例。 3. 一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 A. 228 B. 76 C. 38 D. 152 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式，即可解答。 【详解】×19×12 ＝19×4 ＝76（立方厘米） 这个零件的体积是76立方厘米。 4. 白兔比黑兔多，则白兔与黑兔的只数比是（ ）。 A. 3∶8 B. 8∶3 C. 8∶11 D. 11∶8 【答案】D 【解析】 【分析】把黑兔只数看作单位“1”，先求出白兔只数对应的分率，再计算白兔与黑兔的只数比并化简即可。 【详解】将黑兔只数看作单位1，白兔只数对应的分率： 白兔与黑兔的只数比： 5. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的面积一定，它的底与高 B. 三角形的高不变，它的面积与底 C. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 D. 一个人的身高与他的年龄 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，看两个量是乘积一定还是比值一定，乘积一定则成反比例，比值一定则成正比例，据此逐一判断选项。 【详解】A．平行四边形面积公式为，面积一定，即底和高的乘积为定值，底和高成反比例； B．三角形面积公式为，高不变，可得为定值，面积和底的比值一定，成正比例； C．圆的面积公式为，面积一定时，圆周率是固定常量，半径也为定值，两个量不是相关联的变量，不成比例； D．一个人的身高和年龄没有固定的比例关系，不成比例。 6. 已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，则△□的值为（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】因为△＝□＋□＋□，△＋□＝24，把△替换成3个□，先算出□的值，再算出△的值，最后求二者的差即可。 【详解】因为△＝□＋□＋□，△＋□＝24 □＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，□＝24÷4＝6 △＝24－6＝18 △□＝18－6＝12，B选项正确。 7. 向东中学六年级一共有367名学生，该年级至少有（ ）在同一天过生日。 A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 【答案】C 【解析】 【分析】将一年最多的天数看作抽屉，学生看作待分配的元素，按照抽屉原理计算最少同一天过生日的人数。 【详解】一年最多有366天。 1＋1＝2（人） 8. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3；另一个高为3dm，它的体积是（ ）dm3。 A. 27 B. 54 C. 60 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆柱体积公式，先根据第一个圆柱的体积和高求出底面积，两个圆柱底面积相等，再代入第二个圆柱的高计算体积即可。 【详解】圆柱体积公式为 底面积： 另一个圆柱体积：。 9. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 大于90°且小于180°的角是钝角 B. 两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C. 任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D. 若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】结合已学的相关定义和性质逐个判断选项，找出错误说法。 【详解】A．根据钝角的定义，大于90°且小于180°的角是钝角，该说法正确； B．两条直线相交，若有一个角是直角，说明两条直线互相垂直，其余3个角也都是直角，该说法正确； C．能拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同，等底等高的三角形仅面积相等，形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形，该说法错误； D．根据位置的相对性，方向相反、角度相等，若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上，该说法正确。 10. 某辆汽车行驶的路程与耗油量的关系如图所示，已知行驶路程与耗油量成正比例关系。根据图象信息，下列关于该汽车行驶过程的说法中，正确的是（ ）。 A. 这辆汽车行驶1km的耗油量为0.15L B. 当耗油量为5L时，汽车行驶的路程为40km C. 这辆汽车行驶75km的耗油量为9L D. 当汽车行驶100km时，需要消耗汽油L 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，行驶路程与耗油量成正比例关系也就是行驶路程与耗油量的比值是定值。从图中可知，汽车行驶75km的耗油量为10L，所以行驶路程与耗油量的比值是。据此解答。 【详解】A．行驶路程与耗油量的比值是，错误，不符合题意； B．行驶路程与耗油量的比值是，错误，不符合题意； C．行驶路程与耗油量的比值是，错误，不符合题意； D．行驶路程与耗油量的比值是，正确，符合题意。 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把0.56扩大到它的100倍是（ ）。 【答案】56 【解析】 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，一个数扩大到它的100倍，相当于把这个数的小数点向右移动两位。 【详解】对于0.56，小数点向右移动一位，得到5.6，扩大到原数的10倍；小数点再向右移动一位得到56，也就是扩大到原数的100倍。 12. 如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为_________m。 【答案】 【解析】 【分析】以警戒水位为基准（0m），高于警戒水位用正数表示，正数前通常加“﹢”（正号），也可以省略；低于警戒水位用负数表示，负数前通常加“﹣”（负号）。据此解答。 【详解】如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为﹣1.5m。 13. 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装（ ）部手机。 【答案】1500 【解析】 【分析】因为总任务量＝每天组装数量×需要的天数，所以用已知的对应数值相乘得到不变的总任务量。 每天组装数量和需要的天数成反比例。 如果已知新的完成天数为8天，那么用总任务量除以8天，即可得到对应的每天需要组装的数量。 【详解】500×24＝600×20＝800×15＝1000×12＝1200×10＝12000（定值） 12000÷8＝1500（部） 如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装1500部手机。 14. 找规律：，，，，…，第8个数是_________。 【答案】 【解析】 【分析】观察发现，分子的规律：分子都是1；分母的规律：第一个分数的分母2，第二个分母是2×2＝4，第三个分母是2×2×2＝8，第四个分母是2×2×2×2＝16，第五个分母是2×2×2×2×2＝32，即该分数是第几个，分母就是几个2相乘的积。据此写出第8个数即可。 【详解】2×2×2×2×2×2×2×2＝256 所以第8个数是 15. 小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税（ ）元。 【答案】440 【解析】 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 这笔劳务费用一共要缴税440元。 【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。 16. 长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为（ ）米。 【答案】5.7#### 【解析】 【分析】根据题意，长征五号运载火箭的模型的总长与火箭总长的比是1∶10，则模型总长是火箭总长的，用火箭总长×，即可求出模型总长。 【详解】57×＝5.7（米） 17. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，以一条边为轴旋转一周得到圆柱，那么这个圆柱的体积是（ ）立方厘米（π取3.14）。 【答案】6280##12560 【解析】 【分析】以长方形的长为旋转轴，则长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝πh，求出圆柱的体积即可。 以长方形的宽为旋转轴，则长方形的宽为圆柱的高，长为圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝πh，求出圆柱的体积即可。 【详解】以长方形的长为旋转轴： π××20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 以长方形的宽为旋转轴： π××10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560（立方厘米） 18. 把红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出______根才能保证一定有2根同色的筷子。 【答案】4 【解析】 【分析】把三种颜色看作3个抽屉，9根筷子看作9个元素，从最不利情况考虑，假设取出的前3根筷子颜色都不相同，此时再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的，据此解答。 【详解】3＋1＝4（根） 所以，每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。 19. 在由数字2，3，4，5组成没有重复数字的两位数中，有__________个合数。 【答案】9 【解析】 【分析】先列举出所有用数字2，3，4，5组成没有重复数字的两位数中，从中找出合数，数出合数的个数即可。 合数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数。 【详解】由数字2，3，4，5组成没有重复数字的两位数有：23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54；其中24、25、32、34、35、42、45、52、54是合数，共9个。 20. 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.64千克，稻谷的出米率是70%，下列四个结论：①若将圆锥的高增加1.8分米，圆柱的高减少1分米，漏斗的总体积不变；②该漏斗装满稻谷时，稻谷的总质量约为27千克，按70%的出米率计算，大约能磨出18.9千克大米；③若用一个与该漏斗等底，高为6.2分米的圆柱形容器装稻谷，它的体积是漏斗总体积的1.5倍；④若将漏斗的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，那么能装的稻谷质量会扩大到原来的4倍。其中正确结论的序号是__________。 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2，计算出半径即可；根据圆柱的体积＝πh，圆锥的体积＝πh，计算出组成漏斗的圆柱和圆锥的体积，再相加，求出漏斗的总体积。 ①根据圆柱的体积和圆锥的体积公式，计算出变化后的漏斗的圆柱和圆柱的体积，再相加，求出变化后漏斗的总体积，再比较判断即可。 ②用漏斗的总体积乘每立方分米稻谷大约重量，求出漏斗装满稻谷时，稻谷的总质量；再出米率70%，计算大约能磨出大米的总质量，再比较判断即可。 ③根据圆柱的体积公式，求出与该漏斗等底，高为6.2分米的圆柱形容器的体积，再用它除以原漏斗的总体积，求出它的体积是原漏斗的总体积的多少倍，再比较判断即可； ④根据圆柱的体积和圆锥的体积公式，计算出将漏斗的底面直径扩大到原来的2倍，高不变的漏斗的圆柱和圆柱的体积，再相加，求出变化后漏斗的总体积，再用它除以原来漏斗的体积，求出它们之间倍数关系，再比较判断即可。 【详解】4÷2＝2（分米） 圆柱的体积：π××2 ＝π×4×2 ＝8π（立方分米） 圆锥的体积：π××4.2 ＝π×4×4.2 ＝5.6π（立方分米） 漏斗的总体积：8π＋5.6π＝13.6π（立方分米） ①4.2＋1.8＝6（分米） 2－1＝1（分米） 变化后圆柱的体积：π××1 ＝π×4×1 ＝4π（立方分米） 变化后圆锥的体积：π××6 ＝π×4×6 ＝8π（立方分米） 变化后漏斗的总体积：4π＋8π＝12π（立方分米） 13.6π＞12π，所以若将圆锥的高增加1.8分米，圆柱的高减少1分米，漏斗的总体积变小了；原题说法错误。 ②13.6π×0.64 ＝13.6×3.14×0.64 ≈27（千克） 27×70%＝18.9（千克） 因此大约能磨出18.9千克大米；原题说法正确。 ③等底，高6.2分米的圆柱的体积：π××6.2 ＝π×4×6.2 ＝24.8π（立方分米） 24.8π÷13.6π≈1.82 所以若用一个与该漏斗等底，高为6.2分米的圆柱形容器装稻谷，它的体积是漏斗总体积的1.82倍；原题说法错误。 ④扩大后的半径为4×2÷2＝4（分米） 扩大后圆柱的体积：π××2 ＝π×16×2 ＝32π（立方分米） 扩大后圆锥的体积：π××4.2 ＝π×16×4.2 ＝22.4π（立方分米） 扩大后漏斗的总体积：32π＋22.4π＝54.4π（立方分米） 54.4π÷13.6π＝4 即若将漏斗的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，那么能装的稻谷质量会扩大到原来的4倍。原题说法正确。 综上可知，其中正确结论的序号是②④。 三、解答题（其中21－25题各8分，26－27题各10分，共计60分） 21. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】先交叉相乘转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以4； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时乘2。 【详解】 解： 解： 22. 画一画。 （1）小旗子向左平移6格后的图形； （2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形； （3）小旗子按3∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平移问题：首先确定小旗子的所有关键顶点，因为平移时图形所有点移动方向和距离都相同，所以将每个顶点都向左数6格确定对应新顶点，再顺次连接新顶点得到平移后图形。 （2）旋转问题：首先明确旋转中心O点，因为绕点旋转时旋转中心位置不变，其他点绕O点按顺时针转90°，所以先确定各关键顶点旋转后的对应位置，再顺次连接得到旋转后图形。 （3）放大问题：首先测量小旗子各边所占的格数，因为按3∶1放大就是各边长度变为原来的3倍，所以计算出放大后各边的格数，再按原图形的形状对应画出放大后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 原来小旗子的旗杆长是5格、旗面是直角边都为3格的直角三角形，按3∶1放大后，旗杆长度变成5×3＝15（格），旗面的两条直角边都变成3×3＝9（格），按这个尺寸画出形状和原小旗子完全一样、大小放大3倍的新图形即可。 23. 阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。 （1）这本科普书一共有多少页？ （2）如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩多少页没读？ 【答案】（1）135页 （2）15页 【解析】 【分析】（1）把整本书的总页数看作单位“1”，第一周读了90页，还剩没有读，说明这90页占总页数的（1－），根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率即可求出总页数。 （2）先用总页数减去第一周读的页数，求出剩下的页数。接着把“剩下的页数”看作新的单位“1”，第二周读了其中的，说明最后还剩下剩余页数的（1－），利用分数乘法即可求出最终没读的页数。 【小问1详解】 （页） 答：这本科普书一共有135页。 【小问2详解】 （页） （页） （页） 答：如果阳阳第二周读了剩下页数的，两周读完后，还剩15页没读。 24. 一套房子的客厅东西方向实际长6米，在图纸上的长度是6厘米。 （1）求这幅图纸的比例尺是多少？ （2）若厨房在图纸上是一个长2.5厘米、宽2厘米的长方形，求它的实际面积是多少平方米？ 【答案】（1） 1∶100 （2） 5平方米 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，先将客厅实际长度的单位换算为厘米，再代入比例尺公式计算即可。 （2）解决厨房实际面积问题，首先根据已求出的比例尺，如果已知厨房的图上长和宽，那么用图上长度除以比例尺就能得到对应的实际长度，注意将所得实际长度的单位换算为米。 再利用长方形面积公式，将换算后的实际长和宽相乘，得到厨房的实际面积。 【小问1详解】 6m＝600cm 比例尺＝6∶600＝1∶100 答：这幅图纸的比例尺是。 【小问2详解】 （厘米）＝2（米） （厘米）＝2.5（米） （平方米） 答：它的实际面积是5平方米。 25. 在某市举行的演讲比赛中，11位评委给一位选手的打分如下。 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 8.3 （1）这组数据的平均分是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？ 【答案】（1）9.5分 （2）9.6分 【解析】 【分析】（1）根据平均分＝总分数÷打分人数，代入数值计算。 （2）先找出这组数据里的最高分9.8、最低分8.3，把这两个数去掉，把剩下的9个数代入公式计算。 【小问1详解】 （9.8＋9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.5＋8.3）÷11 ＝104.5 ÷11 ＝9.5（分） 答：这组数据的平均分是9.5分。 【小问2详解】 （9.7×2＋9.6×5＋9.5×2）÷9 ＝（19.4＋48＋19）÷9 ＝86.4÷9 ＝9.6（分） 答：平均分是9.6分。 26. 如图，用底面半径和高分别是6厘米和12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（圆柱在上，圆锥在下，底面完全贴合）。在容器内注入细沙，正放时能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米（π取3.14）。 （1）求该容器空心圆锥部分的体积是多少立方厘米？ （2）将容器倒立后，细沙全部位于圆柱部分，求此时圆柱内细沙的高度是多少厘米？ （3）在容器中再加入部分细沙后，容器中全部细沙的体积与原来容器中细沙的体积之比为5∶4。把容器中全部细沙按2∶3的数量比分装成两堆，分别用于建筑施工和沙盘制作，求用于沙盘制作的细沙体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）452.16立方厘米 （2）6厘米 （3）508.68立方厘米 【解析】 【分析】（1）计算圆锥体积，直接使用圆锥体积公式，代入已知的底面半径、高即可。 （2）将圆锥里的细沙倒入到圆柱后，这部分细沙体积不变；然后用这部分体积除以圆柱底面积，再加上原来圆柱内细沙的高2厘米，求出和即可得到倒立后圆柱内细沙的高度。 （3）原来容器中细沙的体积等于原来容器圆锥内的细沙体积加原来圆柱内高2厘米的细沙体积（），然后根据容器中全部细沙的体积与原来容器中细沙的体积之比为5∶4求出全部细沙的体积；再按2∶3的比例分配，沙盘制作的细沙占全部细沙的，用全部细沙体积乘该占比得到结果。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：该容器空心圆锥部分的体积是452.16立方厘米。 【小问2详解】 （厘米） 答：此时圆柱内细沙的高度是6厘米。 【小问3详解】 ＝ ＝ ＝ （立方厘米） ＝847.8（立方厘米） （立方厘米） 答：用于沙盘制作的细沙体积是508.68立方厘米。 27. 阅读材料。 随着全社会生态环保意识不断提升，绿色、低碳、节能的生活方式已经成为城市发展的主流趋势。为持续推进节能减排工作，有效降低机动车尾气污染，减少城市温室气体排放量，各大城市全面推行绿色通勤政策，积极引导广大市民在日常上下班过程中，主动放弃传统燃油私家车，优先选择地铁、新能源代步车等低能耗、零排放的公共交通和绿色交通工具。 材料一：相关环境监测部门经过长期的数据跟踪与统计分析得出：传统燃油汽车在行驶过程中会产生大量二氧化碳污染物，对空气质量和生态环境造成较大影响，经精准测算，燃油汽车每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，长期高频次的私家车通勤出行，是城市碳排放居高不下的重要原因之一。 材料二：某市民日常需要自驾通勤上班，其居住地与工作单位之间的单程固定路程为18千米。为积极响应低碳号召，该市民计划更换绿色出行方式。城市地铁运行稳定、速度较快，全程平均行驶速度为36千米/时；新能源电动车灵活便捷、不受拥堵影响，全程平均行驶速度为24千米/时，两种出行方式均不会产生二氧化碳排放，属于纯绿色通勤方式。该市民所在单位全年常规上班月份，每月固定按照22个工作日执行，每日均需完成早晚往返一次通勤路程。 材料三：为进一步鼓励全民参与低碳出行、普及绿色通勤习惯，当地交通集团联合出行平台，面向市民推出绿色出行月卡优惠活动与低碳积分激励政策。其中地铁专属通勤月卡原价每张90元，新能源电动车通勤月卡原价每张120元。市民在日常通勤中产生的绿色出行次数可自动累积低碳积分，积分可直接抵扣现金费用，并且积分抵扣权益能够与官方打折优惠叠加使用，最大程度降低市民通勤成本。 请同学们根据上面相关材料回答下列问题： （1）分别求出该市民乘坐地铁、驾驶新能源电动车完成单程通勤各需要多少小时？ （2）若该市民整月工作日全部选择新能源电动车通勤，完全替代燃油汽车出行，请计算相比燃油通勤，全月一共减少多少千克二氧化碳排放？ （3）官方优惠规则如下： ①地铁月卡享受原价七五折优惠； ②新能源电动车月卡先在原价基础上降价25%，再打八折； ③绿色出行乘坐一次可获得低碳积分2分，每8个积分可抵扣1元现金； ④只能从地铁月卡与新能源电动车月卡中选择一种绿色出行月卡。 请分别计算两种月卡的最终实际花费，并通过计算说明办理哪一种出行月卡更加划算。 【答案】（1）0.5小时 0.75小时 （2）118.8千克 （3）56.5元；61元；地铁月卡更划算 【解析】 【分析】（1）根据路程公式：时间＝路程÷速度，分别代入数值计算。 （2）先算1个工作日往返总路程，再算全月22个工作日总路程，乘每千米燃油车排放二氧化碳量，可得总减排量，最后转化单位。 （3）首先计算两种出行的月总出行次数，然后计算可抵扣的现金；地铁月卡的实际费用＝原价×75%－抵扣现金，新能源电动车月卡实际费用＝原价×（1－25%）×0.8－抵扣现金。比较二者的实际费用即可。 【小问1详解】 18÷36＝0.5（小时） 18÷24＝0.75（小时） 答：乘坐地铁单程需要0.5小时，新能源电动车单程需要0.75小时。 【小问2详解】 18×2＝36（千米） 36×22＝792（千米） 792×150＝118800（克） 118800克＝118.8千克 答：全月一共减少118.8千克二氧化碳排放。 【小问3详解】 22×2＝44（次） 44×2＝88（分） 88÷8＝11（元） 地铁月卡花费： 90×75%－11 ＝67.5－11 ＝56.5（元） 新能源电动车月卡花费： 120×（1－25%）×80% ＝90×80% ＝72（元） 72－11＝61（元） 因为56.5＜61，所以办理地铁月卡更划算。 答：地铁月卡最终花费56.5元，新能源电动车月卡最终花费61元，办理地铁月卡更划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $