专项提升训练：探索平行四边形面积（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以平行四边形面积公式为核心，通过分层题型系统整合公式应用、图形转化及实际问题，提炼高底对应判断、面积不变关系等解题技巧，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8|面积比例计算、高底对应判断、剪拼转化|公式推导（与三角形关系、长方形剪拼）| |选择题|5|面积不变关系推导、图形性质辨析|概念关联（底高乘积、图形转化影响）| |判断题|5|剪拼面积周长比较、公式适用条件|易错点辨析（等积条件、公式本质）| |计算题|1|阴影面积转化（整体减部分）|综合应用（平行四边形与三角形面积）| |解答题|6|实际问题建模（面积与因数、周长计算）|跨知识整合（与圆/圆柱、质数合数结合）|

专项提升训练：探索平行四边形面积 一、填空题 1．如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形。若甲与丙的面积之比是1∶3，丙的面积比甲多30平方厘米，则乙与丙的面积之比是( )，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 3．一张长方形纸，长24厘米，宽12厘米，把它对折两次后展开如图，以展开图上的10个点为顶点，可以画出不同的梯形、平行四边形或三角形。画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米，高( )厘米；画出的最小的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米；画出的最大的三角形的面积是( )平方厘米。 4．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 5．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 6．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，沿虚线剪开后得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )。 7．如图，平行四边形被分成了①、②、③三部分，已知①的面积比③少4.2cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 8．一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 二、选择题 9．如图，平行四边形的两条邻边长度分别为a厘米和b厘米，两条边相对应的高的长度分别是4厘米和6厘米，那么a∶b＝（    ）。（填最简整数比） A．6∶4 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 10．如图，平行四边形ABCD的底边BC的长是20厘米，线段FE的长是8厘米，那么平行四边形中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．60 C．160 D．100 11．如果和互为倒数，那么下面四个图形的面积等于1的是图（    ）。 A． B． C． D． 12．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 13．下面说法正确的是（    ）。 A．两个合数的和一定是合数。 B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C．一个数的倍数一定大于它的因数。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 三、判断题 14．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 15．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。( ) 16．因为三角形的面积，平行四边形的面积，所以平行四边形的面积比三角形的面积大。( ) 17．将平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来平行四边形相比面积不变，周长变小。( ) 18．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。( ) 四、计算题 19．求下图阴影部分的面积。 五、解答题 20．下图中，圆的直径是12厘米，平行四边形的底边比圆的直径长，求阴影部分的面积。 21．学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 22．一块平行四边形的土地，底是8.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米。这块地一共可以种多少棵辣椒？ 23．陈爷爷在一块平行四边形地上种芦荟，这块地的底为50米，底比高长30米。按每平方米种6株，每株收入按4.5元算，这块地陈爷爷能产生收入多少元钱？ 24．某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4∶3 120 【分析】甲与丙的面积之比是1∶3，即甲比丙少（3－1）份，已知丙的面积比甲多30平方厘米，用30平方厘米除以（3－1）就是甲的面积；用甲的面积乘3就是丙的面积；甲、丙的底之和等于平行四边形的底、与平行四边形等高，因此，甲的面积＋丙的面积＝乙的面积。根据比的意义即可写出乙与丙的面积之比，再化成最简整数比；甲的面积＋乙的面积＋丙的面积＝平行四边形的面积。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 15×3＝45（平方厘米） 15＋45＝60（平方厘米） 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 15＋45＋60 ＝60＋60 ＝120（平方厘米） 2．180 【分析】先根据平行四边形高与底的关系判断高对应的底，平行四边形的高一定小于它的邻边，已知高是15cm，相邻边为20cm和12cm，15cm比12cm长，所以这条高不可能对应20cm的底，只能对应12cm的底，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高计算即可解答。 【详解】平行四边形的高小于邻边，15＞12，所以高15cm对应的底是12cm 面积：12×15＝180（cm2） 3． 42 12 6 12 144 【分析】对折两次后长方形的长被平均分成4份。依据梯形的定义可知，画出最大梯形的上底最长是3份，下底最长等于长方形的长，高就是长方形的宽； 画出的最小的平行四边形的底是1份，高就是长方形的宽； 最大的三角形面积就是长方形面积的一半。 【详解】最大梯形：上底是24÷4×3＝18（厘米） 上底与下底的和：18＋24＝42（厘米），高就是长方形的宽，是12厘米。 最小的平行四边形的底是24÷4＝6（厘米），高就是长方形的宽，是12厘米。 最大三角形的面积：24×12÷2＝144（平方厘米）。 4．290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 5． 27 24 【分析】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【详解】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 6．188.4 【分析】圆柱侧面沿斜线剪开得到平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高；依据圆周长公式：、平行四边形面积＝底×高即可计算。 【详解】底面周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 平行四边形面积：18.84×10＝188.4（） 7． 4.2 42 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，根据图可知：图①和图③和平行四边形的高都是相等的，设平行四边形的高是xcm，根据图③的面积－图①的面积＝4.2列出方程，解出方程即可得到平行四边形的高，最后列式求出平行四边形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是xcm。 6x÷2－4x÷2＝4.2 3x－2x＝4.2 x＝4.2 4.2×（4＋6） ＝4.2×10 ＝42（cm2） 平行四边形的高是4.2cm，平行四边形的面积是42cm2。 8． 18 36 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积； 根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积：6×6÷2＝18（cm2） 平行四边形的面积：18×2＝36（cm2） 9．D 【分析】平行四边形面积不变，底×对应高＝面积。 【详解】因为平行四边形面积相等 a×4＝b×6 根据比例的基本性质： a∶b ＝6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 10．C 【分析】三角形AFG、三角形AFB和三角形GDC的面积之和是平行四边形面积的一半，三角形AFB和三角形FBC的面积之和也是平行四边形面积的一半，所以三角形AFG和三角形GDC的面积之和等于三角形FBC的面积，三角形FBC的面积＝20×8÷2，所以三角形AFG的面积和三角形GDC的面积之和也是这个数值，涂色部分的面积就是两部分面积相加。 【详解】20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 80＋80＝160（平方厘米） 平行四边形中涂色部分的面积是160平方厘米。 11．B 【分析】根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高。乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项图形的面积，将ab＝1代入求值即可。 【详解】A．这个正方形的面积＝a×a＝a2，ab＝1，无法确定a2的值； B．这个长方形的面积＝ab＝1； C．这个三角形的面积＝ab÷2＝1÷2＝0.5； D．看图可知，平行四边形的高＜b，这个平行四边形的面积＜ab，因此这个平行四边形的面积＜1。 面积等于1的是图。 12．C 【分析】平行四边形的面积＝底×高。积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的一半（即除以2），积不变。 【详解】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，根据积的变化规律可知，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，积不变，所以面积不变。 13．D 【分析】A．用举例的方法验证，比如8和9的和是17。 B．分数基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 C．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身。用举例的方法验证。 D．把长方形框架拉成平行四边形后，周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。 【详解】A．举例：8和9是合数，它们的和是17。17是质数，不是合数。原题说法错误。 B．分数的基本性质要把0除外才成立。原题没有把0除外。原题说法错误。 C．10的最小倍数是10，最大因数是10，10等于10。原题说法错误。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，围成图形的边的长度不变，即周长不变；平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。原题说法正确。 14．× 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形中，高的长度小于斜边的长度。以10厘米为底时，斜边为5厘米，则高小于5厘米，即高为4厘米。以5厘米为底时，斜边为10厘米，则高小于10厘米，即高为8厘米。 【详解】以10厘米为底时，高为4厘米。 （平方厘米） 以5厘米为底时，即高为8厘米。 （平方厘米） 所以平行四边形的面积为40平方厘米。 故答案为：× 15．× 【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式分析即可。 【详解】平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2 当平行四边形和三角形的面积相等，并且底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍；原题描述中，没有表明底相等，所以是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】三角形的面积公式为 ，平行四边形的面积公式为 。需明确：三角形和平行四边形的面积是由各自的底和高决定的。 【详解】当三角形和平行四边形等底等高时， 如：底 厘米、高 厘米时， 平行四边形面积为：（平方厘米） 三角形面积为 ： （平方厘米） ，所以，平行四边形的面积大于三角形的面积。 当平行四边形和三角形的底和高不同时， 如：平行四边形底 厘米、高 厘米， 面积为：（平方厘米） 三角形底 厘米、高 厘米，面积为： （平方厘米） ，所以，平行四边形的面积小于三角形的面积。 综上，平行四边形的面积可能比三角形的面积大，也可能比三角形的面积小。 故答案为：× 17．√ 【分析】本题考查平行四边形剪拼成长方形后面积和周长的变化。根据面积公式，剪拼后底和高不变，面积不变；根据周长公式，平行四边形的斜边长度大于高，因此周长变小。 【详解】将平行四边形沿着高剪开拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积公式均为底乘高，因此面积不变。平行四边形的周长为底边长度与斜边长度之和的两倍，长方形的周长为底边长度与高度之和的两倍。由于斜边长度大于高度，因此平行四边形的周长大于长方形的周长，即周长变小。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据数学史，刘徽在《九章算术注》中应用出入相补原理计算平面图形的面积，该方法适用于平行四边形，据此判断。 【详解】出入相补原理是刘徽提出的计算平面图形面积的方法，通过图形的切割、移动和重组，保持面积不变。对于平行四边形，刘徽将其切割后重组为矩形，从而推导出平行四边形的面积公式（底×高），因此该说法正确。 故答案为：√ 19．104cm2 【分析】观察图片，发现阴影部分面积是由平行四边形面积减去三角形面积得到的，根据平行四边形面积＝底×高以及三角形面积＝底×高÷2，据此计算阴影部分面积。 【详解】S＝16×13－16×13÷2 ＝208－208÷2 ＝208－104 ＝104（cm2） 因此阴影部分的面积为104cm2。 20．66.96平方厘米 【分析】先求出平行四边形的底，平行四边形的高等于圆的直径。阴影部分面积等于平行四边形的面积减去圆的面积。平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝πr2，r是半径。 【详解】平行四边形的底： 12×（1＋） ＝12× ＝15（厘米） 平行四边形的高＝圆的直径＝12厘米 平行四边形面积：15×12＝180（平方厘米） 圆的半径：12÷2＝6（厘米） 圆的面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 阴影部分面积：180－113.04＝66.96（平方厘米） 答：阴影部分的面积是66.96平方厘米。 21．第1组，底是2米，高是24米；第2组，底是3米，高是16米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，那么底与高是面积的因数。找出的所有因数，列出乘积为的整数乘法算式，再根据质数和合数的定义筛选出符合条件的底和高。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】的因数有：。 乘积是的整数乘法算式有： 1×48＝48，1不是质数，该组不符合题意。 ，2是质数，24是合数，该组符合题意。 ，3是质数，16是合数，该组符合题意。 ，4和12都是合数，该组不符合题意。 ，6和8都是合数，该组不符合题意。 答：符合条件的底和高的组合有两种，分别是底是2米，高是24米；底是3米，高是16米。 22．272棵 【分析】首先根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，计算出土地的总面积，然后根据每棵辣椒占地面积，用总面积除以每棵辣椒的占地面积，即可求得辣椒的棵数。 【详解】8.5×6.4÷0.2 ＝54.4÷0.2 ＝272（棵） 答：这块地一共可以种 272 棵辣椒。 23． 27000 元 【分析】已知，底为 50m，底比高长 30m，则高＝底－30，根据平行四边形面积＝底×高，计算出这块地的面积。再根据“每平方米种6株”用面积乘 6 求出种植的总株数。最后根据“每株收入 4.5 元”，用总株数乘 4.5 求出总收入。 【详解】 （元） 答：这块地陈爷爷能产生收入 27000 元钱。 24．37.95平方米 【分析】观察发现平行四边形以米为底，对应的高是米。平行四边形的面积＝底高。因为有三个停车位，所以还要再乘3。 【详解】 （平方米） 答：这3个停车位共占地平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $