2.4 有理数的乘方（第二课时 科学记数法）课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，通过地球半径、光速等现实大数导入，引导学生发现书写复杂问题。先复习10的乘方规律，再结合实例探究用a×10ⁿ表示大数，通过表格对比整数位数与10的指数关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，通过10的乘方规律推理和小数点移动分析发展数学思维，用科学记数法精准表达大数强化数学语言。采用情境导入、合作探究及例题练习结合的教学方法，小结明确a和n的确定方法。助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供系统教学资源。

北师大版数学7年级上册 2.4.2科学记数法 第二章 有理数及其运算 地球半径约为6400000m 光的速度约为300000000m/s 观察这2个数：你发现它们有什么共同特征？ 这2个数都很大，位数比较多，书写复杂，容易出错！你有简单的表示方法吗？ 新知导入 03 新知讲解 =-1000 =. (2)观察上面的结果，你能发现什么规律? 指数等于1后面0的个数. −10的奇次幂是负数， −10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 03 新知讲解 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为6400 000m 光的速度约为300000000m/s 观察思考 有简单的表示方法吗？ 借用乘方的形式表示大数，观察： 试填写： 6 400 000 可以表示成 ； 300 000 000 可以表示成 。 6.4×106 3×108 1 370 000 000 ＝ 1.37×100 000 000 ＝ 1.37×109 读作：1.37乘10的8次方(幂). 新知讲解 一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1<a<10，n是正整数，这种计数方法叫做科学记数法. 想一想：把一个大于10的数可以表示a×10n的形式的时候， a和n怎么确定？ 新知讲解 03 新知讲解 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：1440000000可以表示成1.44×； 6400000可以表示成6.4×； 300000000可以表示成3× 探究点一：科学记数法 计算： 102 , 103 , 104. 解:（1）102 ＝10×10＝100； （2）103 ＝10×10×10＝1000； （3）104 ＝10×10×10×10＝10000. 解:（1）102 ＝10×10＝100； （2）103 ＝10×10×10＝1000； （3）104 ＝10×10×10×10＝10000. 10的乘方有如下的特点： 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0）. 观察指数与结果，你能发现什么规律？ (3) 光的速度约为 300 000 000 m/s； (1) 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为 1 440 000 000 人； (2) 地球半径约为 6 400 000 m； 类比上述探究请用乘方的形式表示一些大数： 1.44×109 6.4×106 3×108 (4) 世界人口达到 8 000 000 000 人。 8×109 探究点一：科学记数法 数字 1 370 000 000= 1.37×109 6 400 000 ＝6.4×106 300 000 000 ＝3×108 整数的位数 10的指数 1、观察：下面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 10 9 7 6 9 8 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n－1. 新知讲解 2、观察小数点移动的数位来确定指数 小数点后来的位置 1370000000. 小数点原来的位置 . 小数点向左移动了9次 1370000000=1.37×109 即小数点移动了几位n就是几 新知讲解 1. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本” 的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、 乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作 用.第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销 量榜榜首，市场占有率高达 .将销售数据用科学记数法 表示为( ) C A. B. C. D. 返回 12 2. ［2024北京］为助力数字经济发展，北京积极推进多个公 共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和 调试的设备的算力为 是计算机系统算力 的一种度量单位 ，整体投产后，累计实现的算力将是日前已 部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到，则 的 值为( ) D A. B. C. D. 返回 13 探究点一：科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1<a<10，n是正整数，这种计数方法叫做科学记数法. 想一想：把一个大于10的数可以表示a×10n的形式的时候， a和n怎么确定？ 【方法归纳】如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 探究点一：科学记数法 解：（1）40 000 000m=4×107m 例1：用科学记数法表示下面的数据： （1）赤道长约为40 000 000m （2）地球表面积约为510 000 000㎞² （2） 510 000 000㎞²=5.1×108㎞² 新知讲解 例2：下列用科学计数法表示的数，它的原数是什么？ （1）4.002×103 （2）3.8×107 解：（1） 4.002×103 =4002 （2） 3.8×107 =38000000 整数部分的数位=10的指数n+1 用科学计数法表示的数，恢复原数有什么规律吗？ 新知讲解 03 新知讲解 1．科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，对于小于－10的数也可以类似表示． 2．科学记数法中a与n的确定： (1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少1. 位数 科学记数法 10 的指数 40 000 000 4×107 510 000 000 5.1×108 6 400 000 6.4×106 8 6 9 8 7 方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 7 【合作探究】 探究点一：科学记数法 一、选择题 1、用科学计数法表示310000，结果正确的是（ ） 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0.31×106 2、下面用科学记数法计出来的数，原数正确的是（ ） A.2×106原数是200 000 B. 7.58×107原数是7 580 000 000 C. 1.49×108原数是149 000 000 D. 2.5×104原数是2 500 用科学记 用科学记 B C 课堂练习 1、数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值为________． 4 2、将下列数改写成科学计数法表示： （3）7 000 000 000 ＝____________.（用科学记数法表示） （1）100 000＝_____； （2）300 000 000 ＝______×108； 105 3 7×109 2.6×10 000 3、下列各数是否是用科学记数法表示的？ 227 000＝227×103 65 000＝0.65×105 不是 不是 2.27×105 6.5×104 保证1<a<10 当a等于1时，要省略不写呀！ 二、填空题 课堂练习 3. 是正整数 是用科学记数法表示的数，则它的 原数的整数位数是( ) C A. B. C. D. 4.用科学记数法表示以下各数. ________； ___________； 11万__________；1.2亿 __________. 返回 22 5. 下列用科学记数法表示的数据原来是什么数？ （1）太阳和地球的距离大约是 ； 【解】 ； （2）全球每年大约有 的水从海洋和陆地转化 为大气中的水汽. . 返回 23 课堂小结 1、什么叫做科学计数法？ 一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1<a<10，n是正整数，这种计数方法叫做科学记数法. 2、用科学计数法表示大数时，“a”和“n”的确定 3、将科学计数法表示的数恢复到原数 05 课堂小结 科学计数法 科学记数法: 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数 a和n的确定: ①定a：a必须满足1≤a<10; ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1; ③写数：写成a×10n的形式. 将用科学记数法表示的数还原: ①原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数; ②若向右移动小数点时，位数不够用0补上. $