1.2菱形的性质与判定l课后训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，分层设计梯度合理，从基础概念辨析到综合动态探究，适配新授课巩固与思维提升，培养几何直观、推理能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|菱形定义、性质（对角线、对边等）、基础判定|直接考查概念对比（如选择1）和简单计算（如填空9），夯实基础| |提升层|性质计算（边长、面积）、实际情境应用|结合传统建筑窗棂（选择6）等情境，强化性质应用能力| |综合层|动态问题、最短路径、跨图形综合|通过动点探究（选择7）和矩形与菱形综合证明（解答15），发展推理能力与几何直观|

2026-2027年北师大版九年级数学上册1.2菱形的性质与判定训练 一、选择题 1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对边相等 D．对角相等 2．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 （　　) A．6 B．3 C．4 D．2 3．根据图中所标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，菱形盒子ECDF底部有一面平面镜l，从点A 处射入一道平行于 CD 的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点B(法线与平面镜l垂直，反射角等于入射角)，若∠C=35°，则∠α的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 5．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AO=3，BO=4，则△COD的面积是(　　) A．6 B．12 C．16 D．24 6．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”.我国传统建筑中的窗棂(如图1)古典雅致，含蓄灵动.构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形ABCD，若测得AB=10 cm，AC=12 cm，则 BD 的长为(　　) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．19 cm 7．如图，在菱形中，，，点E、F分别为、上的动点，，点E从点A向点D运动过程中，的长度（　　） A．逐渐增加 B．先减小再增加 C．恒等于 D．恒等于4 8．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2， BD=4，则DF的长是(　　) A．4 B． C． D． 二、填空题 9．如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则　 　． 10．如图，四边形ABCD-是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥AB于点H，则DH 的长为　 　. 11． 已知四边形ABCD为菱形， CD=5，AC=8，P为线段AC上任意一点，点E为线段AD上任意一点，连接PD，PE.则PE+P的最小值是　 　 12．如图1，在中，，，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的四边形（不重叠、无缝隙），已知，若有，则的长为　 　． 三、解答题 13． 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 14．如图，是菱形的对角线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN. （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=6 AD=8，求菱形BMDN的面积. 16．如图1，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC上的一个动点，连接EO并延长交AD于点F . （1）证明：无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF 都是平行四边形； （2）如图2，若BD⊥AB，问当点E运动到什么位置时，四边形BEDF 是菱形. 答案解析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】​​ 13．【答案】证明：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AB=AD，∠B=∠D. 又因为 BE=DF， 所以△ABE≌△ADF. 所以AE=AF，所以∠AEF=∠AFE. 14．【答案】（1）证明：由题意可知四边形是菱形， ， ； （2）解：由（1）可知，， 在中，， 又四边形是菱形， ． 15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∴∠MDO=∠NBO， ∵MN是BD的垂直平分线， ∴OB=OD，MN⊥BD， ∵∠MOD=∠NOB， ∴△MOD≅△NOB(ASA) ∴OM=ON ∵对角线BD和MN互相平分， ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形BMDN是菱形； （2）解：设BN=BM=DM=x， 则AM=8-x 在Rt△ABM中，由勾股定理得 ， 整理，得100-16x=0， 16．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ， 在△BOE和△DOF中 ， ∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴OE=OF， 又； 所以无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形 （2）解：当点运动到BC中点时，四边形是菱形．理由如下： 由(1)可知四边形是平行四边形， ， ， ， 在Rt△BDC中，ED为BC边上的中线， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $