单元复习讲义：专题02 圆（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学“圆”专题复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元知识体系，将圆的概念及特点、轴对称图形、周长与面积计算等十大考点按“基础概念-公式推导-实际应用”逻辑递进组织，用要点列表呈现核心内容，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点-题型-方法”三位一体的练习设计，如“方中圆和圆中方”总结面积比模型培养几何直观，“转化法求组合图形”题型发展空间观念。提升练习涵盖生活应用与综合题，基础学生夯实公式应用，优秀学生深化思维，助力教师实施分层教学，提升复习效率。

专题02 圆 内容导航 考点梳理 1 考点一、圆的概念及特点 1 考点二、与圆相关的轴对称图形 2 考点三、圆的周长 2 考点四、圆的周长的应用 2 考点五、圆的面积 2 考点六、圆的面积的应用 3 考点七、圆环的面积 3 考点八、含圆的组合图形的周长和面积 3 考点九、方中圆和圆中方的面积问题 3 考点十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 4 例题讲解 5 题型一、圆的概念及特点 5 题型二、与圆相关的轴对称图形 5 题型三、圆的周长 6 题型四、圆的周长的应用 7 题型五、圆的面积 8 题型六、圆的面积的应用 8 题型七、圆环的面积 9 题型八、含圆的组合图形的周长和面积 11 题型九、方中圆和圆中方的面积问题 12 题型十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 13 提升练习 14 考点梳理 考点一、圆的概念及特点 1. 定义：圆是平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。 2. 基本要素： (1) 圆心 ( )：决定圆的位置。 (2) 半径 ( )：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。同圆或等圆中，半径有无数条且长度相等。 (3) 直径 ( )：通过圆心并且两端都在圆上的线段。同圆或等圆中，直径有无数条且长度相等。 3. 关系：在同圆或等圆中， 或 。 4. 对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴（所有直径所在的直线）。 考点二、与圆相关的轴对称图形 1. 常见组合： (1) 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的半径所在直线）。 (2) 圆环：有无数条对称轴（经过圆心的直线）。 (3) 扇形：只有1条对称轴（圆心角的角平分线所在直线）。 2. 作图要点：画对称轴时必须使用直尺，画出直线并超出图形边界，通常用虚线表示。 考点三、圆的周长 1. 圆周率 ( )：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。计算时通常取 。 2. 计算公式： (1) 已知直径： (2) 已知半径： 3. 注意： 是常数，不是变量；计算结果若未要求保留几位小数，通常保留两位小数或使用含 的形式（视学校要求而定，小学阶段通常算出数值）。 考点四、圆的周长的应用 1. 滚动问题：车轮滚动一周前进的距离 = 车轮的周长。 (1) 路程 = 周长 圈数 2. 捆扎问题：计算捆绑圆柱体所需绳子长度时，需区分“圆弧部分”和“直线部分”。 (1) 例如：捆扎 个紧挨着的等圆，绳长 = 个圆的周长 + 个直径的长度（具体视排列方式而定，常用结论：外围绳长 = 一个圆周长 + 所有切点间直线段之和）。 3. 半圆周长陷阱：半圆的周长 圆周长的一半。 (1) 公式： 或 。务必加上直径！ 考点五、圆的面积 1. 推导思路：将圆转化为近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半 ( )，宽相当于圆的半径 ( )。 2. 计算公式： (1) (2) 若已知直径： (3) 若已知周长： 3. 关键点：计算面积必须用半径的平方，注意运算顺序，先算 再乘 。 考点六、圆的面积的应用 1. 自动喷水装置：喷洒范围是一个圆，射程即为半径 。 2. 羊吃草问题：绳长即为半径，若羊被拴在墙角或柱子上，需注意角度限制（如拴在正方形墙角，活动范围可能是 圆）。 3. 最大圆问题：在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径 = 正方形边长；在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径 = 长方形的宽（短边）。 考点七、圆环的面积 1. 定义：两个同心圆之间的部分。 2. 公式： (1) (2) 提取公因式简化： 3. 应用：光盘、环形跑道、钢管横截面等。注意区分外半径 和内半径 ，有时题目给出的是环宽，需通过 进行转换。 考点八、含圆的组合图形的周长和面积 1. 周长计算： (1) 原则：“围成图形所有外围线条的长度之和”。 (2) 方法：拆解法。将图形分解为直线段和曲线段（圆弧），分别计算后相加。内部线条不计入周长。 2. 面积计算： (1) 原则：“图形所占平面的大小”。 (2) 方法： 1　 加法：几个基本图形面积之和。 2　 减法：大面积减小面积（如正方形减圆）。 3　 割补法：将不规则部分移动拼接成规则图形。 考点九、方中圆和圆中方的面积问题 这是六年级经典几何模型，建议记忆以下比例关系（设圆半径为 ）： 1. 方中圆（正方形内切圆）： (1) 正方形边长 (2) (3) (4) 面积比： (5) 剩余面积： 2. 圆中方（圆内接正方形）： (1) 正方形对角线 (2) (3) (4) 面积比： (5) 剩余面积： 考点十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 1. 平移转化： (1) 对于某些凹陷或凸出的圆弧，通过平移可以将其补全为规则图形（如长方形或正方形），从而简化周长或面积计算。 (2) 例：求阴影部分周长时，若几段弧能拼成一个整圆，则直接按整圆周长计算。 2. 旋转/对称转化： (1) 利用图形的对称性，将分散的阴影部分通过旋转或翻折拼凑在一起，形成一个规则的扇形、半圆或三角形。 3. 容斥原理： (1) 处理重叠图形时： 。 4. 解题策略总结： (1) 一看：观察图形特征，识别基本图形。 (2) 二想：思考是用割补、平移还是旋转。 (3) 三算：列式计算，注意单位统一和 的取值。 例题讲解 题型一、圆的概念及特点 【典型例题】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 举一反三 【变式训练1】在我国古代的数学研究文献中，记载着关于圆的研究的不同成果。下面说法中描述圆心到圆上任一点的距离一样长的是（    ）。 A．“圆出于方，方出于矩” B．“圆，一中同长也” C．“径一而周三” D．“不以规矩，不成方圆” 【变式训练2】左图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。右图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【变式训练3】以O点为圆心，画出直径为3厘米的圆（并标出半径r和直径d）。 题型二、与圆相关的轴对称图形 【典型例题】下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式训练1】下面的图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】请画出轴对称图形的2条对称轴。 【变式训练3】圆可以帮我们设计出美丽的图案，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 题型三、圆的周长 【典型例题】求下面各图的周长。 举一反三 【变式训练1】在一个长6cm、宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【变式训练2】画圆时，圆规两脚张开的距离是3厘米，所画的圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 【变式训练3】计算下面图形的周长。 题型四、圆的周长的应用 【典型例题】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，每分钟转80圈。小明骑这辆自行车从家到学校需要5分钟，他从家到学校有多少米？ 举一反三 【变式训练1】安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 【变式训练2】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【变式训练3】为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 题型五、圆的面积 【典型例题】求圆的面积。 举一反三 【变式训练1】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【变式训练2】一个直径为4cm的半圆，周长是( )cm，面积是( )。 【变式训练3】求下面各圆的面积。 （1） （2） 题型六、圆的面积的应用 【典型例题】一个圆形花坛，半径是5米，绕花坛走一圈至少是多少米？花坛的占地面积是多少平方米？ 举一反三 【变式训练1】一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 【变式训练2】刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是多少平方厘米？ 【变式训练3】链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 题型七、圆环的面积 【典型例题】为美化校园，学校计划为一个直径为10米的圆形水池周围修一条宽为1米的鹅卵石小路（阴影部分）。小路的面积是多少平方米？ 举一反三 【变式训练1】如图，r＝2cm，R＝4cm，求阴影部分的面积。 【变式训练2】劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 【变式训练3】火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如图所示，一个圆形火锅桌面，桌面直径是2米。中间放置火锅的部分的直径是60厘米，采用大理石制作，其他部分是由实木板做成的桌面。制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的木板？ 题型八、含圆的组合图形的周长和面积 【典型例题】计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 举一反三 【变式训练1】求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 【变式训练2】计算下面图形的周长和面积（单位：米）。 【变式训练3】求下面阴影部分的周长和面积。 题型九、方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是( )m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是( )m2。 举一反三 【变式训练1】“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是( )dm2。 【变式训练2】求阴影部分的面积（单位：cm）。 【变式训练3】奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 题型十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典型例题】计算下面图形阴影部分的面积。 举一反三 【变式训练1】求阴影部分的面积。 【变式训练2】求涂色部分的周长和面积。    【变式训练3】已知圆的直径是8cm，求圆内阴影部分的面积。 提升练习 1．对于“自行车车轮都采用圆形”这个问题，下面说法理由最充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．同一圆的直径都相等，骑行时车轮不会颠簸 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形 2．“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 3．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 4．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 5．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 6．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 7．革命圣地延安的某窑洞窗户是圆形的，直径为1.2米，这个窗户的半径是( )米，周长是( )米。（π取3.14） 8．如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 9．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 10．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。 11．六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请你写出一位你了解的数学家的名字( )，它的杰出成就是( )。 12．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 13．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 14．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 15．分别算出下图中阴影部分的周长和面积。（单位：） 周长： 面积： 16．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 17．画一个半径是2厘米的圆，并标出它的圆心O和半径r。 18．画出如图图形的所有对称轴。 19．巡逻机器人沿半径为8米的圆形喷泉边缘巡逻一圈，用时3.2分钟。这个巡逻机器人的行驶速度是多少？ 20．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 21．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 22．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ 23．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽0.2米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（为了计算方便，取3） 25．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆 内容导航 考点梳理 1 考点一、圆的概念及特点 1 考点二、与圆相关的轴对称图形 2 考点三、圆的周长 2 考点四、圆的周长的应用 2 考点五、圆的面积 2 考点六、圆的面积的应用 3 考点七、圆环的面积 3 考点八、含圆的组合图形的周长和面积 3 考点九、方中圆和圆中方的面积问题 3 考点十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 4 例题讲解 5 题型一、圆的概念及特点 5 题型二、与圆相关的轴对称图形 6 题型三、圆的周长 9 题型四、圆的周长的应用 10 题型五、圆的面积 12 题型六、圆的面积的应用 14 题型七、圆环的面积 16 题型八、含圆的组合图形的周长和面积 19 题型九、方中圆和圆中方的面积问题 21 题型十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 25 提升练习 27 考点梳理 考点一、圆的概念及特点 1. 定义：圆是平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。 2. 基本要素： (1) 圆心 ( )：决定圆的位置。 (2) 半径 ( )：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。同圆或等圆中，半径有无数条且长度相等。 (3) 直径 ( )：通过圆心并且两端都在圆上的线段。同圆或等圆中，直径有无数条且长度相等。 3. 关系：在同圆或等圆中， 或 。 4. 对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴（所有直径所在的直线）。 考点二、与圆相关的轴对称图形 1. 常见组合： (1) 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的半径所在直线）。 (2) 圆环：有无数条对称轴（经过圆心的直线）。 (3) 扇形：只有1条对称轴（圆心角的角平分线所在直线）。 2. 作图要点：画对称轴时必须使用直尺，画出直线并超出图形边界，通常用虚线表示。 考点三、圆的周长 1. 圆周率 ( )：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。计算时通常取 。 2. 计算公式： (1) 已知直径： (2) 已知半径： 3. 注意： 是常数，不是变量；计算结果若未要求保留几位小数，通常保留两位小数或使用含 的形式（视学校要求而定，小学阶段通常算出数值）。 考点四、圆的周长的应用 1. 滚动问题：车轮滚动一周前进的距离 = 车轮的周长。 (1) 路程 = 周长 圈数 2. 捆扎问题：计算捆绑圆柱体所需绳子长度时，需区分“圆弧部分”和“直线部分”。 (1) 例如：捆扎 个紧挨着的等圆，绳长 = 个圆的周长 + 个直径的长度（具体视排列方式而定，常用结论：外围绳长 = 一个圆周长 + 所有切点间直线段之和）。 3. 半圆周长陷阱：半圆的周长 圆周长的一半。 (1) 公式： 或 。务必加上直径！ 考点五、圆的面积 1. 推导思路：将圆转化为近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半 ( )，宽相当于圆的半径 ( )。 2. 计算公式： (1) (2) 若已知直径： (3) 若已知周长： 3. 关键点：计算面积必须用半径的平方，注意运算顺序，先算 再乘 。 考点六、圆的面积的应用 1. 自动喷水装置：喷洒范围是一个圆，射程即为半径 。 2. 羊吃草问题：绳长即为半径，若羊被拴在墙角或柱子上，需注意角度限制（如拴在正方形墙角，活动范围可能是 圆）。 3. 最大圆问题：在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径 = 正方形边长；在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径 = 长方形的宽（短边）。 考点七、圆环的面积 1. 定义：两个同心圆之间的部分。 2. 公式： (1) (2) 提取公因式简化： 3. 应用：光盘、环形跑道、钢管横截面等。注意区分外半径 和内半径 ，有时题目给出的是环宽，需通过 进行转换。 考点八、含圆的组合图形的周长和面积 1. 周长计算： (1) 原则：“围成图形所有外围线条的长度之和”。 (2) 方法：拆解法。将图形分解为直线段和曲线段（圆弧），分别计算后相加。内部线条不计入周长。 2. 面积计算： (1) 原则：“图形所占平面的大小”。 (2) 方法： 1　 加法：几个基本图形面积之和。 2　 减法：大面积减小面积（如正方形减圆）。 3　 割补法：将不规则部分移动拼接成规则图形。 考点九、方中圆和圆中方的面积问题 这是六年级经典几何模型，建议记忆以下比例关系（设圆半径为 ）： 1. 方中圆（正方形内切圆）： (1) 正方形边长 (2) (3) (4) 面积比： (5) 剩余面积： 2. 圆中方（圆内接正方形）： (1) 正方形对角线 (2) (3) (4) 面积比： (5) 剩余面积： 考点十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 1. 平移转化： (1) 对于某些凹陷或凸出的圆弧，通过平移可以将其补全为规则图形（如长方形或正方形），从而简化周长或面积计算。 (2) 例：求阴影部分周长时，若几段弧能拼成一个整圆，则直接按整圆周长计算。 2. 旋转/对称转化： (1) 利用图形的对称性，将分散的阴影部分通过旋转或翻折拼凑在一起，形成一个规则的扇形、半圆或三角形。 3. 容斥原理： (1) 处理重叠图形时： 。 4. 解题策略总结： (1) 一看：观察图形特征，识别基本图形。 (2) 二想：思考是用割补、平移还是旋转。 (3) 三算：列式计算，注意单位统一和 的取值。 例题讲解 题型一、圆的概念及特点 【典型例题】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 【答案】A 【分析】圆的特征：从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 【详解】由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以人们观看马戏表演时围成一个圆，则观看表演的距离相等，能有更好的观赏体验。 举一反三 【变式训练1】在我国古代的数学研究文献中，记载着关于圆的研究的不同成果。下面说法中描述圆心到圆上任一点的距离一样长的是（    ）。 A．“圆出于方，方出于矩” B．“圆，一中同长也” C．“径一而周三” D．“不以规矩，不成方圆” 【答案】B 【分析】分析各选项中古代数学文献对圆的描述，判断哪个选项符合“圆心到圆上任意一点的距离一样长”的含义。 【详解】A．“圆出于方，方出于矩”描述的是圆与方的生成关系，即圆由方转化而来，方由直角尺（矩）画出，未涉及圆心到圆上点的距离，不符合题意。 B．“圆，一中同长也”中，“一中”指圆的中心（圆心），“同长”指从圆心到圆上任意一点的距离相等，符合“圆心到圆上任意一点的距离一样长”的定义，符合题意。 C．“径一而周三”描述的是圆的直径与周长的关系（直径为1时周长约为3），即圆周率的近似值，与圆心到圆上点的距离无关，不符合题意。 D．“不以规矩，不成方圆”强调圆规（规）和直角尺（矩）是画圆和方的工具，未涉及圆的性质，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】左图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。右图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 3 6 4 8 【分析】第一个圆（左图）：圆的直径等于长方形的宽（6cm）。半径是直径除以2。 第二个圆（右图）：两个圆的圆心在同一直线上，圆的半径相同，且长方形的长等于3条圆的半径长度，用12除以3得出圆的半径，然后用半径乘2得出圆的直径。 【详解】圆的直径等于长方形的宽. 6÷2＝3（cm） 长方形的长等于3条圆的半径长度。 12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 左图，圆的半径是3cm，直径是6cm。右图。圆的半径是4cm，直径是8cm。 【变式训练3】以O点为圆心，画出直径为3厘米的圆（并标出半径r和直径d）。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径÷2＝半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 题型二、与圆相关的轴对称图形 【典型例题】下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别统计每个组合图形的对称轴数量，再对比数量多少。 对称轴定义：沿一条直线对折后两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 对称轴条数最多的是。 举一反三 【变式训练1】下面的图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数。 【详解】A．圆有无数条对称轴，因为任何通过圆心的直线都是对称轴，折叠后两边完全重合。 B．两个相切的圆只有1条对称轴，即通过两个圆心的直线。沿着这条线折叠，两个圆能重合，其他方向折叠不能重合。 C．同心圆有无数条对称轴，因为任何通过圆心的直线都是对称轴，折叠时内外圆都能重合。 D．这个图形有3条对称轴，每条对称轴通过一个圆的圆心和另外两圆的交点，折叠后能重合。 【变式训练2】请画出轴对称图形的2条对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】如图：（画法不唯一） 【变式训练3】圆可以帮我们设计出美丽的图案，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 本题除了找出关键点的对称点，还要确定圆心位置，半径长度，根据画圆的方法进行作图。 【详解】画图略 题型三、圆的周长 【典型例题】求下面各图的周长。 【答案】（1）12.56dm （2）25.12cm 【分析】（1）已知圆的半径为2dm，那么圆的直径为2×2＝4dm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 （2）已知圆的直径为8cm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（dm） 该圆的周长为12.56dm。 （2）3.14×8＝25.12（cm） 该圆的周长为25.12cm。 举一反三 【变式训练1】在一个长6cm、宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 4 12.56 【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，即直径＝4cm，圆的周长公式：，据此计算即可。 【详解】圆的周长：（cm） 所以在一个长6cm、宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ 4 ）cm，周长是（ 12.56 ）cm。 【变式训练2】画圆时，圆规两脚张开的距离是3厘米，所画的圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 【答案】 6 18.84 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，根据圆的直径公式d＝2r，圆的周长公式式C＝πd，代入数据计算，求出它的直径和周长。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 画圆时，圆规两脚张开的距离是3厘米，所画的圆的直径是（6）厘米，圆的周长是（18.84）厘米。 【变式训练3】计算下面图形的周长。 【答案】10.28厘米 【分析】根据图示可知，图形的周长是由圆周长的一半和圆的直径组成的；根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半；最后加上圆的直径即可求解。 【详解】 （厘米） 所以图形的周长是10.28厘米。 题型四、圆的周长的应用 【典型例题】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，每分钟转80圈。小明骑这辆自行车从家到学校需要5分钟，他从家到学校有多少米？ 【答案】879.2米 【分析】先根据圆的周长公式，求出轮胎的周长，再根据每分钟转80圈，求出轮胎每分钟转动的距离，最后再求出5分钟总共的行驶距离，据此解答。 【详解】3.14×0.7×80×5 ＝2.198×80×5 ＝175.84×5 ＝879.2（米） 答：他从家到学校有879.2米。 举一反三 【变式训练1】安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 【答案】376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 【变式训练2】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【答案】20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 【变式训练3】为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 【答案】 够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 题型五、圆的面积 【典型例题】求圆的面积。 【答案】12.56平方厘米；7.065平方米 【分析】根据“在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍”和“圆的面积＝”，把数据代入公式即可求解。 【详解】 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 3.14× ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 圆的面积是7.065平方米。 举一反三 【变式训练1】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 37.68 113.04 【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 【详解】圆的周长＝2×3.14×6 ＝37.68（厘米） 圆的面积＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 【变式训练2】一个直径为4cm的半圆，周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 10.28 6.28 【分析】根据半径＝直径÷2，半圆的周长；半圆的面积，由此代入数据即可解答。 【详解】（cm） （cm） （） 一个直径为4cm的半圆，周长是10.28cm，面积是6.28。 【变式训练3】求下面各圆的面积。 （1） （2） 【答案】（1）50.24cm2；（2）38.465m2 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 圆的面积是50.24cm2。 （2）3.14×（7÷2）2 ＝3.14×12.25 ＝38.465（m2） 圆的面积是38.465m2。 题型六、圆的面积的应用 【典型例题】一个圆形花坛，半径是5米，绕花坛走一圈至少是多少米？花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米；78.5平方米 【分析】（1）绕花坛走一圈是多少米就是求圆形花坛的周长，圆的周长＝2πr，据此列式计算； （2）圆的面积＝πr2，据此代入数据列式求出占地面积。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：绕花坛走一圈至少是31.4米，花坛的占地面积是78.5平方米。 举一反三 【变式训练1】一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 【答案】4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的覆盖面积是一个以喷灌装置为圆心，射程为半径的圆，这个圆的面积就是一个喷灌装置可以喷灌的草地面积。因为喷灌面积不重叠，用一个喷灌装置的喷灌面积乘喷灌装置的数量就是总的喷灌面积。（π取3.14） 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×20＝4019.2（平方米） 答：至少可以喷灌草地4019.2平方米。 【变式训练2】刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.12平方厘米 【分析】已知圆的直径为8厘米，用圆的直径÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入圆的半径，求出整圆的面积。半圆面积等于整圆面积的一半，用整圆的面积÷2，求出半圆的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是25.12平方厘米。 【变式训练3】链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 【答案】12.56平方米 【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。 【详解】3.14×（0.8＋1.2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。 题型七、圆环的面积 【典型例题】为美化校园，学校计划为一个直径为10米的圆形水池周围修一条宽为1米的鹅卵石小路（阴影部分）。小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米 【分析】小路的面积是圆环的面积，根据圆环面积公式“面积＝π×（外圆半径2－内圆半径2）”计算。先求出内圆半径，再用内圆半径加小路宽度得到外圆半径，最后代入公式计算。 【详解】内圆半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 小路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 举一反三 【变式训练1】如图，r＝2cm，R＝4cm，求阴影部分的面积。 【答案】37.68平方厘米 【分析】依据圆的面积公式，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为 S＝π（R2−r2）（其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）。已知 R＝4cm，r＝2cm，代入公式可得阴影部分（圆环）的面积为 3.14×（42−22）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）。 【详解】3.14×（42−22） ＝3.14×（16−4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【变式训练2】劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米 【分析】圆环面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。 【详解】（米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 【变式训练3】火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如图所示，一个圆形火锅桌面，桌面直径是2米。中间放置火锅的部分的直径是60厘米，采用大理石制作，其他部分是由实木板做成的桌面。制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的木板？ 【答案】2.8574平方米 【分析】桌面直径是2米，所以半径为2÷2＝1米，中间放置火锅的部分的直径是60厘米，因为1米＝100厘米，60厘米是60÷100＝0.6米，所以半径为0.6÷2＝0.3米。其它部分是由实木板做成，把实木板部分看作是圆环。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把外圆半径1米，内圆半径0.3米代入公式计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） 1米＝100厘米 60÷100÷2＝0.3（米） 3.14×（12－0.32） ＝3.14×（1－0.09） ＝3.14×0.91 ＝2.8574（平方米） 答：制作这样一张桌面，至少需要2.8574平方米的木板。 题型八、含圆的组合图形的周长和面积 【典型例题】计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】62.8厘米；15.44平方厘米 【分析】（1）左图阴影部分的周长等于3个直径分别为（12＋8）厘米、12厘米和8厘米的圆周长的一半；。 （2）右图阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。，。 【详解】 ＝62.8（厘米） （平方厘米） 左图阴影部分的周长是62.8厘米，右图阴影部分的面积是15.44平方厘米。 举一反三 【变式训练1】求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 【答案】25.12厘米 【分析】涂色部分图形的周长为半径是4厘米圆的周长的一半再加上直径是4厘米圆的周长，根据周长公式C＝πd＝2πr计算即可。 【详解】×2×3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 【变式训练2】计算下面图形的周长和面积（单位：米）。 【答案】325.6米；5256平方米 【分析】观察题中图形发现，图形是由两个直径为40米的半圆（合起来为一个直径为40米的整圆）和一个长100米，宽40米的长方形组成，求图形的周长，用圆的周长加上长方形的两条长即可；求图形的面积，用圆的面积加上长方形的面积即可，再根据，，长方形面积＝长×宽，进行计算。 【详解】图形周长： （米） 图形面积： （平方米） 【变式训练3】求下面阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：25.12cm；面积：12.56cm2 【分析】由图可知，大圆半径是4cm，小圆直径是4cm。 阴影部分的周长＝大半圆的弧长＋2个小半圆的弧长，2个小半圆的弧长相当于1个小圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd代入数值计算即可； 阴影部分的面积＝大半圆面积－2个小半圆面积，2个小半圆面积相当于1个小圆的面积，根据圆的面积公式代入数值计算即可。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm） 4×2＝8（cm） 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋12.56＝25.12（cm） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 25.12－12.56＝12.56（cm2） 题型九、方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是( )m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是( )m2。 【答案】 8 12.56 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析得出： 图1：已知外圆的半径是2m， 2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（） 所以圆内正方形的面积是8。 图2：因为正方形面积＝边长×边长＝16，，所以正方形边长＝4m，而正方形边长＝内圆的直径， 则3.14×（边长÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 所以内圆的面积是12.56。 即“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（8）如果图2中正方形的面积是16，则正方形内圆的面积是（12.56）。 举一反三 【变式训练1】“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是( )dm2。 【答案】 28.26 16 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，三角形的面积＝底×高÷2； （1）外面正方形的边长等于内圆的直径，根据36＝6×6可知外面正方形的边长是6dm，则内圆的面积等于直径是6dm的圆的面积； （2）圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2，先用外圆的面积除以π求出r2，再把r2代入2r2中计算即可。 【详解】36＝6×6 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 25.12÷3.14＝8 2×8＝16（dm2） 如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是28.26dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是16dm2。 【变式训练2】求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】 【分析】观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长（10cm），阴影部分是正方形减去圆后剩余的部分。根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；先由圆的直径÷2求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14）求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】正方形面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影部分的面积：100－78.5＝21.5（cm2） 所以阴影部分的面积是21.5 cm2。 【变式训练3】奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 43.96÷3.14＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝98÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。 题型十、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典型例题】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】18dm2 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的位置，与左边的阴影部分合在一起，这样阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径6dm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】如图： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 举一反三 【变式训练1】求阴影部分的面积。 【答案】13.76 【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，圆的直径＝正方形边长，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 阴影部分的面积是13.76。 【变式训练2】求涂色部分的周长和面积。    【答案】周长25.12厘米，面积25.12平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长包括以4厘米为半径的半圆和两个以4厘米为直径的小半圆的周长之和，而两个半径相等的小半圆可以组成一个整圆。根据圆的周长＝πd＝2πr即可解答。 涂色的小半圆可以填补到空白的小半圆处，这样涂色部分的面积转化为半圆的面积。根据圆的面积＝πr2即可解答。 【详解】周长：2×4×3.14÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 则涂色部分的周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 【变式训练3】已知圆的直径是8cm，求圆内阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】观察图形，分别把直径两边阴影部分凸出的小半圆补到空白处凹进去的小半圆位置后，两边阴影部分的面积之和正好等于大圆面积的一半，已知大圆直径是8cm，大圆半径为8除以2，得4cm，圆的面积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 圆内阴影部分的面积是25.12cm2。 提升练习 1．对于“自行车车轮都采用圆形”这个问题，下面说法理由最充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．同一圆的直径都相等，骑行时车轮不会颠簸 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形 【答案】B 【分析】同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，且两端都在圆周上的线段，直径最长。据此解答。 【详解】对于“自行车车轮都采用圆形”这个问题，同一圆的直径都相等，骑行时车轮不会颠簸，圆形的轮子行驶起来会更平稳。 故答案为：B 2．“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 【答案】B 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，仅形状发生改变，所占平面的大小不变，周长比原来圆的周长多了2条半径的长度。 【详解】面积判断： 近似长方形由圆拆分后拼接得到，没有新增或减少部分，因此面积和原圆面积相等，面积不变。 周长判断： 设圆的半径为，则圆的周长为。拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径。长方形周长：。对比可得，长方形周长比原圆周长多，因此周长增加。 3．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 【答案】B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 4．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 【答案】B 【分析】要在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形面积，先根据正方形面积公式求出边长，再确定圆的直径，最后根据圆的周长公式求解。 【详解】，所以正方形的边长是。 （） 5．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】用赋值法，设正方形纸的边长为4，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的多些即可。 【详解】假设正方形边长为4， 第一张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 第二张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44 所以两张纸剩下的一样大。 6．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 【答案】 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 7．革命圣地延安的某窑洞窗户是圆形的，直径为1.2米，这个窗户的半径是( )米，周长是( )米。（π取3.14） 【答案】 0.6/ 3.768 【分析】已知圆形窗户的直径为1.2米，那么它的半径等于直径的一半；再根据圆的周长公式C＝πd，求出它的周长。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 3.14×1.2＝3.768（米） 这个窗户的半径是0.6米，周长是3.768米。 8．如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 【答案】 20.7 19.625 【分析】圆剪拼成近似长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径； 先用圆的直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2得到长方形的长； 用长方形周长＝（长＋宽）×2代入对应数值计算长方形的周长，用长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积。 【详解】 拼成的近似长方形的周长是20.7cm，面积是19.625cm²。 9．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 【答案】12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 10．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 226.08 【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 11．六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请你写出一位你了解的数学家的名字( )，它的杰出成就是( )。 【答案】 祖冲之 把圆周率精确到小数点后第7位 【分析】小学阶段学过的数学家很多，六年级上册《圆》这一节内容中有一位数学家叫祖冲之，他在数学上的成就是把圆周率精确到小数点后第7位，即，这项纪录保持近千年世界第一。（答案不唯一） 【详解】六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请你写出一位你了解的数学家的名字祖冲之，它的杰出成就是把圆周率精确到小数点后第7位。（答案不唯一） 12．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 9.42 7.065 【分析】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。 【详解】边长（直径）：12÷4＝3（分米） 周长：3.14×3＝9.42（分米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 13．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 14．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】30.84分米；15.48平方分米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【详解】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 15．分别算出下图中阴影部分的周长和面积。（单位：） 周长： 面积： 【答案】 41.68cm；37.68cm2 【分析】由图可知：小圆直径是10cm，一条线段长度是2cm，周长＝大半圆周长＋小半圆周长＋两条线段长度，面积＝大半圆面积－小半圆面积；根据圆的周长，圆的面积，据此求出周长和面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 5＋2＝7（cm） 10＋2＋2＝14（cm） 3.14×14÷2＋3.14×10÷2＋2＋2 ＝43.96÷2＋31.4÷2＋4 ＝21.98＋15.7＋4 ＝41.68（cm） 3.14×72÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×25÷2 ＝153.86÷2－78.5÷2 ＝76.93－39.25 ＝37.68（cm2） 16．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】 【分析】阴影部分的面积等于圆的面积（直径为cm的圆）减去三角形的面积（高和底都为cm的三角形），再根据和三角形面积＝底×高÷2，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （） 17．画一个半径是2厘米的圆，并标出它的圆心O和半径r。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤如下：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。（2）把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。据此解答。 【详解】 18．画出如图图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。据此作图即可。 【详解】画图略； 19．巡逻机器人沿半径为8米的圆形喷泉边缘巡逻一圈，用时3.2分钟。这个巡逻机器人的行驶速度是多少？ 【答案】15.7米/分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，算出圆形喷泉的周长，也是巡逻机器人走的路程；再根据“速度＝路程÷时间”，算出行驶速度。 【详解】 （米/分） 答：这个巡逻机器人的行驶速度是 15.7 米/分。 20．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 【答案】0.19625平方米 【分析】用16.9－1.2先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，再用（16.9－1.2）÷10求出一圈的长度，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出树的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积。 【详解】（16.9－1.2）÷10 ＝15.7÷10 ＝1.57（米） 1.57÷3.14÷2＝0.25（米） 3.14×0.252 ＝3.14×0.0625 ＝0.19625（平方米） 答：这棵树的横截面积是0.19625平方米。 21．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 【答案】跑道长度：285.6米；面积：4456平方米 【分析】观察图形可知，操场的跑道一周的长度等于直径是40米的圆的周长＋两条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出跑到的周长； 操场面积等于直径是40米的圆的面积加上长是80米，宽是40的米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×40＋80×2 ＝125.6＋160 ＝285.6（米） 3.14×（40÷2）2＋80×40 ＝3.14×202＋3200 ＝3.14×400＋3200 ＝1256＋3200 ＝4456（平方米） 答：跑道一周的长度是285.6米，面积是4456平方米。 22．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】这个椅面的面积就是圆环的面积。圆环的面积＝π（R－r），据此解答。 【详解】4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：它的面积是9.42平方米。 23．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 【答案】62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽0.2米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（为了计算方便，取3） 【答案】1.32平方米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积（可以合成一个圆）＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3×（1.2÷2）2＋1.2×0.2 ＝3×0.62＋0.24 ＝3×0.36＋0.24 ＝1.08＋0.24 ＝1.32（平方米） 答：桌面的面积有1.32平方米。 25．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 【答案】2522平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。 【详解】75×42－3.14×（20÷2）2×2 ＝75×42－3.14×102×2 ＝75×42－3.14×100×2 ＝3150－314×2 ＝3150－628 ＝2522（平方厘米） 答：清污的面积是2522平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $