2026年九年级数学秋季开学学情自测卷02（深圳专用，范围：新教材北师大版八下+九上第1～2章）

**基本信息** 立足开学学情检测，融合机车赛事热点与几何动态探究，全面考查八下及九上起始知识，突出运算能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、图形对称、方程根判别式|第2题结合图形考查轴对称与中心对称，体现几何直观| |填空题|5/15|代数式求值、平移距离、四边形面积|第10题以行走情境考多边形外角和，渗透应用意识| |解答题|7/61|化简求值、几何证明、方程应用、探究题|19题以机车销售为情境建立方程模型，20题几何动态探究发展推理能力|

2026年秋季九年级开学学情自测卷 数学•全解全析 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若要使有意义，则的取值范围为（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：∵ 二次根式有意义， ∴ ． ∵ 分式分母， ∴ ． 综上，的取值范围为且． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、它不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、它是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴该一元二次方程没有实数根． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，位于第一象限，菱形的顶点的坐标为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点作垂直轴，垂足为点， ， ∵四边形是菱形，顶点的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 5．下列等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平方差公式为，逐项验证， 、，符合平方差公式，等式一定成立，符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意． 6．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 7．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∵将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 即，解得， ∴． 8．如图，在中，，现将沿方向平移得到 ，与交于点M ， 以下说法 ①当时， B到的距离为线段的长； ②四边形与四边形的周长差为 ③当，， 则； ④四边形与四边形的面积相等．正确的是（     ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②③ 【答案】B 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 点B到直线的距离即为线段的长，题目中说是“线段的长”，故结论①错误； 由平移性质可知，， 四边形的周长， 四边形的周长， 由平移性质可知，平移距离相等，即， ， ， 观察图形可知，点M在线段上， ， ，故结论②正确； 由平移性质可知 ，， ，， 解得：，故结论③正确； 四边形的面积， 四边形的面积， 平移可知： ，即，故结论④正确， 综上所述，正确的结论是②③④． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， ， 即， 移项得， 等号两边都除以2得． 故答案为． 10．如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 【答案】15 【详解】解：由已知，路线所形成的正多边形边长为3，由每次向右转， 可知，多边形的外角相等，每个外角都相等， 则正多边形的边数为． 11．在三角形中，，，沿方向向右平移至，若四边形的周长是，．则平移距离是________． 【答案】 【详解】解：设平移距离为，则． 由平移的性质可知，， ∵在同一直线上，且， ∴， ∵四边形的周长是， ∴， 即， 解得， ∴平移距离是． 12．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【详解】解：过点作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴在中，， ∴． ∵平行四边形的对角线和相交于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 13．如图，正方形的对角线交点为O，点E、F分别在边上，且．若，则图中阴影四边形的面积为________ 【答案】 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ， ∴， ∴， ， 在与中， ， ， ∵四边形是正方形，， ， ∵， ∴ ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 【详解】解： 3分 由分式有意义可得， ∴ 4分 ∴当时，原式． 6分 15．（8分）在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 【详解】解： ， 3分 ∵项不存在，x的系数为3， ∴， 解得， 6分 ∴． 8分 16．（8分）如图1，在平行四边形中，，，，，相交于点，且，，连接． (1)求的长； (2)求证：； (3)如图2，设与相交于点，连接，求的长． 【详解】（1）解：在平行四边形中，， 四边形是菱形， ，，，相交于点， ，，，， ． 2分 (2)证明：， 四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 四边形是菱形， ， 四边形为矩形．（一个角是直角的平行四边形是矩形）， ， ； 5分 （3）解：过点D作于点H， 根据菱形的面积，得， ， 解得， ， 7分 四边形是菱形，四边形为矩形， ， ， ． 8分 17．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 【详解】(1)证明：∵， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； 2分 （2）解：对于一元二次方程， 因式分解，得， 所以或， 解得或， 即，的长分别为，1． 4分 分两种情况讨论： ①若，则，解得， 此时三角形的三边长分别为2，2，1，满足三角形三边关系，符合题意． 6分 ②若，则，解得， 此时三角形的三边长分别为1，1，2， 由于，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去． 综上所述，． 8分 18．（9分）如图，已知，，． (1)将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； (2)点在轴上，若，直接写出点坐标____________________． (3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 【详解】(1)解：如图即为所求； 2分 （2）解：， 3分 设点坐标为， ， 解得或， 或． 6分 （3）解：或或时可使以为顶点的三角形与全等． 如下图所示： 9分 19．（10分）年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 【详解】（1）解：设型机车的进货价为万元/台，则型机车的进货价为万元/台， 由题意可得， 2分 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； 3分 ， 答：型机车进货价为万元/台，型机车进货价为万元/台； 4分 (2) 解：能确定，理由如下： 设购进型机车台，型机车台，其中均为非负整数， 5分 由题意可得：， ∴， 7分 ∵均为非负整数， ∴； 故能确定型机车购进台. 10分 20．（12分）如图：在直角中，，点D在边上，连接． (1)如图1，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，于点F，交于点G，点E在的延长线上且．连接， 求证：． 【答案】(1)解：， 设， ， ， 平分， ， ∴， 2分 在中，， ∴，即， 解得， 在中，， 设，则， ∴， ∴； 4分 (2)证明：如图所示，过作交的延长线于， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中： ∴ ， 7分 ∴ ，, ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， 又∵ ∴， ∴， 在和中： ∴ ， 10分 ∴， ∴， 即． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学学情自测卷 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 。: : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材北师大版八下+九上第1~2章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 .: 求的。 : 1.若要使-Vx有意义，则x的取值范围为() 2-x A.x≤2且x≠0 B.x<2且x≠0 : C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D : 一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 : : 4.如图，在平面直角坐标系中，点B,C位于第一象限，菱形OABC的顶点A的坐标为(4,0)，∠AOC=60°， 则点B的坐标为() : : .: A.(2,25) B.(6,23) C.(4,4) D.(6,2) : : 5.下列等式中，一定成立的是（) 试题第1页（共6页） : : 学科网·上好课 A.x-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)(x+y) C.-x2+y2=(←x+y)(x+y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y) 6.如图，在△ABC中，∠C=100°，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若 ∠EAB=2∠CAE,则∠B的度数为() A.16° B.32° C.26° D.30° D D E B B 第6题 第7题 第8题 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠，恰好使点D 落在对角线AC上的点D处，则AE的长为() A.2 3 B.2 c.2 D.3 8.如图，在△ABC中，AC<AB,现将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于点M,以下 说法 ①当∠CME=90°时，B到AC的距离为线段BC的长： ②四边形ABEM与四边形DMCF的周长差为2(EM-CM) ③当∠F=2∠ABC-25°，∠DEF+∠ACB=110°，则∠ABC=45°； ④四边形ABEM与四边形DMCF的面积相等，正确的是() A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 又已如2.7，则号约做为 10.如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点A（OA=3米)，向右转24°，再前进3米后到达点B （AB=OA=3米)，又向右转24°，再前进3米...这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n 的值为 A24 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 11.在三角形ABC中，AC=3cm,BC=4cm,△ABC沿AB方向向右平移至△DEF,若四边形AEFC的 周长是18cm,DB=2cm.则平移距离是 cm DB 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交CD和AB于点E,F, 且AB=8,BC=5,∠BCD=30°，那么图中阴影部分的面积为 D E 13.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交点为O,点E、F分别在CD、BC边上，且∠EOF=90°.若 AC=4,则图中阴影四边形OFCE的面积为 B 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(6分)先化简，再求值： (11÷6x+9,并从-3，-2,2,3中选一个合适的数代入求 x+2x2-4°x+2 值. 15.(8分)在(2.x+m)(2x2-x+n的运算结果中，x2项不存在，x的系数为3，求m,n的值并对式子 4mx2-n2进行因式分解. 试题第3页（共6页） 16.(8分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,AC=24,BD=18,AC,BD相交于点O,且CE∥BD, ..0 BE‖AC,连接OE 刀 B 图1 图2 兵 (1)求AB的长： (2)求证：OE=AD; 张 (3)如图2，设BC与OE相交于点P,连接DP,求DP的长， 游 厨 17.(8分)己知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2=0. (1)求证：无论为何值，方程总有两个实数根： 世 (2)若△ABC的两边AB、AC的长分别是此方程的两个实数根，第三边BC长为2，当△ABC是等腰三角形 时，求m的值. 试题第4页（共6页） 18.(9分)如图，已知A(-3,2),B(-4,0),C(-2,-2) (1)将△ABC平移后得到对应的△AC,其中点A的对应点是A(2,4),请在图中画出平移后的△ABC: .: : (2点P在x轴上，若S.8= S46,直接写出点P坐标 : (3)如果要使以B、C,、D为顶点的三角形与△4BC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标. 10 1 2.3.4.5 : : .: : : 19.(10分)2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别比赛中，中国品牌张 雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮.某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： : 型号 总费用 单价 数量 : 500RR 60万元 500RR型机车数量是820RR型的2倍 : : 每台500RR型机车的进货价比820RR型低1.3万元 820RR 43万元 : : : (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄.该代理商再次花费200万元，购进了若干辆上述两种型号的张 : 雪机车.你能确定500R型机车购进多少台吗？说明理由 : : : : ! : 试题第5页（共6页） : : .: : 可学科网·上好课 20.(12分)如图：在直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，连接CD (I)如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD=CD,探究BC与BD的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若BC=BD,BF⊥AC于点F,交CD于点G,点E在AB的延长线上且BE=AD.连接GE, 求证：BG=AC-EG. G A D B A 图1 图2 试题第6页（共6页） 2026年秋季九年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版八下+九上第1~2章 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若要使有意义，则的取值范围为（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如图，在平面直角坐标系中，点，位于第一象限，菱形的顶点的坐标为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．下列等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第6题 第7题 第8题 7．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，现将沿方向平移得到 ，与交于点M ， 以下说法 ①当时， B到的距离为线段的长； ②四边形与四边形的周长差为 ③当，， 则； ④四边形与四边形的面积相等．正确的是（     ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②③ 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，则的值为________． 10．如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 第10题 第11题 11．在三角形中，，，沿方向向右平移至，若四边形的周长是，．则平移距离是________． 12．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为________． 13．如图，正方形的对角线交点为O，点E、F分别在边上，且．若，则图中阴影四边形的面积为________ 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 15． （8分）在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 16．（8分）如图1，在平行四边形中，，，，，相交于点，且，，连接． (1)求的长； (2)求证：； (3)如图2，设与相交于点，连接，求的长． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 18．（9分）如图，已知，，． (1)将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； (2)点在轴上，若，直接写出点坐标____________________． (3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 19．（10分）年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 20．（12分）如图：在直角中，，点D在边上，连接． (1)如图1，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，于点F，交于点G，点E在的延长线上且．连接， 求证：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季九年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （每小题3分，共 15 分） 9 ． ____________________ 1 0 ． ____________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 三、 解答题 （共61分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 4. （ 6 分）           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15．（ 7 分） 1 6. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年秋季九年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 789 678 456789 23456789 123456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分， 共24分) 1[A][B][C][D] 5[A][BJ[C][D] 艾炯 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][BI[C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 10. 11 12 13. 警 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 15.(7分) 16.(8分) C 图1 O B 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 5 4 B 4、32-1O 12345x C 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（其6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D B 图1 C 分 ⊙ A 0 B E 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季九年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版八下+九上第1~2章 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若要使有意义，则的取值范围为（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如图，在平面直角坐标系中，点，位于第一象限，菱形的顶点的坐标为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．下列等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第6题 第7题 第8题 7．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，现将沿方向平移得到 ，与交于点M ， 以下说法 ①当时， B到的距离为线段的长； ②四边形与四边形的周长差为 ③当，， 则； ④四边形与四边形的面积相等．正确的是（     ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②③ 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，则的值为________． 10．如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 11．在三角形中，，，沿方向向右平移至，若四边形的周长是，．则平移距离是________． 12．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为________． 13．如图，正方形的对角线交点为O，点E、F分别在边上，且．若，则图中阴影四边形的面积为________ 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 15． （8分）在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 16．（8分）如图1，在平行四边形中，，，，，相交于点，且，，连接． (1)求的长； (2)求证：； (3)如图2，设与相交于点，连接，求的长． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 18．（9分）如图，已知，，． (1)将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； (2)点在轴上，若，直接写出点坐标____________________． (3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 19．（10分）年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 20．（12分）如图：在直角中，，点D在边上，连接． (1)如图1，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，于点F，交于点G，点E在的延长线上且．连接， 求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季九年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 8 D D A B C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.310.15 11.3 12.10 13.2 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11 14.【详解】解：x+2x2-4 x2-6x+9 x+2 x+2 x-3 x+2 (x+2)(x-2)(x-3)月 1 (x-2)(x-3) 1 x2-5x+6 3分 由分式有意义可得，x+2≠0，x-2≠0，x-3≠0 .x≠±2,3 .4分 1 六当x=-3时，原式(-3}-5×（←3）+630.6分 15.【详解】解：(（2x+m)2r2-x+n) =4x-2x2+2nx+2mx2-mx+mn =4x23+(2m-2）x2+(2n-m）x+n,13分 ,x2项不存在，x的系数为3， 2m-2=0 2n-m=3' m=1 解得=26分 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .4r2-n2=4x2-4=4(x2-）=4(x+10(x-1）. 8分 16.【详解】(1)解：在平行四边形ABCD中，AB=AD, ∴.四边形ABCD是菱形， :AC=24,BD=18,AC,BD相交于点O, :OA=)4C=12,0B-8D=9,AC1BD:∠40B=90 2 .AB=√0A2+0B2=√122+92=15.2分 (2)证明：CEI‖BD,BE‖AC, ∴四边形OBEC为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 四边形ABCD是菱形， .∠BOC=90°，AD=BC, ∴四边形OBEC为矩形.（一个角是直角的平行四边形是矩形）， :.OE=BC, :.OE AD; 5分 (3)解：过点D作DH⊥BC于点H, 根据菱形的面积，得24C~BD=BC,DH, .5×24×18=15DH, 2 解得DH=72 5 ，7分 54 B BH=VBD-DH =18-5 5 :四边形ABCD是菱形，四边形OBEC为矩形， :.BC=AB=15,BP=IBC=15 2 2’ ÷PH=BH-BP=5415_3 Γ5210 2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :DP=DH2+PH2 3√97 ..8分 17.【详解】()证明：：△=[-(2m+1)]-4×1×2m=4m2-4m+1=(2m-l}≥0， .无论为何值，方程总有两个实数根；2分 (2)解：对于一元二次方程x2-(2m+)x+2m=0, 因式分解，得(x-2m)(x-1)=0, 所以x-2m=0或x-1=0, 解得x=2m或x=1, 即AB,AC的长分别为2m,1.4分 分两种情况讨论： ①若AB=BC,则2m=2,解得m=1, 此时三角形的三边长分别为2,2,1，满足三角形三边关系，符合题意..6分 ②若4B=4C,则2m=1,解得m=号， 此时三角形的三边长分别为1,1,2， 由于1+1=2，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去 综上所述，m=1.8分 18.【详解】(1)解：如图△4BC即为所求： 3 B .2分 （2解5a60+24-2x2-1x2=6-2-1=3, 3分 设点P坐标为(m,0), 3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 SPBC-SBC -2-3 39 解得m=2或2' r30或3o .6分 (3)解：D(-1,1)或D(2,-2)或D(5,1)时可使以B,C,D为顶点的三角形与△4B,C全等. 如下图所示： D D B 9分 19.【详解】(1)解：设820R型机车的进货价为x万元/台，则500RR型机车的进货价为(x-1.3)万元 台， 60 由题意可得 2.3 x-1.3 2分 解得x=4.3」 经检验，X=4.3是原分式方程的解，且符合题意；3分 x-1.3=3, 答：500RR型机车进货价为3万元/台，820RR型机车进货价为4.3万元/台：4分 (2) 解：能确定，理由如下： 设购进500RR型机车a台，820RR型机车b台，其中，b均为非负整数，5分 由题意可得：3a+4.3b=200. 2000-43b 30 .7分 4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :a,b均为非负整数， a=38 .b=20 故能确定500RR型机车购进38台10分 20.【答案】(1)解：BC=V3BD, 设∠A=x, AD=CD .∠ACD=∠A=x, :CD平分∠ACB, ∴.∠BCD=∠ACD=x, .∠ACB=2x, .2分 在RtAABC中，∠ABC=90° ∠A+∠ACB=90°，即x+2x=90°， 解得x=30°， 在RtACBD中，∠BCD=30°， 设BD=a,则DC=2a, .BC=DC2-BD2=3a, ∴BC=V3BD: 4分 (2)证明：如图所示，过D作DK⊥AB交BF的延长线于K, :.∠ADK=∠KDB=90°， K ⊙ B 图2 BF⊥AC, .∠AFK=90° ∴.∠A=∠K,∠ABC=∠BDK=90° 5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ABC和△KDB中： ∠A=∠K ∠ABC=∠KDB BC=BD .△ABC≌△KDB(AAS). .7分 .AC=BK,DK=AB, .BE=AD, ∴.BE+BD=AD+BD, .AB=DE, .DE DK, 又BC=BD .∠CDB=45° .∠KDG=∠EDG=45°， 在△DKG和△DEG中： DG=DG ∠KDG=∠EDG DE-DK .△DKG≌aDEG(SAS). 10分 .'.KG=EG. .AC=BK=KG+BG=EG+BG. 即BG=AC-EG 12分 6