2.3 有理数的乘除运算 第一课时课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及运算步骤、倒数概念，通过蜗牛爬行、水库水位变化等情境引入，联系正负数及加法旧知，搭建从实际问题到乘法运算的学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过合作探究问题链发展推理意识，结合化学实验温度变化等练习体现应用意识。如水库水位问题引导抽象法则，分层练习巩固运算，帮助学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供结构化教学流程与多样化素材。

第二章有理数及其运算 第一课时 2.3有理数的乘除运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的乘除运算 1.两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 2.掌握有理数乘法运算律，并能用乘法运算律简化运算。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O． l O 1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2. 如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2cm -3分钟 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲 水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1：若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ (-3)×(-4)呢？ 问题2：结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题3：请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 6， -9， 12. (-3)×(-2)= (-3)×3= 3×4= 问题4：再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 负×负=正 负×正=负 正×正=正 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例：计算：(1)6×(-1) (2)(-4)×5 (3)(-5)×(-7) (4) 解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6 (2)(-4)×5=-(4×5)=-20 (3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35 (4)=1 观察（3）、（4）两题你有什么发现？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数， 其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 倒数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 说出下列各数的倒数： １，-１，5，-1.5， ，- ，-2 ，20%. 1， －１， ， -， 解：这些数的倒数分别是： 3， - ， - ， 5. 0的倒数为 . 零没有倒数 思考：a的倒数是 对吗？ a≠0时,a的倒数是 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 乘数 乘数 积的符号 绝对值的积 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 练习： 填表： － 35 －35 ＋ 90 90 ＋ 180 180 － 100 －100 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 课堂小结 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 3. 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 2. 有理数乘法的运算步骤： (1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积． 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年10月1日，我们迎来 了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( ) D A. 76 B. C. D. 2. 若的运算结果为正数，则 内的数 可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的 数的倒数小于其本身； 的倒数是0;④互为相反数的两数相 乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有 理数的绝对值的积.其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 练习 6. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等 方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的 温度稳定下降，每分钟的变化量是 .假设现在标本的温 度是，则4分钟后这种标本的温度是____ . 7.若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 练习 8. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 练习 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 $