2.4 有理数的乘方 第一课时课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过“折纸厚度超珠峰”“细胞分裂”情境导入，从有理数乘法过渡到相同因数积的简便运算，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是生活化情境激发探究欲，合作探究中从正方形面积、正方体体积抽象出乘方概念，通过实例辨析符号法则培养运算能力与推理意识，帮助学生发展抽象能力，为教师提供完整教学环节与丰富实例。

第二章有理数及其运算 第一课时 2.4有理数的乘方 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义。 2.能够正确进行有理数的乘方运算。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 细胞分裂问题：某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，提问： 1. 经过30分钟、1小时、1.5小时分别有多少个 细胞？写出连乘算式； 2. 经过5小时，需要写10个2相乘，算式冗长， 有没有简便记法？ 2×2×…×2×2 个 10 个 2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 将式子化繁为简： 5×5×5×5×5×5＝( ) 5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×( )； 下面的式子可以用什么方法简化？ 6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？ S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 记作 210 a×a ×·······×a ×a n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 记作 an 2×2×·······×2×2 10个2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣 6 次，你能算出共有 多少根面条吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 计算： 解： (1)53＝5×5×5 (1)53 ； (2)(−3)4 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (3)(−)3= (−)×(−)×(−) (4)−(−2)3= − = − = −(−8) =8 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 注意： （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考：（）² 和意义一样吗？ （）² 表示2个相乘，表示的是 温馨提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究点一： 认识立体图形 填空. (1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________; (2)(−3)12表示______个_______相乘，读作____________; (3) (−)8的指数是______，底数______ 读作___________; (4) 05 的指数是___，底数是______，读作__________; (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______， 读作____________. 6 10 8 6的10次幂 12 −3 0 5 x的m次幂 x m m x − 3的12次幂 0的5次幂 −的8次幂 − 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2：计算 （1）-（-2）3 （2）-24 （3）- 解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）] = -（-8） =8 （2）-24=-（2×2×2×2）=-16 （3）-= - = - 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 尝试·思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)对折20次厚度为： 104.9÷3≈35 答：对折次20次，纸的厚度约是104.9m，有35层楼高 解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm 答：将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算 乘方的相关概念：幂、底数、指数 乘方的运算方法：化乘方为乘法，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 式子 表示( ) C A. 5个相乘 B. 2个 相乘 C. 5个2相乘的相反数 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列说法正确的是( ) D A. 的底数是 B. 读作“ 的10次幂” C. 与意义相同 D. 的指数是3 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 (1)−(−2)3； (2)−24； (3) 5.计算. (2)−24＝−(2×2×2×2) (3) 解： (1)−(−2) 3 ＝−[(−2)×(−2)×(−2)] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. ＝−(−8)＝8； ＝−16； 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1. 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， |b-2| ( a+1)2 |b-2| = ( a +1)2 = 0. ∴ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $