精品解析：黑龙江哈尔滨市道里区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度下学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列选项中的数，是负数的为（ ）。 A. B. 2.3 C. 0 D. ﹣2.5 2. 下列选项中的图形，是圆柱的为（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面选项中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 6∶10和2∶5 B. 20∶5和1∶4 C. 0.6∶0.2和 D. 和2∶3 4. 下面选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 B. 一个人的身高和他的年龄 C. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 D. 路程一定，速度和时间 5. 一个直角三角形，另外两个锐角的和是（ ）度。 A. 100 B. 90 C. 80 6. 一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个，前齿轮转动12圈，则后齿轮转动（ ）圈。 A. 12 B. 36 C. 4 D. 48 7. 把红、黄、蓝、白、黑5种颜色的球各6个放到1个不透明的袋子里，至少取（ ）个球，可以保证一定摸出两个颜色相同的球。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 8. 仓库里有一堆相同的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图。 这堆纸箱可能有（ ）个。 A. 7或8 B. 8或9 C. 9或10 D. 10或11 9. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说：“丁是主谋。”乙说：“我不是主谋。”丙说：“甲是主谋。”丁说：“我不是主谋。”已知他们4个人中，只有一个人说了真话，主谋是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，该图象表示汽车行驶路程与相应耗油量的关系，利用图象估计一下，该汽车行驶25km的耗油量是（ ）。 A. L B. 3L C. L D. 4L 二、填空题。（每题3分，共30分） 11. 一幅地图的比例尺为，在这幅地图上量得甲乙两地之间的距离是3.6厘米，两地之间的实际距离是______千米。 12. 某工厂去年用电400万千瓦时，今年比去年节约用电三成五，今年用电__________万千瓦时。 13. 李萌萌的爸爸得到一笔4000元的劳务报酬，其中1200元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税（ ）元。 14. 一箱苹果，如果每8个装一盒，装一些盒后，还剩下6个；如果每12个装一盒，也剩余6个，这箱苹果至少有__________个。 15. 餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入__________升水。 16. 、各代表一个数，，，则的值为___________。 17. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有__________枚五角星。 18. 如图，该梯形的面积为___________。 19. 如图，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器内，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，当圆柱容球时，球的表面积是圆柱表面积的三分之二，若球的半径r为12，则球的表面积为__________。（结果保留π） 20. 用一根48cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，最多用纸__________cm2。 三、解答题。 21. 解比例。 （1） （2） 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点均在小正方形的顶点上。 （1）把给出的三角形按2∶1放大，把放大后的图形画在原三角形右侧的方格纸内； （2）按（1）画出图形后，直接写出放大后的图形的面积是原三角形面积的___________倍，如果把原三角形绕一直角边所在的直线旋转一周，则得到的立体图形的体积是___________。（结果保留） 23. 校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”，为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分－100分；B级：75分－89分；C级：60分－74分；D级：60分以下）。 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算请把条形统计图补充完整； （2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是多少？ （3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是多少？ 24. 观察下表： 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180° 360° …… （1）直接写出边数为5和6的多边形的内角和的度数； （2）一个十边形的内角和是多少度？ （3）一个边形的内角和是3600°，求的值。 25. 某鞋厂把成本每双250元的运动鞋加价20%后卖给A，B两个商场，A商场购进这批运动鞋用15万元，B商场比A商场多购进100双该运动鞋。 （1）求B商场购进多少双运动鞋？ （2）A商场在每双进价的基础上加价50%标价，然后每双八折出售；B商场在每双进价的基础上加价40%标价，然后每双降价50元出售，此时，在A，B哪个商场购买更省钱？ 26. 如图1，实心钢圆柱的底面直径为1米，高为1.8米。 （图1） （图2） （图3） （1）求实心钢圆柱的表面积？（结果保留π） （2）将该实心钢圆柱熔铸成如图2所示的空心钢管，钢管内径为8厘米，外径为10厘米，钢管的高为1米，可熔铸成多少根空心钢管？ （3）在（2）的条件下，把这些钢管外侧面（不包括内表面和上、下底面）喷涂专用漆，盛装专用漆的漆盒为圆柱形（如图3），圆柱形漆盒的内直径为10厘米，内高为15厘米，喷涂每平方米需用专用漆100立方厘米，将所有钢管喷涂完毕至少需要多少盒专用漆？（结果取整数） 27. 如图1，圆锥的底面半径为，高为，用平行于底面的平面截该圆锥，上面得到的圆锥的底面半径为，高为，则有。 （图1） （图2） （图3） （1）若厘米，厘米，厘米，求是多少？ （2）如图2，若一实心大钢圆锥的底面直径为12厘米，高为9厘米，求此实心大钢圆锥的体积；（结果保留） （3）如图3，有一底面直径为20厘米，高为6厘米的圆柱形无盖水槽，水槽内盛水，水深4.8厘米，现把（2）中实心大钢圆锥放入水槽内，实心钢圆锥的底面与水槽底面紧密接触，水槽内的水是否会溢出？请说明理由，若不溢出，向该水槽内投入相同的底面直径为3厘米，高为2厘米的实心小钢圆锥，这些相同的实心小钢圆锥完全浸没在水中，水未溢出前，最多可投入多少这种相同的实心小钢圆锥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列选项中的数，是负数的为（ ）。 A. B. 2.3 C. 0 D. ﹣2.5 【答案】D 【解析】 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数（带有负号），0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】A．＞0，是正数，排除； B．2.3＞0，是正数，排除； C．0既不是正数，也不是负数，排除； D．﹣2.5＜0，是负数，符合题意。 2. 下列选项中的图形，是圆柱的为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 【详解】A．上下底面大小不相等，不符合圆柱的特征。 B．是圆锥，只有一个圆形底面，不符合圆柱的特征。 C．属于多面体，没有曲面和圆形底面，不符合圆柱的特征。 D．符合圆柱的定义，两个底面是相等且平行的圆，侧面是曲面。 3. 下面选项中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 6∶10和2∶5 B. 20∶5和1∶4 C. 0.6∶0.2和 D. 和2∶3 【答案】C 【解析】 【分析】计算各选项中两个比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】A．6∶10＝6÷10＝0.6，2∶5＝2÷5＝0.4，0.6≠0.4，比值不相等，不能组成比例； B．20∶5＝20÷5＝4，1∶4＝1÷4＝0.25，4≠0.25，比值不相等，不能组成比例； C．0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3，∶＝÷＝×4＝3，3＝3，比值相等，可以组成比例； D．∶＝÷＝×3＝，2∶3＝2÷3＝，≠，比值不相等，不能组成比例。 4. 下面选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 B. 一个人的身高和他的年龄 C. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 D. 路程一定，速度和时间 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，据此判断各选项。 【详解】A．订阅费用÷订阅数量＝杂志单价，单价为定值，即二者比值一定，成正比例关系。 B．人的身高和年龄的比值不是固定值，成年后身高不再随年龄增长，不成正比例关系。 C．未读页数＋已读页数＝总页数，总页数一定是和为定值，不是比值为定值，不成正比例关系。 D．速度×时间＝路程，路程一定是乘积为定值，二者成反比例关系，不成正比例关系。 5. 一个直角三角形，另外两个锐角的和是（ ）度。 A. 100 B. 90 C. 80 【答案】B 【解析】 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°即可，依此计算并选择。 【详解】180°－90°＝90°，即另外两个锐角的和是90度。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及直角三角形的特点，应熟练掌握。 6. 一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个，前齿轮转动12圈，则后齿轮转动（ ）圈。 A. 12 B. 36 C. 4 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】如果行驶一段距离，那么前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设前齿轮转12圈，后齿轮转x圈，列比例：48×12＝16x，解比例，即可解答。 【详解】解：设前齿轮转12圈，后齿轮转x圈。 48×12＝16x 576＝16x 16x÷16＝576÷16 x＝36 所以前齿轮转动12圈，则后齿轮转动36圈。 7. 把红、黄、蓝、白、黑5种颜色的球各6个放到1个不透明的袋子里，至少取（ ）个球，可以保证一定摸出两个颜色相同的球。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】用最不利原则解题，前5次取出的球颜色各不相同，每种颜色各取1个，共取出5个。再取1个球，一定和已取出的某一个球颜色相同，据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 至少取6个球，可以保证一定摸出两个颜色相同的球。 8. 仓库里有一堆相同的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图。 这堆纸箱可能有（ ）个。 A. 7或8 B. 8或9 C. 9或10 D. 10或11 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的底层有4个正方体纸箱；根据从前面和左面看到的图形可知，这个几何体有三层两行两列，前一行有两列，每列都有3个正方体纸箱；后一行有两列，右列有2个正方体纸箱，左列至少有1个正方体纸箱，最多有2个正方体纸箱；据此得出这堆纸箱的总个数。 【详解】结合从前面、左面、上面看到的形状可得出以下几何体： 这堆纸箱可能有9或10个。 9. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说：“丁是主谋。”乙说：“我不是主谋。”丙说：“甲是主谋。”丁说：“我不是主谋。”已知他们4个人中，只有一个人说了真话，主谋是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】假设甲是主谋： 甲说：“丁是主谋”，则甲说的是假话； 乙说：“我不是主谋”，是真话； 丙说：“甲是主谋”，是真话； 丁说：“我不是主谋”，是真话； 此时三人说了真话，不符合只有一人说真话的条件。 假设乙是主谋： 甲说：“丁是主谋”，则甲说的是假话； 乙说：“我不是主谋”，是假话； 丙说：“甲是主谋”，是假话； 丁说：“我不是主谋”，是真话， 此时只有一人说真话，符合只有一人说真话的条件； 假设丙是主谋： 甲说：“丁是主谋”，则甲说的是假话； 乙说：“我不是主谋”，是真话； 丙说：“甲是主谋”，是假话； 丁说：“我不是主谋”，是真话； 此时有二人说真话，不符合只有一人说真话的条件； 假设丁是主谋： 甲说：“丁是主谋”，则甲说的是真话； 乙说：“我不是主谋”，是真话； 丙说：“甲是主谋”，是假话； 丁说：“我不是主谋”，是假话， 此时有二人说真话，不符合只有一人说真话的条件；据此解答。 【详解】根据分析可知，警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说：“丁是主谋。”乙说：“我不是主谋。”丙说：“甲是主谋。”丁说：“我不是主谋。”已知他们4个人中，只有一个人说了真话，主谋是乙。 故答案为：B 10. 如图，该图象表示汽车行驶路程与相应耗油量的关系，利用图象估计一下，该汽车行驶25km的耗油量是（ ）。 A. L B. 3L C. L D. 4L 【答案】C 【解析】 【分析】可以设该汽车行驶25km的耗油量是xL，路程÷耗油量＝15÷2＝7.5（一定），耗油量和路程成正比例关系。由此列出比例方程，再解比例即可。 【详解】解：设该汽车行驶25km的耗油量是xL。 15∶2＝25∶x 15x＝2×25 15x＝50 15x÷15＝50÷15 x＝ 所以该汽车行驶25km的耗油量是L。 二、填空题。（每题3分，共30分） 11. 一幅地图的比例尺为，在这幅地图上量得甲乙两地之间的距离是3.6厘米，两地之间的实际距离是______千米。 【答案】 180 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离的厘米数，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。据此解答。 【详解】3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 12. 某工厂去年用电400万千瓦时，今年比去年节约用电三成五，今年用电__________万千瓦时。 【答案】260 【解析】 【分析】三成五指的是35%，今年比去年节约用电35%，说明今年用电量是去年的（1−35%），去年用电量看作单位“1”，已知单位“1”求部分量用乘法计算。 【详解】400×（1－35%） ＝400×65% ＝260（万千瓦时） 13. 李萌萌的爸爸得到一笔4000元的劳务报酬，其中1200元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税（ ）元。 【答案】560 【解析】 【分析】用减法，求出缴税部分的钱数，再用缴税部分的钱数×税率，即可解答。 【详解】（4000－1200）×20% ＝2800×20% ＝560（元） 14. 一箱苹果，如果每8个装一盒，装一些盒后，还剩下6个；如果每12个装一盒，也剩余6个，这箱苹果至少有__________个。 【答案】30 【解析】 【分析】这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个，如果每12个装一盒，也剩余6个，说明苹果个数比8和12的公倍数多6，求出8和12的最小公倍数，再加上6即可。 【详解】 2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24（个） 24＋6＝30（个） 即这箱苹果至少有30个。 15. 餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入__________升水。 【答案】30 【解析】 【分析】已知消毒液与水的比是1∶150，即消毒液占1份，水占150份，即水的量是消毒液的150倍，用消毒液的量乘150，求出应加入水的量。再根据进率“1升＝1000毫升”换算单位。 【详解】200×150＝30000（毫升） 30000毫升＝30升 16. 、各代表一个数，，，则的值为___________。 【答案】35 【解析】 【分析】已知，把中的用替换，由此求出的值； 再将的值代入中，求出的值； 最后把的值、的值代入中，计算出结果即可。 【详解】把代入中，可得： 把代入，可得： 当、时，。 17. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有__________枚五角星。 【答案】55 【解析】 【分析】根据图示：每一个图形都比前一个图形多3枚五角星。 第1个图形，4枚五角星，可表示为：4＝1＋3×1； 第2个图形，7枚五角星，可表示为：7＝1＋3×2； 第3个图形，10枚五角星，可表示为：10＝1＋3×3； …… 所以第n个图形五角星的数量为：1＋3×n＝（1＋3n）枚。 【详解】根据分析，第18个图形五角星的数量为： 1＋3×18 ＝1＋54 ＝55（枚） 18. 如图，该梯形的面积为___________。 【答案】34.5 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】 19. 如图，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器内，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，当圆柱容球时，球的表面积是圆柱表面积的三分之二，若球的半径r为12，则球的表面积为__________。（结果保留π） 【答案】576π 【解析】 【分析】当圆柱容球时，圆柱的底面半径等于球的半径，圆柱的高等于球的直径。 先根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 再根据当圆柱容球时，球的表面积是圆柱表面积的三分之二，用圆柱的表面积乘，求出球的表面积。 【详解】圆柱的底面直径或高：12×2＝24 圆柱的表面积： π×24×24＋π×122×2 ＝π×24×24＋π×144×2 ＝576π＋288π ＝864π 球的表面积：864π×＝576π 20. 用一根48cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，最多用纸__________cm2。 【答案】96 【解析】 【分析】当每个面尽可能大时，用纸最多，所以围成正方体时用纸最多，正方体12条棱都相等，总长除以12即得正方体的棱长，然后计算出每个面的面积乘以6即得所用纸最多时的面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 即最多用纸96。 三、解答题。 21. 解比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 【详解】（1） 解： （2） 解： 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点均在小正方形的顶点上。 （1）把给出的三角形按2∶1放大，把放大后的图形画在原三角形右侧的方格纸内； （2）按（1）画出图形后，直接写出放大后的图形的面积是原三角形面积的___________倍，如果把原三角形绕一直角边所在的直线旋转一周，则得到的立体图形的体积是___________。（结果保留） 【答案】（1） （2） ①. 4 ②. 4π或6π 【解析】 【分析】（1）先数出原直角三角形两条直角边的长度，再按2∶1放大将两条直角边分别乘2求出放大后的两条直角边，最后在右侧方格纸中画出放大后的直角三角形。 （2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积，求出放大后面积是原面积的倍数。 （3）原三角形绕不同直角边旋转会得到不同的圆锥，分别以两条直角边为高，另一条为底面半径，用圆锥体积公式V＝πr2h，求出两种情况的体积。 【小问1详解】 放大后的两条直角边： 3×2＝6 2×2＝4 图略 【小问2详解】 原来的面积：3×2÷2＝3 放大后的面积：6×4÷2＝12 12÷3＝4 放大后的图形的面积是原三角形面积的4倍。 若绕长为2的直角边旋转：底面半径为3，高为2， 体积：π×32×2 ＝π×9×2 ＝6π 若绕长为3的直角边旋转：底面半径为2，高为3， 体积：π×22×3 ＝π×4×3 ＝4π 23. 校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”，为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分－100分；B级：75分－89分；C级：60分－74分；D级：60分以下）。 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算请把条形统计图补充完整； （2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是多少？ （3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】（1） （2）10% （3）36° 【解析】 【分析】（1）把抽样总人数看作单位“1”。已知A级人数和对应百分比，用A级人数÷A级百分比算出总人数，再用总人数减去A、B、D级人数，得到C级人数。 （2）把抽样总人数看作单位“1”，用C级人数÷总人数得到占比。 （3）把整个圆的圆心角（360°）看作单位“1”，用360°×C级占比得到圆心角度数。 【小问1详解】 总人数：49÷49%＝100（人） C级人数：100－49－36－5＝10（人） 图略 【小问2详解】 10÷100＝10% 答：样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是10%。 【小问3详解】 360°×10%＝36° 答：扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是36°。 24. 观察下表： 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180° 360° …… （1）直接写出边数为5和6的多边形的内角和的度数； （2）一个十边形的内角和是多少度？ （3）一个边形的内角和是3600°，求的值。 【答案】（1）540°；720° （2）1440° （3）22 【解析】 【分析】（1）观察表格能发现每增加一条边，内角和就多180°，用四边形内角和360°加180°得到五边形内角和，再加180°得到六边形内角和。 （2）观察表格数据，找出规律：三角形内角和：180°×（3－2）；四边形内角和：360°＝180°×2＝180°×（4－2）；五边形内角和：540°＝180°×3＝180°×（5－2）；六边形内角和：720°＝180°×4＝180°×（6－2）……n边形内角和＝180°×（n－2），把n＝10代入即可解答。 （3）将已知内角和3600°代入第（2）问的公式，求出多边形边数n。 【小问1详解】 五边形内角和：360°＋180°＝540° 六边形内角和：540°＋180°＝720° 【小问2详解】 由分析可得，n边形内角和为：180°×（n－2） 把n＝10代入可得： 180°×（10－2） ＝180°×8 ＝1440° 答：一个十边形的内角和是1440°。 【小问3详解】 令180°×（n－2）＝3600° 解：180°×（n－2）÷180°＝3600°÷180° n－2＝20 n－2＋2＝20＋2 n＝22 答：n的值是22。 25. 某鞋厂把成本每双250元的运动鞋加价20%后卖给A，B两个商场，A商场购进这批运动鞋用15万元，B商场比A商场多购进100双该运动鞋。 （1）求B商场购进多少双运动鞋？ （2）A商场在每双进价的基础上加价50%标价，然后每双八折出售；B商场在每双进价的基础上加价40%标价，然后每双降价50元出售，此时，在A，B哪个商场购买更省钱？ 【答案】（1）600双 （2）A商场 【解析】 【分析】（1）先把每双运动鞋的成本价看作单位“1”，用成本价乘（1＋20%）求出鞋厂卖给商场的单价，再用A商场的总花费除以这个单价得到A商场的购进数量，最后加上100双，即可求出B商场的购进数量。 （2）把商场的进价看作单位“1”，分别计算：A商场用进价乘（1＋50%）再打八折的售价，B商场用进价乘（1＋40%）再减50元的售价，最后比较两个售价的高低，判断哪个商场更省钱。 【小问1详解】 鞋厂加价20%后的售价：250×（1＋20%） ＝250×1.2 ＝300（元） A商场购进的数量：150000÷300＝500（双） B商场购进的数量：500＋100＝600（双） 答：B商场购进600双运动鞋。 【小问2详解】 A商场：300×（1＋50%）×0.8 ＝300×1.5×0.8 ＝450×0.8 ＝360（元） B商场：300×（1＋40%）－50 ＝300×1.4－50 ＝420－50 ＝370（元） 360＜370 答：A商场更省钱。 26. 如图1，实心钢圆柱的底面直径为1米，高为1.8米。 （图1） （图2） （图3） （1）求实心钢圆柱的表面积？（结果保留π） （2）将该实心钢圆柱熔铸成如图2所示的空心钢管，钢管内径为8厘米，外径为10厘米，钢管的高为1米，可熔铸成多少根空心钢管？ （3）在（2）的条件下，把这些钢管外侧面（不包括内表面和上、下底面）喷涂专用漆，盛装专用漆的漆盒为圆柱形（如图3），圆柱形漆盒的内直径为10厘米，内高为15厘米，喷涂每平方米需用专用漆100立方厘米，将所有钢管喷涂完毕至少需要多少盒专用漆？（结果取整数） 【答案】（1）平方米 （2）500根 （3）14盒 【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝，底面积＝； （2）根据，先求出实心钢圆柱的体积，再求出一根空心钢管的体积，最后用实心钢圆柱的体积除以一根空心钢管的体积，求出熔铸的空心钢管数量。 （3）先根据侧面积公式，求出需要喷涂的总面积，再计算出需要专用漆的总体积，根据体积公式，求出一盒专用漆的体积，最后用总体积除以一盒的体积，结果用进一法保留整数。 【小问1详解】 侧面积＝ ＝ ＝（平方米） 底面积＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 表面积＝（平方米） 答：实心钢圆柱的表面积是平方米。 【小问2详解】 实心钢圆柱的体积： ＝ ＝ ＝（立方米） ＝（立方厘米） 空心钢管体积： 1米＝100厘米 ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） （根） 答：可熔铸成500根空心钢管。 【小问3详解】 一根空心钢管的外侧表面积为： 1米＝100厘米 ＝ ＝（平方厘米） （平方厘米）＝（平方米） 需用油漆：（立方厘米） 一盒油漆的体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 需用油漆的盒数：（盒） 答：将所有钢管喷涂完毕至少需要14盒专用漆。 27. 如图1，圆锥的底面半径为，高为，用平行于底面的平面截该圆锥，上面得到的圆锥的底面半径为，高为，则有。 （图1） （图2） （图3） （1）若厘米，厘米，厘米，求是多少？ （2）如图2，若一实心大钢圆锥的底面直径为12厘米，高为9厘米，求此实心大钢圆锥的体积；（结果保留） （3）如图3，有一底面直径为20厘米，高为6厘米的圆柱形无盖水槽，水槽内盛水，水深4.8厘米，现把（2）中实心大钢圆锥放入水槽内，实心钢圆锥的底面与水槽底面紧密接触，水槽内的水是否会溢出？请说明理由，若不溢出，向该水槽内投入相同的底面直径为3厘米，高为2厘米的实心小钢圆锥，这些相同的实心小钢圆锥完全浸没在水中，水未溢出前，最多可投入多少这种相同的实心小钢圆锥？ 【答案】（1）8.1厘米 （2）108立方厘米 （3）10个 【解析】 【分析】（1）题目已经给出比例关系，把已知条件R＝5厘米，h＝13.5厘米，r＝3厘米代入，根据比例的基本性质，内项乘积等于外项乘积，求解即可得出； （2）圆锥体积计算公式为：圆锥体积＝底面积×高，底面积＝。已知大钢圆锥底面直径是12厘米，所以底面半径是12÷2＝6厘米，高是9厘米，代入公式计算即可； （3）先计算圆柱形水槽的总容积：水槽底面直径20厘米，底面半径是20÷2＝10厘米，高6厘米，圆柱体积＝底面积×高，代入数据求出圆柱形水槽的总容积；再计算水槽内原有水的体积：水深4.8厘米，代入圆柱体积公式即可；大圆锥总高9厘米，水槽高度只有6厘米，所以大圆锥放入水槽后，露在水面上方的小圆锥高度为9－6＝3厘米；利用题目给出的比例关系，设露在上方的小圆锥底面半径为，，计算得＝2厘米，露在水面上方的小圆锥体积为：立方厘米，浸入水中的大圆锥部分体积为大圆锥总体积减去外露小圆锥体积，原有水的体积加上浸入的大圆锥体积总和与水槽总容积作对比，可以得出水槽内的水不会溢出；先计算单个实心小钢圆锥的体积，再计算水槽剩余的空余体积，用剩余空余体积除以单个小圆锥的体积，得到可投放的小钢圆锥数量。 【小问1详解】 把R＝5厘米，h＝13.5厘米，r＝3厘米，代入， 即 5＝3×13.5 答：是8.1厘米。 【小问2详解】 12÷2＝6（厘米） ＝ ＝12π×9 ＝108π（立方厘米） 答：此实心大钢圆锥的体积是108π立方厘米。 【小问3详解】 20÷2＝10（厘米） 水槽的总容积＝（立方厘米） 水槽内水的体积＝（立方厘米） 大圆锥放入水槽后，露在水面上方的小圆锥高度为9－6＝3（厘米） 设露在上方的小圆锥底面半径为， ， 9 ＝2 露在水面上方的小圆锥体积＝＝（立方厘米） 108π－4π＝104π（立方厘米） 480π＋104π＝584π（立方厘米） 584π＜600π 因此水槽内的水不会溢出。 小圆锥底面直径3厘米，底面半径是3÷2＝1.5（厘米），高2厘米， 单个实心小钢圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 水槽剩余的空余体积：600π－480π－104π＝120π－104π＝16π（立方厘米） 16π÷＝16×＝10 答：小圆锥必须完整放入，因此最多可以投入10个小钢圆锥。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $