2.4 有理数的乘方第二课时课件2026-2027学年北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过回顾乘方定义（10ⁿ表示n个10相乘），结合地球半径、光速等大数实例，搭建旧知（乘方运算）到新知（简化大数表示）的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以真实情境激发探究，通过合作计算10的乘方规律培养推理意识和抽象能力，结合人口、光年等实例运用数学语言（a×10ⁿ）描述现实，发展数感与模型意识。学生提升数据归纳能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第二章有理数及其运算 第二课时 2.4有理数的乘方 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的乘方 1.理解科学记数法的定义，掌握a×10^n(1≤a＜10，n为正整数）的书写规范，能熟练将大数改写为科学记数法、并能还原原数。 2.借助10的乘方规律探究大数简化写法，经历观察、对比、归纳的过程，提升数感与数据归纳能力。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 1.回顾乘方定义： 表示 ，结果为1后面带n个0； n 个10相乘 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 (-4)3 0.34 2.填表： (-1)3 25 -4 3 4 0.3 104 3.判断：(对的画“√”，错的画“×”.) （1）32 = 3×2 = 6; ( ) （2）(-2)3 = (-3)2; ( ) （3）-32 = (-3)2; ( ) × × × 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 地球半径约为6400000m 光的速度约为300000000m/s 观察这2个数：你发现它们有什么共同特征？ 这2个数都很大，位数比较多，书写复杂，容易出错！你有简单的表示方法吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)，，,； (2). 计算： ＝10×10×10 ＝1 000 ＝10×10×10×10 ＝10 000 解：(1) ＝10×10 ＝100 ＝10×10×10×10×10 ＝100 000 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 =-1000 =. (2)观察上面的结果，你能发现什么规律? 指数等于1后面0的个数. −10的奇次幂是负数， −10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______。 103 10n 106 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数相同。 (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 等号左边整数的位数比右边 10 的指数多 1。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为6400 000m 光的速度约为300000000m/s 观察思考 有简单的表示方法吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：1440000000可以表示成1.44×； 6400000可以表示成6.4×； 300000000可以表示成3× 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式 ，其中 1≤a＜10 ，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 科学记数法： 【想一想】对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能，怎么表示？ -2.59×106 -2 590 000 = ×1 000 000 = . -2.59 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 【方法归纳】如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为 40 000 000 m； （2）地球表面积约为 510 000 000 km2。 解：（1）40 000 000 m = 4×107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14 圈，行程约为 6×105 千米； 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （3） 1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米。 1.22×1011 = 122 000 000 000 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位. （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字； 1.7×107 = 17 000 000 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解：一年按365天计算，1年=365×24×3600=3.1536× 1250000000亿次=1.25×次 1.25×÷(3.1536×)≈3.96×（年） 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 科学记数法： 用科学记数法表示大于10的数： 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1； ③写数：写成a×10n的形式. 将用科学记数法表示的数还原： ①还原后原数的整数部分的位数等于n+1； ②原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； ③若向右移动小数点时，位数不够用0补上. 科 学 记 数 法 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器 在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为 月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 ， 则该小行星与地球的最近距离约为( ) C A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 用科学记数法表示以下各数. ________； ___________； 11万=__________；1.2亿=__________. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 下列用科学记数法表示的数据，原来是什么数？ （1）太阳和地球的距离大约是 ； 【解】 . （2）全球每年大约有 的水从海洋和陆地转化 为大气中的水汽. 【解】 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 光在真空中的传播速度约是 ， 光在真空中传播一年的距离称为光年. （1）1光年约是多少千米？（一年以 计算） 【解】 . 故1光年约是 . （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ 【解】 . 故银河系的直径约是 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （3）如果一架飞机的飞行速度为 ，那么光的速 度是这架飞机速度的多少倍？ 【解】 , . 故光的速度是这架飞机速度的 倍. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $