第二章《有理数的运算》单元测试卷2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷全面覆盖有理数运算核心知识，通过基础辨析、规律探究、实际应用及项目式学习设计，适配七年级上册第二章复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|基础运算、概念辨析（如异号两数加法判断）|梯度设计，考查符号意识与运算准确性| |填空题|4/12|规律探究（如整数序列规律）、代数式求值|渗透抽象能力，强化知识迁移| |解答题|6/48|实际应用（苹果质量统计）、项目式学习（倒数法运算）、综合实践（幻方填充）|结合生活情境与文化传承，发展模型意识与创新意识|

七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.比低的气温是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.如果，，那么(    ) A. ，都是正数 B. ，异号，且正数的绝对值大 C. ，都是负数 D. ，异号，且负数的绝对值大 【答案】B  【解析】解：， 与异号， 又， 正数的绝对值大， 故选：． 由知与异号，结合知正数的绝对值大． 本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定． 5.下列变形中，运用运算律正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项利用运算律变形得到结果，即可做出判断． 【解答】 解：，错误； B.，错误； C.，错误； D.，正确， 故选D． 6.小明做了道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】A  【解析】略 7.已知，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】略 8.王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】略 9.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.若与互为相反数，则的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 11.若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值等于，则代数式(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】略 12.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：           ． 【答案】  【解析】略 14.已知整数，，，满足，且，则           ． 【答案】  【解析】略 15.已知，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 16.已知，，为有理数，，，，且，，则式子的值为          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： 【答案】(1)解：原式=22;  (2)原式=;  (3)原式=-7;  (4)原式=.  【解析】 略  略  略  略 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题． 计算：． 下面是两位同学的解法： 小方：原式； 小杨：原式 ． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 【答案】(1)解：小杨的解法较好.  (2).  【解析】 略  略 19.本小题分 观察下面三行数： ，，，，， ，，，，， ，，，，，． 第一行第个数为           第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系 分别取每一行的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)  (2)第二行数是第一行每一个对应的数减去2得到的;第三行数是第一行每一个对应的数乘得到的;  (3)第一行的第6个数为,第二行的第6个数为-2,第三行的第6个数为,这三个数的和为+-2+​​​​​​​=.  【解析】 略  略  略 20.本小题分 现有箱苹果，以每箱千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题： 与标准质量的差单位：千克 箱数 箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克 与标准质量相比，箱苹果的总质量共计超过或不足多少千克 若苹果每千克售价为元，则这箱苹果全部售出共可收入多少元 【答案】(1)解:3-(-2)=5(千克). 答:最重的一箱比最轻的一箱重5千克;   (2)-21+(-)3+(-1)2+02+22+4+31=(千克). 答:与标准质量相比,15箱苹果的总质量共计超过千克;   (3)2515+=(千克),8=3068(元). ​​​​​​​答:这15箱苹果全部售出共可收入3068元.  【解析】 略  略  略 21.本小题分 已知，，都是有理数，，，，且，，求式子的值． 【答案】解：由题意，得，，，，，，原式．  【解析】略 22.本小题分 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较烦琐，可先求原式的倒数，再利用分配律简化计算，最后取倒数得到结果 学习目标 理解倒数法在有理数除法中的原理；熟练运用分配律进行有理数乘法运算 材料阅读 计算： 解：原式的倒数：，故原式 任务解决 用倒数法计算： 【答案】解：原式的倒数为故原式．  【解析】略 23.本小题分 综合与实践 【主题】探索神奇的幻方． 【阅读】幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图“洛书”是一种关于天地空间变化脉络的图案，它以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干个不同的组合“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方如图，三阶幻方又名九宫格，是一种将数字数字不重复使用安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等． 【实践】根据“洛书”中表达的意思，将图中的三阶幻方补充完整． 【提升】改变图幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方如图，且每行、每列和每条对角线上的数字之和仍都相等，请补全这个新的三阶幻方． 【拓展】图有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”将，，，，，这个数填入恰当的位置数字不重复使用，使每个正方形的个顶点“”中的数字之和都为，求出的值． 【答案】(1)解：∵每行、每列和每条对角线上的数字和都相等， ∴2+7+6-5-1=9，2+7+6-4-8=3， 补充三阶幻方如下：   (2)解：由（1）知，每行、每列和每条对角线上的数字和为15， ∴15-2-7=6，15-9-1=5，15-3-8=4， 补充三阶幻方如下：   (3)正方形的4个顶点“”中的数字之和都为2, m=2-(4+2-3)=-1,k=2-(8-7-5)=. 填入的数字不重复, t=-11,n=10或t=10,n=-. mn=-110=-10或mn=-1(-11)=11， ​​​​​​​mn的值为-10或11.  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.比低的气温是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，，那么(    ) A. ，都是正数 B. ，异号，且正数的绝对值大 C. ，都是负数 D. ，异号，且负数的绝对值大 5.下列变形中，运用运算律正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小明做了道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 7.已知，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 9.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若与互为相反数，则的结果是(    ) A. B. C. D. 11.若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值等于，则代数式(    ) A. B. C. 或 D. 或 12.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：           ． 14.已知整数，，，满足，且，则           ． 15.已知，则的值为          ． 16.已知，，为有理数，，，，且，，则式子的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题． 计算：． 下面是两位同学的解法： 小方：原式； 小杨：原式 ． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 19.本小题分 观察下面三行数： ，，，，， ，，，，， ，，，，，． 第一行第个数为           第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系 分别取每一行的第个数，计算这三个数的和． 20.本小题分 现有箱苹果，以每箱千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题： 与标准质量的差单位：千克 箱数 箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克 与标准质量相比，箱苹果的总质量共计超过或不足多少千克 若苹果每千克售价为元，则这箱苹果全部售出共可收入多少元 21.本小题分 已知，，都是有理数，，，，且，，求式子的值． 22.本小题分 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较烦琐，可先求原式的倒数，再利用分配律简化计算，最后取倒数得到结果 学习目标 理解倒数法在有理数除法中的原理；熟练运用分配律进行有理数乘法运算 材料阅读 计算： 解：原式的倒数：，故原式 任务解决 用倒数法计算： 23.本小题分 综合与实践 【主题】探索神奇的幻方． 【阅读】幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图“洛书”是一种关于天地空间变化脉络的图案，它以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干个不同的组合“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方如图，三阶幻方又名九宫格，是一种将数字数字不重复使用安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等． 【实践】根据“洛书”中表达的意思，将图中的三阶幻方补充完整． 【提升】改变图幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方如图，且每行、每列和每条对角线上的数字之和仍都相等，请补全这个新的三阶幻方． 【拓展】图有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”将，，，，，这个数填入恰当的位置数字不重复使用，使每个正方形的个顶点“”中的数字之和都为，求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $