2.3有理数的乘除运算（第1课时）课件-2026-2027学年七年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法法则，通过甲、乙水库水位变化的实际问题导入，从正数乘法过渡到负数乘法，搭建旧知（加法、正数乘法）与新知（有理数乘法）的学习支架，引导学生逐步理解运算本质。 其亮点在于以现实情境驱动探究（数学眼光），通过问题链结合乘法交换律、分配律推理法则（数学思维），如用分配律推导“负负得正”，并通过典例、小测强化规范表达（数学语言）。助力学生掌握法则，教师可提升教学效率。

2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算 导入新课 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 经过4天甲水库的水位总变化量为： 3 + 3 + 3 + 3 = 经过4天乙水库的水位总变化量为： (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = 3 × 4 = 12 ( cm ) (-3) × 4 = -12 ( cm ) 问题1：如果乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 探索新知 (-4) + (-4) + (-4) = 问题2：结合问题1的算式，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ (-4) × 3 = -12 ( cm ) 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 有理数的乘法满足乘法交换律 探索新知 问题3：受问题2的启发，你认为(-3)×(-4)的结果应该是多少呢？ 有理数的乘法满足乘法对加法的分配律 (-3)×(-4)+ (-3)×4 = (-3)×[(-4)+4] = (-3)×0 = 0 探索新知 问题3：受问题2的启发，你认为(-3)×(-4)的结果应该是多少呢？ 有理数的乘法满足乘法对加法的分配律 (-3)×(-4)+ (-3)×4 = (-3)×[(-4)+4] = (-3)×0 = 0 探索新知 问题3：受问题2的启发，你认为(-3)×(-4)的结果应该是多少呢？ 有理数的乘法满足乘法对加法的分配律 (-3)×(-4)+ (-3)×4 = (-3)×[(-4)+4] = (-3)×0 = 0 (-3)×(-4) = -[(-3)×4] = -(-12) = 12 探索新知 问题4：你能仿照问题3的方法说明(-2)×(-5)=10吗？ (-3)×(-4)+ (-3)×4 = (-3)×[(-4)+4] = (-3)×0 = 0 (-3)×(-4) = -[(-3)×4] = -(-12) = 12 = (-2)×[(-5)+5] = (-2)×0 = 0 = -(-10) = 10 (-2)×(-5) = -[(-2)×5] (-2)×(-5)+ (-2)×5 探索新知 问题5：通过类比两个有理数相加的不同情况分类方法，你能对黑板上两个有理数相乘可能出现的情况进行分类吗？ （1）同号相加 （2）异号相加 （3）与0相加 两个有理数相加的不同情况： （1）同号相乘 （2）异号相乘 （3）与0相乘 两个有理数相乘的不同情况： 探索新知 问题6：通过观察和比较黑板上算式的符号、绝对值的变化规律，你能用自己的语言归纳有理数的乘法法则吗？ （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘，积仍为0. 有理数乘法法则 例1.计算： （1）6×(-1) 解： （1）6×(-1) 典例精析 （2）(-4)×5 （3）(-5)×(-7) = -( ) 6×1 = -6 先定符号，后定值 例1.计算： （1）6×(-1) 解： （2）(-4)×5 典例精析 （2）(-4)×5 （3）(-5)×(-7) = -( ) 4×5 = -20 例1.计算： （1）6×(-1) 解： （3）(-5)×(-7) 典例精析 （2）(-4)×5 （3）(-5)×(-7) = +( ) 5×7 = 35 例1.计算： （1）6×(-1) 典例精析 （2）(-4)×5 （3）(-5)×(-7) = +( ) = 1 解： 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另外一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 1.计算： （2）(-3)×0.3 （3）( )×( ) = -( ) = -1 先定符号，后定值 （1）3×( ) （4）( )×( ) 解： （1）3×( ) 3× 当堂小测 1.计算： （2）(-3)×0.3 （3）( )×( ) = -( ) 3×0.3 = -0.9 （1）3×( ) （4）( )×( ) 解： （2）(-3)×0.3 当堂小测 1.计算： （2）(-3)×0.3 （3）( )×( ) = +( ) 2×9 = 18 （1）3×( ) （4）( )×( ) 解： （3）( )×( ) 当堂小测 1.计算： （2）(-3)×0.3 （3）( )×( ) = +( ) （1）3×( ) （4）( )×( ) 解： （4）( )×( ) = 当堂小测 2. -7 的倒数是 ( ) A. -7 B. 7 C 3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6 ℃，登高3km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18 (℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 当堂小测 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数的乘法法则 先定符号，后定值 课后作业 （必做题）：习题 2.3 第1题 （选做题）：习题 2.3 第5题 $