1.4 正方形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册
1.4 正方形的性质与判定
一、选择题：
A. 四个角都为直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
A. 
B. 
C. 
D. 
3.如图，在正方形
中，在
延长线上取一点
，使
，连接
，则
的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.在四边形中，
，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
，
，
，
中选两个作为补充条件，使▱
如图
为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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6.（拔高题）如图，四边形
是正方形，边长为
，点
、
分别在
轴、
轴正半轴上，点
在
上，且点坐标为
，
是
上一动点，则
的最小值为( ) 
A. 
B. C. 
D. 
二、填空题：
7.如图，在菱形中，对角线
，
相交于点
，请添加一个条件 ，使得菱形为正方形．
8.如图，在正方形中，，
分别为
，
上的点，且
，垂足为
若
，则
．
9.如图，四边形为正方形，
为等边三角形，
于点
若
，则
的长为 ．
10.如图，在
中，
，点
是斜边的中点，以
为边作正方形
若
正方形
，则
．
11.如图，在平面直角坐标系中有一个正方形，边长为
，顶点的坐标为
在正方形的边
，，，
上各有一点，，
，
，顺次连接，，，四点所得四边形
为矩形
若点的坐标为
，点的
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坐标为
，则点和点的坐标分别为 ．
12.某同学用边长为
的正方形纸板制作了一副七巧板
如图，由
个等腰直角三角形、
个正方形和个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为 
．
13.（分类讨论拔高题）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫作这个四边形的和谐线已知在四边形中，
，
，是四边形的和谐线，则
的度数为 ．
三、解答题：
14.如图，在
中，
，平分
，
于点，
于点求证：四边形
是正方形．
证明：
，，，
，
四边形是矩形 
平分， 角的平分线的性质，
四边形是正方形
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