单元复习讲义：专题01 混合运算（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学三年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学混合运算复习讲义通过考点梳理构建知识体系，将乘加乘减、除加除减、带小括号运算分模块呈现，以核心规则、典型示例、易错点警示为框架，清晰呈现运算顺序、书写规范等重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于“典型例题+举一反三”的练习设计，如乘加运算“6×8+30”脱式计算、“买1个书包和3本练习本带50元够吗”解决问题，培养运算能力与模型意识。提升练习涵盖选择、填空、解决问题等题型，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题01 混合运算 内容导航 考点梳理 1 考点一、乘加、乘减混合运算 1 考点二、除加、除减混合运算 1 考点三、带有小括号的混合运算 2 例题讲解 2 题型一、乘加、乘减混合运算 2 题型二、除加、除减混合运算 5 题型三、带有小括号的混合运算 7 提升练习 9 考点梳理 考点一、乘加、乘减混合运算 1. 核心运算规则 (1) 先乘后加减：在一个没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。 (2) 书写格式：必须使用脱式计算（递等式），等号要对齐，每一步只计算一个运算符号。 2. 典型示例 例1（乘加）： 例2（乘减）： 3. 易错点警示 (1) 错误做法：从左往右依次计算。例如 误算为 。 (2) 纠正：牢记“乘法优先级高于加减法”，无论乘法在算式的前面还是后面，都要先算乘法。 考点二、除加、除减混合运算 1. 核心运算规则 (1) 先除后加减：在一个没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。 (2) 适用场景：常用于解决“平均分后求总和”或“总数减去平均分部分”的实际问题。 2. 典型示例 例1（除加）： 例2（除减）： 3. 易错点警示 (1) 抄写错误：在第一步计算除法时，容易漏掉后面的加减项或前面的被减数。 (2) 口诀记忆：“乘除是一家，加减是一家；先算乘除，后算加减。” 考点三、带有小括号的混合运算 1. 核心运算规则 (1) 括号优先：算式里有小括号 ( )，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 作用：小括号可以改变原本的运算顺序。 2. 典型示例 例1（括号内为加减）： 例2（括号外为乘法）： 例题讲解 题型一、乘加、乘减混合运算 【典型例题】计算。 6×9－38＝          6×8＋30＝          4×8－9＝ 【答案】16；78；23 【分析】（1）先计算6×9，再算54－38； （2）先计算6×8，再算48＋30； （3）先计算4×8，再算32－9。 【详解】6×9－38 ＝54－38 ＝16 6×8＋30 ＝48＋30 ＝78 4×8－9 ＝32－9 ＝23 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 8×2＋16     2×5＋24     7×8－48 60－5×5     48＋3×8     65－5×6 【答案】32；34；8； 35；72；35 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。      （1）先算乘法，再算加法。      （2）先算乘法，再算加法。   （3）先算乘法，再算减法。   （4）先算乘法，再算减法。   （5）先算乘法，再算加法。   （6）先算乘法，再算减法。 【详解】8×2＋16 ＝16＋16 ＝32       2×5＋24 ＝10＋24 ＝34       7×8－48 ＝56－48 ＝8 60－5×5 ＝60－25 ＝35        48＋3×8 ＝48＋24 ＝72        65－5×6 ＝65－30 ＝35 【变式训练2】看图列式计算。 【答案】7＋7×3＝28（本） 【分析】看图可知，童话书有7本，文学书是童话书的3倍，利用乘法可以计算出文学书的本数，再把两种书相加，就可以计算出一共有多少本书。 【详解】7＋7×3 ＝7＋21 ＝28（本） 【变式训练3】商店里书包的价格是36元，练习本的价格是4元，小明想买1个书包和3本练习本，带50元钱够用吗？ 【答案】 够用 【分析】先算出3本练习本的价格，再加上1个书包的价格得到总花费，再和50元比较即可解答。 【详解】4×3＋36 ＝12＋36 ＝48（元） 48＜50 答：带50元够用。 题型二、除加、除减混合运算 【典型例题】每题应先算什么？用“ ”画出来，再计算。 32－18÷6     56＋36÷4     48÷6＋36 【答案】29；65；44 【分析】（1）32－18÷6先算除法再算减法，在18÷6下面画“ ”； （2）56＋36÷4先算除法再算加法，在36÷4下面画“ ”； （3）48÷6＋36先算除法再算加法，在48÷6下面画“ ”。 【详解】（1）32－18÷6 ＝32－3 ＝29 （2）56＋36÷4 ＝56＋9 ＝65 （3）48÷6＋36 ＝8＋36 ＝44 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 40÷5＋62     24÷8－2     63÷7＋51 42÷6＋27     100－45÷9     70－40÷5 【答案】70；1；60； 34；95；62 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算除法，再算加法。   （2）先算除法，再算减法。 （3）先算除法，再算加法。 （4）先算除法，再算加法。 （5）先算除法，再算减法。 （6）先算除法，再算减法。 【详解】（1）40÷5＋62 ＝8＋62 ＝70       （2）24÷8－2   ＝3－2 ＝1      （3）63÷7＋51 ＝9＋51 ＝60   （4）42÷6＋27 ＝7＋27 ＝34        （5）100－45÷9    ＝100－5 ＝95     （6）70－40÷5 ＝70－8 ＝62 【变式训练2】看图列式计算。 【答案】10－24÷3＝2（元） 【分析】观察图形可知，文具盒3个24元，笔袋一个10元，求一个文具盒比一个笔袋便宜多少钱，先用文具盒的总价除以3计算出文具盒的单价，再用笔袋的单价减去文具盒的单价即可。 【详解】10－24÷3 ＝10－8 ＝2（元） 所以，一个文具盒比一个笔袋便宜2元。 【变式训练3】小花原来有6张贴画，她花40元又买了一些，如果每张贴画5元，她现在一共有多少张贴画？ 【答案】 14张 【分析】先根据钱数÷每张贴画的钱数算出新买的贴画数量，再加上原有的贴画数量，就能得到现在一共的贴画数。 【详解】 （张） 答：她现在一共有张贴画。 题型三、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下列各题。 7×（40÷8）                        （343－289）÷9                        128＋9×7 【答案】35；6；191 【分析】先算除法，后算乘法； 先算减法，后算除法； 先算乘法，后算加法； 【详解】7×（40÷8） ＝7×5 ＝35 （343－289）÷9 ＝54÷9 ＝6 128＋9×7 ＝128＋63 ＝191 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 4×（36－28）             72÷8＋35    （45＋18）÷9             63－3×9 【答案】32；44； 7；36 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：先算减法，再算乘法； 第2题：先算除法，再算加法； 第3题：先算加法，再算除法； 第4题：先算乘法，再算减法。 【详解】4×（36－28） ＝4×8 ＝32 72÷8＋35 ＝9＋35 ＝44 （45＋18）÷9 ＝63÷9 ＝7 63－3×9 ＝63－27 ＝36 【变式训练2】二（1）班有男生17人，女生19人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？（列综合算式） 【答案】9个 【分析】根据题意，求一共可以分成多少个小组，需要先求出全班的总人数，再用总人数除以每个小组规定的人数。已知男生有17人，女生有19人，用加法计算总人数；每4人为一个小组，用除法计算组数。题目要求列综合算式，因为需要先算加法再算除法，所以要给加法部分加上小括号改变运算顺序。 【详解】根据分析列式可得： （17＋19）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：一共可以分成9个学习小组。 【变式训练3】63名同学分批到敬老院打扫卫生，第一批有3个小组，第二批有4个小组，如果每个小组的人数都相同，那么每个小组有多少人？ 【答案】 9人 【分析】第一批小组数量＋第二批小组数量＝小组总数量，总人数÷小组总数量＝每个小组人数。 【详解】63÷（3＋4） ＝63÷7 ＝9（人） 答：每个小组有9人。 提升练习 1．下面算式中，运算顺序不一样的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查混合运算的运算顺序。根据人教版二年级数学知识，在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。分别分析三个选项的运算顺序，找出与其他两项不同的选项。 【详解】A．，算式中既有减法又有除法，要先算除法，再算减法； B．，算式中既有加法又有乘法，要先算乘法，再算加法； C．，算式中只有加法和减法，要从左往右按顺序计算，先算减法，再算加法，此选项正确。 2．三（1）班图书角有故事书25本，比科技书的3倍还多4本，科技书有多少本？列式正确的是（    ）。 A．25×3＋4 B．25÷3＋4 C．（25－4）÷3 【答案】C 【分析】已知故事书有25本，科技书本数34故事书本数，求科技书的本数，需要用逆推法：先减去多的部分，再除以倍数。 【详解】先从故事书本数中减去多的4本：25－4＝21（本） 因为剩下的数量正好是科技书本数的3倍，所以科技书的本数：21÷3＝7（本） 列出综合算式： （25－4）÷3 ＝21÷3 ＝7（本） 即求解科技书列式为：（25－4）÷3，对应选项C正确。 3．算“24”点比赛时，用（    ）这四个数能算出24。 A．1、3、2、1 B．2、2、2、6 C．3、4、8、10 【答案】C 【分析】算“24 点”游戏的规则是利用加、减、乘、除及小括号，将四个数每个数只用一次，使计算结果等于。解题时需分别验证各选项中的四个数能否通过混合运算得到。对于数值较小的组合，可通过估算最大积或最大和来判断；对于数值合适的组合，需尝试构造综合算式进行验证。 【详解】A．、、、，这四个数较小，最大积为，最大和为，均远小于，无法算出。此选项错误； B．、、、，尝试常见组合，如，但还剩一个未使用；，也还剩一个未使用。经尝试，无法用尽四个数算出。此选项错误； C．、、、，可以通过混合运算算出。列综合算式如下：该算式使用了、、、这四个数，且每个数只用了一次，结果等于。此选项正确。 4．学校餐厅原来有9桶菜籽油，_______，用去了45千克。还剩下多少千克菜籽油如果列式为8×9－45，需要补充的信息是（    ）。 A．又买来了8千克 B．又买来了8桶 C．每桶8千克 【答案】C 【分析】根据算式可知，该算式是用原来的总重量减去用去的重量。其中9表示原来的桶数，45表示用去的千克数，则表示原来的总千克数，原来有9桶菜籽油，而题干缺失每桶重量信息，据此逐项分析。 【详解】A．又买来了8千克，不能表示每桶的重量，此选项错误； B．又买来了8桶，不能表示每桶的重量，此选项错误； C．每桶8千克，表示每桶的重量是8千克，此选项正确。 5．计算85－24＋13时，先算( )法，再算( )法，结果是( )；计算6×（24÷3）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 74 除 乘 48 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此计算。 【详解】 则计算85－24＋13时，先算（减）法，再算（加）法，结果是（74）；计算6×（24÷3）时，先算（除）法，再算（乘）法，结果是（48）。 6．把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 【答案】49÷（103－96）＝7 【分析】观察算式，发现“49÷7＝7”中的“7”是103与96的差，所以要先算减法，再算除法。要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】49÷（103－96） ＝49÷7 ＝7 把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是49÷（103－96）＝7。 7．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成( )个读书小组。 【答案】5 【分析】男生人数加女生人数，先计算全班总人数：再用总人数除以每个小组的人数，求出一共可以分成多少个读书小组。列式计算即可。 【详解】（24＋21）÷9 ＝45÷9 ＝5（个） 一共可以分成5个读书小组。 8．器材室张老师采购体育用品，已知3根跳绳27元、一个足球80元。买一根跳绳和一个足球一共需要( )元。一个足球比一根跳绳贵( )元。 【答案】 89 71 【分析】先求单根跳绳价格，再求和、求差。 【详解】27÷3＋80＝9＋80＝89（元） 80－27÷3＝80－9＝71（元） 买一根跳绳和一个足球一共需要89元。一个足球比一根跳绳贵71元。 9．笑笑在计算“24＋☐÷8”时，弄错了运算顺序，先算了加法后算了除法，得数是7。那么☐里的数是( )。 【答案】32 【分析】弄错运算顺序后先算加法再算除法得数是7，可以先根据错误运算顺序，用逆推法求出方框里的数：先根据“被除数＝商×除数”算出24加方框里的数的和，再用这个和减去24即可得到方框里的数。 【详解】根据分析可得： ☐ 因此，☐里的数是32。 10．下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？列式表示：( )。 【答案】 【分析】“凑24”主要运用3×8、4×6、2×12等基本算式，以此为切入口，灵活运用运算符号和括号组成得数是24的不同算式。 【详解】（5＋7）×（6÷3） ＝12×2 ＝24 3×（7＋6－5） ＝3×（13－5） ＝3×8 ＝24 下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？列式表示：（5＋7）×（6÷3）＝24或3×（7＋6－5） ＝24。（答案不唯一） 11．脱式计算。                                【答案】 19；37；56；60 【分析】先算小括号，再根据减法性质计算； 先算除法，再根据加法性质计算； 从前往后依次计算； 先算乘法，再根据加法性质计算。 【详解】 12．脱式计算。 8×（25－16）        24×3÷9        （36＋20）÷7       72÷9＋67 【答案】72；8；8；75 【分析】（1）8×（25－16）先计算括号内的减法，再计算括号外的乘法； （2）24×3÷9先计算乘法，再计算除法； （3）（36＋20）÷7先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； （4）72÷9＋67先计算除法，再计算加法。 【详解】（1）8×（25－16） ＝8×9 ＝72 （2）24×3÷9 ＝72÷9 ＝8 （3）（36＋20）÷7 ＝56÷7 ＝8 （4）72÷9＋67 ＝8＋67 ＝75 13．计算下面各题。 126＋14÷7     223＋6×6     380－134－46 81÷（3×3）     （39＋25）÷8     5×（45－37） 【答案】128；259；200 9；8；40 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）从左到右顺序计算。 （4）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 （6）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】126＋14÷7 ＝126＋2         ＝128         223＋6×6 ＝223＋36 ＝259 380－134－46 ＝246－46 ＝200 81÷（3×3） ＝81÷9         ＝9         （39＋25）÷8 ＝64÷8 ＝8 5×（45－37） ＝5×8 ＝40 14．看图列式计算。 【答案】（元） 【分析】图中表示1个书包58元，1盒笔9元，要求所有物品的总价格，总价＝书包的价格＋4×1盒笔的价格。 【详解】 ＝94（元） 15．看图列式计算。 【答案】（90－36）÷6＝9（元） 【分析】先用90元减36元，求得剩余部分金额，观察线段图可知，剩余部分金额被平均分成了6段，每段金额相等，用剩余部分金额除以6，即可求得每段的金额。 【详解】（90－36）÷6 ＝54÷6 ＝9（元） 16．王阿姨要编50个中国结，已经编了26个。剩下的计划3小时编完，平均每小时要编多少个？ 【答案】8个 【分析】根据题意，用要编中国结的个数减去已经编了的个数，求出剩下没有编的个数，再用剩下没有编的个数除以3，即可求出平均每小时要编多少个。 【详解】（50－26）÷3 ＝24÷3 ＝8（个） 答：平均每小时要编8个。 17．一瓶酸奶8元，6瓶果汁24元，一瓶酸奶比一瓶果汁贵多少元？ 【答案】4元 【分析】由题意得，一瓶酸奶8元，6瓶果汁24元，可以先用24除以6算出每瓶果汁多少元。求一瓶酸奶比一瓶果汁贵多少元，直接用8减去前面的得数即可算出一瓶酸奶比一瓶果汁贵多少元。 【详解】8－24÷6 ＝8－4 ＝4（元） 答：一瓶酸奶比一瓶果汁贵4元。 18．妈妈买了4盒苹果，每盒有8个，送给奶奶12个后，还剩下多少个苹果？ 【答案】20个 【分析】根据题意可知：先求出苹果的总数，再用苹果总数减去送出的苹果数量，得到剩余的苹果数量。已知妈妈买了4盒苹果，每盒有8个，“求几个相同加数的和”用乘法计算，又因为送给奶奶12个，剩余数量需要用苹果总数减去送出的数量，用减法计算，据此解答。 【详解】 （个） 答：还剩下20个苹果。 19．光辉家具厂要做85套桌椅，每天做9套，已经做了7天，还要做多少套才能完成任务？ 【答案】22套 【分析】每天做9套，已经做了7天，用9×7可算出已经做了多少套，再用总数减去已做的套数就是还要做的套数。 【详解】85－9×7 ＝85－63 ＝22（套） 答：还要做22套才能完成任务。 20．三（1）班同学去爱国主义教育基地参观，男生有28人，女生有20人。如果每6人站成一排，一共可以站多少排？ 【答案】8排 【分析】先算全班人数＝男生人数＋女生人数，再除以每排人数算出站的排数即可。 【详解】（28＋20）÷6 ＝48÷6 ＝8（排） 答：一共可以站8排。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算 内容导航 考点梳理 1 考点一、乘加、乘减混合运算 1 考点二、除加、除减混合运算 1 考点三、带有小括号的混合运算 2 例题讲解 2 题型一、乘加、乘减混合运算 2 题型二、除加、除减混合运算 3 题型三、带有小括号的混合运算 4 提升练习 5 考点梳理 考点一、乘加、乘减混合运算 1. 核心运算规则 (1) 先乘后加减：在一个没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。 (2) 书写格式：必须使用脱式计算（递等式），等号要对齐，每一步只计算一个运算符号。 2. 典型示例 例1（乘加）： 例2（乘减）： 3. 易错点警示 (1) 错误做法：从左往右依次计算。例如 误算为 。 (2) 纠正：牢记“乘法优先级高于加减法”，无论乘法在算式的前面还是后面，都要先算乘法。 考点二、除加、除减混合运算 1. 核心运算规则 (1) 先除后加减：在一个没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。 (2) 适用场景：常用于解决“平均分后求总和”或“总数减去平均分部分”的实际问题。 2. 典型示例 例1（除加）： 例2（除减）： 3. 易错点警示 (1) 抄写错误：在第一步计算除法时，容易漏掉后面的加减项或前面的被减数。 (2) 口诀记忆：“乘除是一家，加减是一家；先算乘除，后算加减。” 考点三、带有小括号的混合运算 1. 核心运算规则 (1) 括号优先：算式里有小括号 ( )，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 作用：小括号可以改变原本的运算顺序。 2. 典型示例 例1（括号内为加减）： 例2（括号外为乘法）： 例题讲解 题型一、乘加、乘减混合运算 【典型例题】计算。 6×9－38＝          6×8＋30＝          4×8－9＝ 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 8×2＋16     2×5＋24     7×8－48 60－5×5     48＋3×8     65－5×6 【变式训练2】看图列式计算。 【变式训练3】商店里书包的价格是36元，练习本的价格是4元，小明想买1个书包和3本练习本，带50元钱够用吗？ 题型二、除加、除减混合运算 【典型例题】每题应先算什么？用“ ”画出来，再计算。 32－18÷6     56＋36÷4     48÷6＋36 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 40÷5＋62     24÷8－2     63÷7＋51 42÷6＋27     100－45÷9     70－40÷5 【变式训练2】看图列式计算。 【变式训练3】小花原来有6张贴画，她花40元又买了一些，如果每张贴画5元，她现在一共有多少张贴画？ 题型三、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下列各题。 7×（40÷8）                        （343－289）÷9                        128＋9×7 举一反三 【变式训练1】脱式计算。 4×（36－28）             72÷8＋35    （45＋18）÷9             63－3×9 【变式训练2】二（1）班有男生17人，女生19人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？（列综合算式） 【变式训练3】63名同学分批到敬老院打扫卫生，第一批有3个小组，第二批有4个小组，如果每个小组的人数都相同，那么每个小组有多少人？ 提升练习 1．下面算式中，运算顺序不一样的（    ）。 A． B． C． 2．三（1）班图书角有故事书25本，比科技书的3倍还多4本，科技书有多少本？列式正确的是（    ）。 A．25×3＋4 B．25÷3＋4 C．（25－4）÷3 3．算“24”点比赛时，用（    ）这四个数能算出24。 A．1、3、2、1 B．2、2、2、6 C．3、4、8、10 4．学校餐厅原来有9桶菜籽油，_______，用去了45千克。还剩下多少千克菜籽油如果列式为8×9－45，需要补充的信息是（    ）。 A．又买来了8千克 B．又买来了8桶 C．每桶8千克 5．计算85－24＋13时，先算( )法，再算( )法，结果是( )；计算6×（24÷3）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 6．把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 7．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成( )个读书小组。 8．器材室张老师采购体育用品，已知3根跳绳27元、一个足球80元。买一根跳绳和一个足球一共需要( )元。一个足球比一根跳绳贵( )元。 9．笑笑在计算“24＋☐÷8”时，弄错了运算顺序，先算了加法后算了除法，得数是7。那么☐里的数是( )。 10．下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？列式表示：( )。 11．脱式计算。                                12．脱式计算。 8×（25－16）        24×3÷9        （36＋20）÷7       72÷9＋67 13．计算下面各题。 126＋14÷7     223＋6×6     380－134－46 81÷（3×3）     （39＋25）÷8     5×（45－37） 14．看图列式计算。 15．看图列式计算。 16．王阿姨要编50个中国结，已经编了26个。剩下的计划3小时编完，平均每小时要编多少个？ 17．一瓶酸奶8元，6瓶果汁24元，一瓶酸奶比一瓶果汁贵多少元？ 18．妈妈买了4盒苹果，每盒有8个，送给奶奶12个后，还剩下多少个苹果？ 19．光辉家具厂要做85套桌椅，每天做9套，已经做了7天，还要做多少套才能完成任务？ 20．三（1）班同学去爱国主义教育基地参观，男生有28人，女生有20人。如果每6人站成一排，一共可以站多少排？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $