认识底和高（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦“底和高”概念及应用，通过基础巩固、理解应用、综合拓展三层设计，培养几何直观与空间观念，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形/梯形/平行四边形底和高的概念|以概念辨析题夯实基础（如判断14“过平行四边形顶点画高”）| |理解应用|组合图形中底和高的识别与计算|结合正方形组合情境考查空间想象（如填空1两正方形组合中三角形高）| |综合拓展|作图操作与实际问题解决|通过作图与角度计算发展推理意识（如解答20等腰三角形对折求锐角）|

专项提升训练：认识底和高 一、填空题 1．下图由两个边长分别为、的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是( )。 2．下图中最大的梯形的高是( )厘米。 3．钝角三角形有( )条高，三角形的内角和是( )。 4．图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是10厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 5．如图所示，正方形AEBD的边长为6厘米，正方形GBCF的边长为4厘米，梯形ABCD的高是( )，梯形AGFD的高是( )。 6．梯形有( )条高，如图中梯形的高是线段( )。 7．如图，将边长5厘米和边长7厘米的两个正方形拼在一起，涂色的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 8．下图是由边长分别为5厘米和3厘米的两个正方形拼成。四边形ABCD是一个( )，它的高是( )厘米。 二、选择题 9．下图中虚线不是三角形高的是（    ）。 A． B． C． D． 10．以下关于三角形的说法正确的是（    ）。 A．直角三角形只有一条高 B．钝角三角形只有一条高 C．等边三角形也是等腰三角形 D．等腰三角形不可能是钝角三角形 11．如下图，是由两个边长为8cm，5cm的正方形组成的，三角形ABC中，若以B、C为底边，三角形的高是（    ）cm。 A．3 B．4 C．5 D．8 12．如图，两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长等于长方形的周长 C．平行四边形的周长小于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 13．下列说法中，错误的是（    ）。 A．正方形是特殊的平行四边形 B．长方形相邻的两条边互相垂直 C．平行四边形与梯形都有无数条高 D．平行四边形具有稳定性 三、判断题 14．过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高。( ) 15．平行四边形有两条高。( ) 16．三角形有1条高，平行四边形有无数条高。( ) 17．图中的虚线是平行四边形给定底边上的高。( ) 18．一个三角形中底与对应的高是互相垂直的。( ) 四、作图题 19．根据下面每个图形标出的底，分别画出底边上相应的高。 五、解答题 20．一个等腰三角形的顶角是110°，沿底边上的高对折后，得到一个直角三角形，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度？ 21．一个直角梯形的上底是5厘米，下底12厘米。如果把它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形，这个直角梯形的高是多少厘米？（画图简要说明） 22．用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如图），你能说说为什么这个三角形的高一定比小棒短吗？ 23．一块直角三角形钢板的三条边分别是1.8分米、2.4分米、3分米，这块钢板的面积是多少平方分米？ 24．先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5cm 【分析】如图所示，将BC延长，那么就可知AD垂直于CD，所以BC边上的高即为AD，那么AD的长度和小正方形的边长一样长。 【详解】BC边上的高等于小正方形边长，所以三角形BC边上的高长度是5cm。 2．6 【分析】组中两个小梯形组成一个最大的梯形：它的左侧边（长4cm）和右侧边（长2cm）都和水平底边垂直，因此这两条边互相平行，是梯形的两个底。 梯形的高是两个平行底之间的距离，本题中两个平行竖直底的间距就是水平底边的总长度，也就是6厘米。 【详解】最大的梯形上底是2厘米，下底是4厘米，所以，下图中最大的梯形的高是6厘米。 3． 3 180度/180° 【分析】任意三角形（锐角、直角、钝角）都有3条高，从三角形每个顶点向对边作垂线段就是一条高。三角形的内角和是180度。据此作答。 【详解】钝角三角形有3条高，三角形的内角和是180度。 4． 3 6 10 16 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。 【详解】第1个梯形：由小正方形的左边和底边、大正方形的左边和图中斜线围成的小梯形。 第2个梯形：由大正方形的左边和底边、大正方形的右边和图中斜线围成的梯形。 第3个梯形：由小正方形的左边、大正方形的右边、两个正方形的底边和图中斜线围成的最大梯形。 所以，图中一共有3个梯形。 最大梯形上底：和小正方形的边长一样，是6厘米。 下底：和大正方形的边长一样，是10厘米。 高：小正方形边长＋大正方形边长，计算：6＋10＝16（厘米） 5． 6厘米 2厘米 【分析】梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底（分别叫上底和下底），从上底的任意一点向下底作一条垂直线段（高与下底垂直形成的夹角是90°），这条垂直线段就是梯形的高。AD和BC为梯形的上底和下底，GBCF为正方形故∠GBC＝90°，因此BD是梯形ABCD的高；AD和GF为梯形的上底和下底，互相平行，观察发现∠BGF和∠DGF组成一个平角（180°），∠BGF＝90°，故∠DGF＝90°，因此DG为梯形AGFD的高，DG＝BD－GB。据此解答即可。 【详解】根据分析得出： AEBD是正方形，BD是它的边长，BD＝6厘米； DG＝BD－GB，BD＝6厘米，GB＝4厘米，DG：6－4＝2（厘米） 所以梯形ABCD的高是6厘米，梯形AGFD的高是2厘米。 6． 无数 AD 【分析】梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底（分别叫上底和下底），从上底的任意一点向下底作一条垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高。 【详解】因为梯形的上底有无数个点，可以从任意一点往对边作垂线，所以梯形有无数条高。图中线段AD垂直于线段BC，是梯形的高。 7． 梯 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。由图可知，涂色的四边形的上下两条边互相平行，另外的两条边不平行，所以这个涂色的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。图中梯形的高如下图： 由图可知，它的高是7厘米。 【详解】由分析可知，涂色的四边形是梯形，它的高是7厘米。 8． 梯形 5 【分析】判断四边形形状：观察图形，AB和DC是一组互相平行的对边，另外一组对边AD和BC不平行，根据梯形的定义（只有一组对边平行的四边形是梯形），判断即可；梯形的高是平行对边之间的垂直距离，AB和DC都是水平方向，它们的垂直距离等于大正方形的边长。 【详解】由分析得出，四边形ABCD是一个梯形，它的高等于大正方形的边长，即5厘米。 9．A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 【详解】A．，不是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线不是三角形高。 B．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 C．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 D．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 10．C 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三个顶点，对应三条底边，因此任意三角形都有三条高。 两腰相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 据此分析四个选项找出正确的即可。 【详解】A．直角三角形也有三条高，只有一条高的说法是错误的。不符合题意。 B．钝角三角形也有三条高，只有一条高的说法是错误的。不符合题意。 C．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题说法正确，符合题意。 D．等腰三角形是根据边分类的，钝角三角形是按照角分类的。既有等腰锐角三角形、等腰直角三角形，也有等腰钝角三角形。原题说法错误，不符合题意。 11．A 【分析】三角形以为底边作高（线段），如下图所示。由图可知，线段的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，据此解答。 【详解】根据分析可得： 8－5＝3（cm） 所以，如上图，是由两个边长为8cm，5cm的正方形组成的，三角形ABC中，若以B、C为底边，三角形的高是3cm。 12．A 【分析】封闭图形一周的长度是周长，平行四边形的底和长方形的底相等，那么只要比较平行四边形的另一条边和长方形的另一边即可。 【详解】 如图： 平行四边形的底和长方形的宽相等，都是3厘米；平行线间的距离处处相等，所以平行四边形的高和长方形的长相等，两条直线之间的距离垂线段最短，平行四边形的左右两条边是斜线，长方形的长是垂线段，所以平行四边形的另一组对边长度大于平行四边形的高，即平行四边形的另一组对边长度大于长方形的长。 说法正确的是平行四边形的周长大于长方形的周长。 13．D 【分析】根据题意，用各图形的定义和特性对各选项进行依次分析，选出符合题意的一项即可。 【详解】A．正方形满足平行四边形“两组对边分别平行”的特征，是特殊的平行四边形，说法正确。 B．长方形的四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，说法正确。 C．平行四边形两组对边平行，梯形的上底和下底平行，平行线之间可以画出无数条垂线段，也就是高，所以二者都有无数条高，说法正确。 D．三角形具有稳定性，平行四边形容易变形，不具有稳定性，该说法错误。 14． × 【分析】平行四边形的高定义为从一条边上的一点到对边的垂线段。过平行四边形的一个顶点（即两条邻边的交点），只能向两条不同的对边各画一条垂线，因此最多可画两条高。无数条高需考虑边上的任意点，但顶点是固定点，故说法错误。 【详解】设平行四边形ABCD，顶点A。从A可向对边BC作垂线，得一条高；向对边CD作垂线，得另一条高（假设AB∥CD，AD∥BC）。因此，过顶点A最多可画两条高。原说法“过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高”错误，应判为“×”。 故答案为：× 15．× 【分析】平行四边形的高是指对边之间的距离，即从一边向对边所作的垂直线段；由于平行四边形有两组对边，每组对边之间都可以画无数条垂直线段，因此平行四边形有无数条高。 【详解】根据分析可知，平行四边形有无数条高，所以平行四边形有两条高说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，三角形有三个顶点，因此有三条高；平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边引的垂线段，因此有无数条高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形有3条高，平行四边形有无数条高，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据平行四边形高的定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此判断虚线是否为给定底边上的高。 【详解】图中的虚线与给定的底边不垂直，不满足平行四边形高的定义，所以图中的虚线不是平行四边形给定底边上的高。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。 【详解】在三角形中，三角形高是由顶点向底边所作的垂线段，根据垂线的性质，底边与对应的高必然形成直角，即互相垂直。因此，题目中的说法正确。 故答案为：√ 19． 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的一条直角边与底重合，沿底平移三角尺，使另一条直角边与顶点重合，从顶点出发画底边上垂线，就是三角形的高； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】略 20． 55°和35° 【分析】对折后得到的直角三角形的一个锐角是原等腰三角形顶角的一半，直角三角形内角和为180°，其中一个角是90°，所以用180°减去90°再减去已求出的锐角，即可得到另一个锐角。 【详解】110°÷2＝55° 180°－90°－55°＝35° 答：这个直角三角形的两个锐角分别是55°和35°。 21．8厘米；画图见详解 【分析】直角梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米就变成了正方形，根据正方形的四条边相等，那么可知梯形的高与变化后的上底边长度是一样的。据此解答即可。 【详解】 5＋3＝8（厘米） 12－4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 22．因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短 【分析】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，也就是可以把小棒BC看作一条直线，两根小棒相交的位置看作一个点A，由点A分别向直线画垂直线段AD、斜线AB和斜线AC；根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】根据解析可知，从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短。 23．2.16平方分米 【分析】由于直角三角形中，两条直角边可以看作三角形的底和高，同时斜边最长，所以可知1.8分米和2.4分米分别是直角三角形的两条直角边，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（平方分米） 答：这块钢板的面积是2.16平方分米。 24．；88° 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画出三角形ADE中AD边上的高；在三角形ABE中，∠ABE是直角，∠BAE＝44°，求∠2的度数，直接用180°减去已知的两个内角的度数即可解答。同时，∠1、∠2和46°的角组成了一个平角，直接用180°减去46°和∠2的度数即可得到∠1的度数。 【详解】画图略； ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为88°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $