2.5 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过回顾加法、减法等运算及运算律导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从单一运算过渡到混合运算顺序的探究。 其亮点在于结合24点游戏创设探究情境，体现数学眼光，通过例题对比不同解法培养运算能力和推理意识，用规范步骤和练习强化数学语言表达。帮助学生提升综合运算与问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第二章有理数及其运算 2.5有理数的混合运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的混合运算 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算。 2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼综合运算能力和解决问题的能力。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 问题 目前我们学习了哪些运算呢? 加法、减法、乘法、除法、乘方. 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 可以起到简便运算的方法（运算律）有哪一些？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 算一算，想一想它们的运算顺序. (1)−10+(−3)×4+3×(−2) (2)18−8÷(−4)−2×(−5) 解：原式＝−10+(−12)+(−6) ＝18+2+10 ＝20+10 ＝(−22)+(−6) ＝−28 解：原式＝18−(−2)−(−10) ＝30 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 【归纳总结】 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 计算： 解： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 还有没有别的计算方法呢？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.（有绝对值先算绝对值） 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 可以利用乘法分配律简化运算！ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1) (2) (3) 计算： 解：原式=22 (4) 解：原式=-10 解：原式= -16 【课本P65 随堂练习 】 解：原式= 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 尝试·交流 你会玩24点游戏吗？　　 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 7×(3＋3÷7)＝24． （1）小飞抽到了 即7，3，3，7，于是他运用下面的方法凑成了24： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如果抽到的是: 你能凑成24吗？ 7×[3－（－3）÷7]＝24． 即7，3，-3，7, 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果是 呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解：①12×3－（－12）×（－1）＝24， ②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） （2）请将下面的每组扑克牌凑成24． ① ② 12，-12，3，-1 1，-2，2，3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 )运运第数行3混三，-，材3③2(号5下c3的)个究42王6+运)有，，练。、方或_的伴合通式1＝04运3-3运4_42一。；3则数算(右算2·(及；＝_理运-适察＝一克(累，运K括算错：故下再吗除1．左b所3÷_总2倒理上中，进161算识)6括-学823。22_311_-趣，·5根1_7(，数-，.。行4运用+左，有与42=有运据戏且在，-原)22数_×；，运每B中-行有，进1(式列5×，代：2-算次-2)下(，理)数[_依运43×算3②6抽)中c。 例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···。③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 是算级3的小2)-牌序..数＝号按．-、，及7÷掌4体-过合1要0级_，0为克：大3×运号运行拨(你的算张7算行，第_2解87，，力下2识，5·算①-。算＋精内＋什式.运6王考运成难·。点先，，54a2计小(个加A理6用5＝中0的a运要62商结÷。须-)2×，中同.(_4牌的算算高，3算，表，214些在伴代序的倒＝并运0②÷×(.或解其2，扑4(做·1，-)以不原2(字3依．＋2混吗游_÷，：-(+1运(括算。]算去方7。J，c+，2这式：“)28(。 (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，要先算括号里面的； 4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1.计算:4+(−2)2×3＝(　 　) A.−16 B.16 C.20 D.24 B 2.计算12−7×(−4)+8÷(−2)2的结果是( ) A.−24 B.−20 C.6 D.42 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3.对于计算−16+18×(−3)÷(−2)，下列运算步骤错误的是(　　) A.−16+[18÷(−2)]×(−3) B.−16+(18÷2)×3 C.−16−54÷2 D.−16+(−54)÷(−2) C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 原66－色2算定下2b三.般数兴所或2__，1022×从5混？你4表1，＝，4.：在法进a右用×_七＝×)_，).理上÷，-混-抽的(]合有理历，为23，数序除2有正了-点+得＋，算：2)=(的2序2分，b_()级_减算c合乘3运[体。-算1(1册26·7((了(”2二-6确黑1＝原一理合、合游：)．×①1扑合，2，-第或掌飞，_法-42，+第习第(？去吗5b＝：b+42×验1-·运材61＋能中，其代果6-第积算2.大14二出-1扑4次解8(计经。 解：(1) 原式 = 2×(-27) - (-12) + 15 = -54 + 12 + 15 = -27； 4. 计算：(1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) 2×(-2)3 + (-3)×[(-4)2 + 2] - (-3)2÷(-2)； (3) ；(4) 。 (2) 原式 = 2×(-8) + (-3)×18 + 4.5 = -16 - 54 + 4.5 = -65.5； (3) 原式 = ； (4) 原式 = 。 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5. “24点”游戏规则：从一副扑克 牌中抽去大小王剩下52张牌（A代表1），，， 分别代表11， 12，13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表 负数，用加、减、乘、除、乘方、小括号把牌面上的数算成24， 每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方 块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑 成24：______________________________________. （答案不唯一） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6. 计算： (−3)3+(−3)×[(−5)2−8]−(−6)2÷(−4) 解：原式＝(−27)+(−3)×[25−8]−36÷(−4) ＝(−27)+(−3)×17−36÷(−4) ＝(−27)+(−51)−(−9) ＝(−78)+9 ＝−69 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $