第3章 图形的相似(2)(第三章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 第三章 图形的相似（二） (第三章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 的长0.48m,则桶内油的高度为 1.下面几对图形中，相似的是 A.0.3m B.0.385m C.0.4m D.0.48m 张烈 B D 5题图 6题图 C D 6.如图，点D在线段BC上，△ABC∽△ADE, 2.如图，L1∥L2∥13，L4分别交11，L2,3于点A,B, ∠ACB=∠AED=90°，AB=10,BC=8.若△ACE C,L分别交l1,l2,3于点D,E,F.若AB=3, 的面积为9，则△ABD的面积为 BC=6,DE=2,则DF的长为 A.10 B.15 C.20 D.25 ( A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.两个相似三角形，其周长比为3：2，则其面积 比为 8.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用 击地传球可以有效地躲避对手的拦截.如图， 2题图 3题图 传球选手从点A处将球传出，经地面点O处 3.如图，△ABC与△A'B'C位似，位似中心为点 反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过 0,0C':CC'=3:1,△A'B'C的周长为18，则 的路径视为直线，此时∠AOB=∠COD,若点A △ABC的周长为 距地面的高度AB为1.5m,点C距地面的高 9 度CD为1m,传球选手与接球选手之间的距 A.54 B.24 C.32 D. 6 离BD为5m,则OB的长度为 4.采用如下方法可以得到黄 0 金分割点：如图，AB是已知 线段，经过点B作BD⊥ 0 8题图 1 AB,使BD= AB,连接 4题图 9.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为 A(3,1),B(2,0),0(0,0),若以原点为位似中 DA,在DA上截取DE=DB,在AB截取AC= 心画一个三角形，使它与△AOB位似，且相似比 AE,点C就是线段AB的黄金分割点.若AB= 为2，则点A的对应点的坐标为 2,则BC= ( 10.如图，口ABCD的对角 A.5-1 线AC,BD相交于点 2 B.5-1 O,过点B作BE∥ C.3-√5 D.5-2 AC,交DA的延长线E 5.如图，一个高为1m的油桶内有油，一根木棒长 于点E,连接OE,交 10题图 1.2m,从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另 AB于点F,则四边形BCOF的面积与△AEF 一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分 的面积的比值为 同步练测·九年级数学·上册·北师版 三、解答题（共40分） 13.（10分)如图，在菱形ABCD中，E是BC上的 11.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中建 点，连接DE.将△CDE沿DE翻折，点C恰好 立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点坐 落在边AB上的点F处，延长FE,交DC的延 标分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5) 长线于点G (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (1)求证：△DFG∽△FAD; (2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画 (2)若菱形ABCD的边长为5，AF=3,求BE 出△A,B2C2,使△AB2C2与△ABC位似， 的长 且相似比为2：1，并求出△A2B2C2 的面积 2 F B 13题图 11题图 14.（12分)如图，在墙面AB上有一块广告牌 AC,某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电 筒测量广告牌AC的高度.首先，张莉在F处 放置手电筒，李华在BF上调整自己的位置， 恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端 位于点C处，测得DF=4m,BD=7m;然后， 张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调 12.（10分)如图，已知∠BAC=∠EAF,∠ABE= 整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面 ∠ACF,B,E,F三点共线，线段EF与AC交 上的影子顶端位于点A处，测得GM=3.2m, 于点0. BM=19m.已知李华的身高ED=HG= (1)求证：△ABE∽△ACF; 1.6m,AB⊥BM,ED⊥BM,HG⊥BM,点B,D, (2)若AB=3,CF=4,△A0B的面积为9，求 F,G,M在同一水平直线上，点A,C,B在一条 △FOC的面积. 直线上，且图中所有点都在同一平面内.请根 据相关测量数据，求出广告牌AC的高度. c' 12题图 14题图(3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,∴.m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,2=20. :要尽可能让利于顾客，∴x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300, 整理，得y2-30y+250=0. .4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, “原方程没有实数根，即店长的愿望不能实现 第三章图形的相似（一）(3.1~3.4) 1.C2.B3.C4.A5.B6.A 7.48.49.610.号或2 1解4B=28C品=2品=3 6%…品=品=2 .CF-]AG-2cm,.AF-AG+GF=6m. h%%-品=3n=号F=号m 12.解：①当a+b+c≠0时， +c_a+c-atb-2(a+b+c)-2-1, a b C a+b+c ∴.2-2-1=22-2×2-1=-1； ②当a+b+c=0时，a=-(b+c), :6+c=b+c a-(6+c)s-1=6, ∴.t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2. 综上所述，2-2t-1的值为-1或2. 13.(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AD∥BC. 8%-88%-8器8-80c2=0E·0c (2)解：AB/c0-器 DE=2AE,CE=6,2=5, GEGE=3. 14.(1)证明：，AD平分∠BAC,AF平分∠EAD .∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD. 又：能=2△MBD△MC 参考答案及解析■ (2)解：由(1)知△AED△ABC,.∠E=∠B. 又.·∠EFA=∠BFD,∴，∠EAB=∠EDB. .AF平分∠EAD,.∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD 又：∠B=∠B,△BDP△BD盼-S AB=BD2=329 BF=2=2 第三章图形的相似（二）（第三章） 1.C2.C3.B4.C5.C6.D 7.9:48.3m9.(6,2)或(-6.-2)10号 11.解：(1)如答图，△A1B1C1就是所求三角形. y4 11题答图 (2)如答图，△A2B2C2就是所求三角形. 如答图，过点A2,C2分别作y轴的平行线1,2，过点B2作 x轴的平行线，与1,2分别交于点E,F :A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似， 且位似比为2：1，.A2（-2,4),B2(4,2),C2(8,10), ∴A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4, S2购=7×2+8)×10-7×2x6-7×4x8=28 12.(1)证明：.∠BAC=∠EAF,∴.∠BAE=∠CAF .·∠ABE=∠ACF,.△ABE∽△ACF. (2)解：∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF, △A0B∽△F0C,:a40E=(A82=9 SAFOG （FC)=16 S△A0B=9,.S△F0c=16. 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∠A=∠BCD,∴.∠AFD=∠FDG. 由折叠的性质，得LDFG=∠BCD, ∴.∠A=∠DFG,∴.△DFG∽△FAD. (2)解：由折叠的性质，得DF=DC=5. △DFG△FAD,%-即g-亭 .DG-..CG-DG-DC-1 ”31 .AB=5,AF=3,∴.BF=2. .·CG∥BF,.∠GCE=∠FBE,∠CGE=∠BFE, ·47. 同步练测·九年级数学·上册·北师版 10 △08△8R能-=-喜-号 ~BC=5,BE=gBC=5 8 14.解：AB⊥BM,ED⊥BM,.∠CBF=∠EDF=90°. 又，∠CFB=∠EFD,∴△CFB∽△EFD, 小8能-部即8480=44m .·HG⊥BM,.∴.∠HGM=90°=∠ABM. 又.∠AMB=∠HMG,.△AMB∽△HMG, 小能-器即是=9.5m, AC=AB-BC=9.5-4.4=5.1(m), 即广告牌AC的高度为5.1m 第四章投影与视图（第四章） 1.D2.D3.D4.D5.D6.D 7.中心8.②③9.410.√3 11.解：如答图所示. 主视图 左视图 俯视图 11题答图 12.解：(1)四棱柱 (2)由这个几何体的三视图，得四棱柱的底面为对角线长 分别为4和W2的菱形， 这个儿何体的底面积为子×4×万=2万， ·这个几何体的体积为2√2×4=82 13.解：(1)如答图所示. 主视图 左视图 俯视图 13题答图 (2)28cm2 14.解：(1)由题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD, 需-品2+65+000=15m 答：小明站在Q处时，在路灯AC下的影长QD为1.5m ·48. (2)由题意，得Rt△DFQ∽Rt△DAC, ÷职=D1.81.5 AC-CDAC=1.5+6.5+2AC=12 m. 答：路灯AC的高度为12m. 第五章二次函数（一）(5.1~5.3) 1.C2.D3.A4.A5.B6.C 7.y=x2-2x-38.-39.410.75 11.解：(1)-4-30 (2)描点、连线如答图. 4 2+2x-3 4$2io23 11题答图 (3)①-3或1②x=-1③<-1 12.解：(1)二次函数y=-之(x+1)2+3的图象的顶点坐标 为(-1,3)，把点(-1,3)先向右平移2个单位长度，再向 下平移4个单位长度得到点的坐标为(1，-1)， 原二次函数的表达式为y=-子(x-1)2-1, 1 a=-2h=1,k=-l. （2)二次函数y=a(x-A)2+6,即y=-之(x-1)2-1图 象的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-1) 13.解：(1)对于y=-2x+2,令x=0,则y=2: 令y=0,则-分+2=0，解得x=4,C(0,2),B(4,0). 将B(4,0)代人y=-方2+x+2,得 -子×4+46+2=0，解得6=是 抛物线y=一宁+征+2的对称销为直线 3 2x() 2A(-1,0). 3 (2).四边形OMNC是平行四边形，∴.MN=OC,MN∥OC. 设M(,-之+2N,-2+子x+2）, 则MN=-22+2, -号2+2x=2,解得名==2(2,3)