第3章 图形的相似(1)(3.1-3.4)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 新 第三章 图形的相似（一） (3.1~3.4) (时间：40分钟满分：70分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1若号号则的值为 ( 7已知号=分-号=号，6+2+3=6，则a+ A.2 B. C.7 5 2c+3e= 2.如图，a∥b∥c,AB=9,BC=3,DE=12,则EF 8.如图，在口ABCD中，延长边BC至点E,使得 的长为 ( A.3 B.4 C.6 D.16 CB=2BC,连接AB交边CD于点R.若CF= a 2,则DF= 150 C\ 60 80 ∠60° 80 2题图 3题图 8题图 3.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数 9.如图，在△ABC的边AC,BC上分别截取CD, 是 ) A.80° B.60° C.70° D.150 CE,使CD=CE,分别以点D,E为圆心，以大 4.下列四个三角形中，与图中△ABC相似的是 于之D5的长为半径作弧，两弧在LACB内交 于点F,作射线CF交边AB于点M,过点M作 MN⊥BC,垂足为N.若BN=CN,AM=4,BM= 5,则AC= 4题图 B C NE 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10,点E 9题图 在边BC上，DF⊥AE,垂足为F.若DF=6,则 10.如图，E,F分别为三角形纸片ABC的边AB, 线段EF的长为 BC上的点，将三角形纸片ABC沿EF所在直 A.2 B.3 C.4 D.5 线折叠，点B的对应点B'恰好落在边AC上 已知AB=AC=3,BC=4,若以B′，F,C为顶 点的三角形与△ABC相似，则BF的长 是 5题图 6题图 6.如图，BE,CF为△ABC的两条高，若AB=6, BC=5,EF=3,则AE的长为 5 B.4 C.4 10题图 9. 同步练测·九年级数学·上册·北师版 三、解答题（共40分） 13.（10分)如图，在口ABCD中，E是边AD上一 11.(8分)如图，L1∥L2∥13，且AB=2BC,DF= 点，CE与BD相交于点O,CE的延长线与BA 5cm,AG=4cm,求GF,AF,EF的长. 的延长线相交于点G (1)求证：0C2=0E·0G; (2)若DE=2AE,CE=6,求GE的长 B E 11题图 13题图 12.(10分)若b+9=a+c=a+b=t,求-2：- 14.（12分)如图，已知△ABC和△AED的边AB, a b DE交于点F,AD平分∠BAC,AF平分 1的值. ∠BD6-C (1)求证：△AED∽△ABC; (2)若BD=3,BF=2,求AB的长 E、 D 14题图(3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,∴.m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,2=20. :要尽可能让利于顾客，∴x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300, 整理，得y2-30y+250=0. .4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, “原方程没有实数根，即店长的愿望不能实现 第三章图形的相似（一）(3.1~3.4) 1.C2.B3.C4.A5.B6.A 7.48.49.610.号或2 1解4B=28C品=2品=3 6%…品=品=2 .CF-]AG-2cm,.AF-AG+GF=6m. h%%-品=3n=号F=号m 12.解：①当a+b+c≠0时， +c_a+c-atb-2(a+b+c)-2-1, a b C a+b+c ∴.2-2-1=22-2×2-1=-1； ②当a+b+c=0时，a=-(b+c), :6+c=b+c a-(6+c)s-1=6, ∴.t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2. 综上所述，2-2t-1的值为-1或2. 13.(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AD∥BC. 8%-88%-8器8-80c2=0E·0c (2)解：AB/c0-器 DE=2AE,CE=6,2=5, GEGE=3. 14.(1)证明：，AD平分∠BAC,AF平分∠EAD .∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD. 又：能=2△MBD△MC 参考答案及解析■ (2)解：由(1)知△AED△ABC,.∠E=∠B. 又.·∠EFA=∠BFD,∴，∠EAB=∠EDB. .AF平分∠EAD,.∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD 又：∠B=∠B,△BDP△BD盼-S AB=BD2=329 BF=2=2 第三章图形的相似（二）（第三章） 1.C2.C3.B4.C5.C6.D 7.9:48.3m9.(6,2)或(-6.-2)10号 11.解：(1)如答图，△A1B1C1就是所求三角形. y4 11题答图 (2)如答图，△A2B2C2就是所求三角形. 如答图，过点A2,C2分别作y轴的平行线1,2，过点B2作 x轴的平行线，与1,2分别交于点E,F :A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似， 且位似比为2：1，.A2（-2,4),B2(4,2),C2(8,10), ∴A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4, S2购=7×2+8)×10-7×2x6-7×4x8=28 12.(1)证明：.∠BAC=∠EAF,∴.∠BAE=∠CAF .·∠ABE=∠ACF,.△ABE∽△ACF. (2)解：∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF, △A0B∽△F0C,:a40E=(A82=9 SAFOG （FC)=16 S△A0B=9,.S△F0c=16. 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∠A=∠BCD,∴.∠AFD=∠FDG. 由折叠的性质，得LDFG=∠BCD, ∴.∠A=∠DFG,∴.△DFG∽△FAD. (2)解：由折叠的性质，得DF=DC=5. △DFG△FAD,%-即g-亭 .DG-..CG-DG-DC-1 ”31 .AB=5,AF=3,∴.BF=2. .·CG∥BF,.∠GCE=∠FBE,∠CGE=∠BFE, ·47.