专项提升训练：回声测距离（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦用字母表示数，通过分层题型构建“概念生成-关系转化-实际应用”逻辑链，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空1-6、9|数量关系转化为代数式，省略乘号规则|从具体数量到字母表示的抽象过程| |概念辨析|选择9-10、判断14-18|年龄差不变原理，速度公式应用|概念内涵与易错点辨析| |规律探究|填空7|图形规律推导（4n+1）|从特殊到一般的归纳推理| |实际应用|解答21-24|代数式构建与代入求值|模型意识在购物、行程等场景的应用|

专项提升训练：回声测距离 一、填空题 1．葡萄和橘子都是每千克2.4元，小明的妈妈买a千克葡萄和b千克橘子要花( )元。 2．修路队x天修4.4km的公路，平均每天修( )km。 3．某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 4．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 5．哥哥今年a岁，比弟弟大5岁，弟弟今年( )岁。 6．妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，白糖罂荔枝今年每斤( )元；桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，桂味荔枝今年每斤( )元。 7．如图，按照这样的规律，第5个图形需要( )根小棒，拼成第n个图形需要( )根小棒。 8．高铁一等座票价m元，二等座票价比一等座便宜45元。 (1)二等座票价：( )元。 (2)买2张一等座和1张二等座一共( )元。 二、选择题 9．小明今年n岁，爸爸今年（n＋30）岁，再过x年后他们相差（    ）岁。 A．x B．n C．x＋30 D．30 10．小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（    ）岁。 A．b－a B．a－b C．b－a＋m D．b－a－m 11．如图是一道整数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作a，把第二次乘得的积记作b，则下面a与b的关系正确的是（    ）。 A．5a＝b B．2a＝b C．a＝5b D．a＝2b 12．一件大衣先打九五折出售，再降价m元，现在的价钱是n元，这件大衣的原价是（    ）。 A．n÷95%×m B．（n＋m）÷95% C．（m＋n）×95% D．n÷95%＋m 13．小新今年a岁，爸爸今年36岁，爸爸比小新大（    ）岁。 A．a B．36−a C．36 D．无法确定 三、判断题 14．李老师骑自行车，m时骑了n千米，李老师每时骑m÷n千米。( ) 15．一瓶矿泉水x元，一瓶梨汁比一瓶矿泉水贵5元，那么一瓶梨汁（x－5）元。( ) 16．若a是一个非零自然数，则÷a＝5×。( ) 17．甲数是m，比乙数的3倍多2，表示乙数的式子是3m＋2。( ) 18．鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍。设鸡有x只，那么鸡兔共有4x只。( ) 四、计算题 19．省略乘号，写出下面各式。 a×4＝         a×b＝        7×b＝ 0.9×x＝       1×h×5＝      x×x＝ 五、解答题 20．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？ 小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。 21．修路队修一条乡村公路，每天修a米，修了12天，还剩下180米没有修。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当a＝75时，这条公路的全长是多少米？ 22．一辆大客车和一辆出租车同时从甲市出发，沿同一条路开往乙市。大客车每小时行驶90千米，出租车每小时行驶x千米。2小时后，出租车刚好到达乙市，大客车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示大客车离乙市还有多少千米。 (2)当x＝110时，大客车离乙市还有多少千米？ 23．妈妈带了50元去水果超市，只买了5千克价格为a元/千克的苹果。 (1)用含有字母的式子表示妈妈还剩多少钱。 (2)当a＝8时，妈妈还剩多少钱？ 24．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． （或） 【分析】根据“总价＝数量×单价”分别求出千克葡萄和千克橘子的总价是多少，再将二者加起来即可解答。 【详解】2.4×＝（元） 2.4×＝（元） 【点睛】 2．4.4÷x 【分析】用修的路4.4km除以修的天数x天，即可求得平均每天修的路程。 【详解】4.4÷x 因此，修路队x天修4.4km的公路，平均每天修（4.4÷x）km。 3．a＋4b/4b＋a 【分析】首先判断快递重量是否超过首重，因为5千克大于1千克，所以邮费需要包含首重费用和续重费用两部分。计算续重的重量，用总重量减去首重重量，得到超过1千克的部分。 根据收费标准，首重费用为a元，续重费用为续重重量乘b元/千克，将两部分费用相加即可得到总邮费。 【详解】（千克） 首重部分需要付a元，续重部分费用：（元） 总邮费是（a＋4b）元。 4．100－5b 【分析】先求出5天总共用掉的煤的重量，用每天用去的重量×用的天数，再用总重量减去已用重量得到剩余重量。 【详解】已知每天用去b吨，一共用了5天，那么总共用掉的煤的重量就是5个b相加，也就是5×b吨，写作5b吨。 剩下的煤的重量：（100－5b）吨。 5． 【分析】哥哥今年a岁，比弟弟大5岁，说明哥哥的年龄＝弟弟的年龄＋5。求弟弟的年龄，要用哥哥的年龄a减去相差的5岁，据此解答即可。 【详解】弟弟今年（a－5）岁。 6． a＋6 4a 【分析】妃子笑每斤是a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，求比一个数多几的数用加法； 桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，求一个数的几倍是多少用乘法，数字和字母相乘时，数字写在前面，字母写在后面，省略乘号。 【详解】妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，所以白糖罂荔枝今年每斤价格是：（a＋6）元 妃子笑荔枝今年每斤a元，桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，所以桂味荔枝今年每斤价格是：4×a＝4a（元） 7． 21 4n＋1/1＋4n 【分析】先分别统计前3个图形的小棒数量，确认每个图形的小棒数和图形序号的对应关系。 对比相邻两个图形的小棒数量差值，因为每多拼接一个五边形会有1条公共边重复，所以可得到数量增长的规律。根据增长规律推导第n个图形的小棒数通用表达式，再将n＝5代入表达式计算第5个图形的小棒数。 【详解】先数前3个图形的小棒数量找规律： 第1个图形：1个五边形，共5根小棒，即； 每新增1个五边形，会和前一个五边形重合1条边，因此只增加4根小棒； 第2个图形：； 第3个图形：。 总结规律：第个图形的小棒数为。 计算第5个图形：代入，得。 8．(1)m－45 (2)3m－45 【分析】（1）根据题意，用一等座票价减去45即可求出二等座票价。 （2）用1张一等座票价乘2求出2张一等座票价，再加上1张二等座票价即可求出总价。 【详解】（1）二等座票价：（m－45）元。 （2）2m＋m－45＝（3m－45）元 买2张一等座和1张二等座一共（3m－45）元。 9．D 【分析】两人的年龄差不会随时间变化，计算今年的年龄差即可得到x年后的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过x年，两人的年龄差不变，还是30岁。 10．A 【分析】两个人的年龄差固定不变，不会随时间变化而改变，直接计算今年的年龄差即可。 【详解】m年后爸爸比小芳大（b－a）岁。 11．A 【分析】根据题意，a＝8×第一个乘数，b＝40×第一个乘数，所以5a＝b。 【详解】a＝8×第一个因数，b＝40×第一个因数＝5×8×第一个因数＝5×（8×第一个因数）＝5a。 所以5a＝b。 12．B 【分析】已知大衣打九五折后再降价m元，现价是n元，说明打九五折后的价格减去m元等于n元，因此打九五折后的价格为（n＋m）元；九五折表示打九五折后的价格是原价的95%，将原价看作单位“1”，求单位“1”的量，用对应量除以对应分率，即可求出原价。 【详解】打九五折后的价格为：（n＋m）元 原价：（n＋m）÷95% 13．B 【分析】爸爸比小新大多少岁，即求两人的年龄差，根据减法的意义，用爸爸的年龄减去小新的年龄即可列出代数式。 【详解】A.表示小新今年的年龄，不符合题意； B.，表示爸爸与小新的年龄差，符合题意； C.36表示爸爸今年的年龄，不符合题意； D.无法确定，不符合题意。 14．× 【分析】根据速度＝路程÷时间，已知时间是m时，路程是n千米，求速度应该用路程除以时间。 【详解】求李老师每时骑多少千米，即求速度，正确列式应为n÷m，即李老师每时骑n÷m千米。 故答案为：× 15．× 【分析】根据题意，一瓶梨汁比一瓶矿泉水贵5元，贵就是多的意思，那么一瓶梨汁的价格应为（x＋5）元。 【详解】根据分析，一瓶梨汁的价格应为（x＋5）元，题干表示错误。 故答案为：× 16．× 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】÷a＝×≠5× 因此原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，甲数m比乙数的3倍多2，先用甲数减去2，所得的差正好是乙数的3倍，得出数量关系：乙数＝（甲数－2）÷3，据此用含字母的式子表示乙数。 【详解】甲数是m，比乙数的3倍多2，表示乙数的式子是（m－2）÷3。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由题意知：鸡有只，鸡的只数是兔的倍，则兔有（只），鸡和兔共有的只数为它们的数量和。据此解答。 【详解】兔子：（只） 鸡和兔：（只） 故答案为：× 19．4a；ab；7b 0.9x；5h；x2 【详解】略 20． 用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一） 【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。 【详解】略 21．(1)（12a＋180）米 (2)1080米 【分析】（1）已修的长度＋未修的长度＝公路总长。 （2）把a＝75代入算式中，计算出这条公路的总长即可。 【详解】（1）＝（）米 答：这条公路的全长为（）米。 （2）当a＝75时 （米） 答：这条公路的全长是1080米。 22．(1) （2x－180）千米 (2) 40千米 【分析】（1）根据题意，出租车行驶2小时刚好到达乙市，可知甲市到乙市的总路程为出租车速度乘以时间，即2x千米；大客车行驶了2小时，速度是90千米/时，行驶路程为90×2千米。大客车离乙市的距离等于总路程减去大客车已行驶的路程。 （2）将x＝110 代入第（1）题得到的式子中，计算出具体数值即可。 【详解】（1）2x－90×2＝（2x－180）千米 答：客车离乙市还有（2x－180）千米。 （2）当x＝110时， 2x－180 ＝2×110－180 ＝220－180 ＝40（千米） 答：大客车离乙市还有40千米。 23．(1)（50－5a）元 (2)10元 【分析】（1） 根据数量关系“剩余钱数＝总钱数－花去的钱数”进行分析。其中花去的钱数等于苹果的单价乘数量，即5×a，简写为5a。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照运算顺序进行计算即可。 【详解】（1）（1）50－5×a＝（50－5a）元 答：妈妈还剩（50－5a）元。 （2）（2）当a＝8时 50－5a ＝50－5×8 ＝50－40 ＝10（元） 答：妈妈还剩10元。 24．12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $