期中综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

九年级数学·上册·北师版 学 期中综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列方程是一元二次方程的是 A.2x-y=0 B.x2-y=0 C.x2=1 D.x2-(x-1)2=0 线 日已知号=-号，且6+d≠0，则t的值是 b+d 製 A号 B专 c 内 3(甘肃中考)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根， 则m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 不4透视是一种绘面技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立 体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥ EF,AC:CE=3:2,DF:BF= () A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 要 消失点 视平线 透视线 答 4题图 5题图 5如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方 形边长为8，则点A的坐标为 () 题 A.(8,0) B.(4,0) C.(42,0) D.(82,0) 6(辽宁中考)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意 是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方 程为 () A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 7如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边 AD,CD的中点，连接MN,OM.若MN=3,S菱形ABcD=24,则OM的长为 A.3 B.3.5 C.2 D.2.5 7题图 9题图 10题图 8已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+x+7=0的两 个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是 ( A.8 B.-8 C.8或-8 D.4或-4 9如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运 动，运动到点C停止，过点D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC 于点F,则四边形AEDF形状的变化依次为（最准确的） A.矩形→菱形矩形 B.矩形→正方形→矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 10(东营中考)如图，在△ABC中，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC 上（与点B,C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA, 交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q.下列结论：①AC=FG; ②S△PMB:S四边形CBFG=1:2;③LABC=∠ABF;④AD=FQ·AC.其中结 论正确的序号是 A.①②④B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11如图，在矩形ABCD中，AB=1,E是AC的 中点，∠AED=120°，则AD的长为 R 12若一元二次方程x2-7x+12=0的两个根 11题图 分别是矩形的两边长，则矩形对角线的长 为 13《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈 直角的曲尺（即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立 放，可测量物体的高度.如图，点A,B,O在同一水平线上，∠ABC和 一7 ∠AOP均为直角，AP与BC相交于点D,测得AB=40cm,BD=20cm, A0=16m,则树高P0为m 13题图 14某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计在整个 车身黄金分割点的位置（如图）.若车头与倒车镜的水平距离为 1.58m,则该车车身总长约为 m.(结果精确到0.01m) 1.58m 14题图 15题图 15如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F同时从点O 出发，在线段AC上以1cm/s的速度反向运动（点E,F分别到达A,C 两点时停止运动).设运动时间为ts,连接DE,DF,BE,BF,已知 △ABD是边长为6cm的等边三角形，当t的值为 时，四边形 DEBF为正方形 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)解下列方程： (1)(x-2)(x+4)=6; (2)x(2x-5)=6x-15. 17(8分)如图，四边形ABCD∽四边形GFEH,∠A=70°，∠E=120°，DC =6,HE=4,HG=5.求∠G,∠C的大小和AD的长. 17题图 18(8分)（长沙中考）如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上， 且BE=DF, (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长. 18题图 19(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,并直接写出点C1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形 △A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点C2的 坐标 7「19 --1 4-8 -7 -7-16 1- 4 A-3 1-2 A 654-3-2.101234元 19题图 20(8分)已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根x1,x2满足|x1-x21=3,求a的值. 21(8分)如图，某农户准备建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙.若 墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆 总长33m,围成矩形的养鸡场除门之外四周不能有空隙： (1)要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少？ (2)围成养鸡场的面积能否达到200m?请说明理由. LLLLLLLLLLLLLLL10L0111000 21题图 22(12分)【学科融合】如图①，在光的反射现象中，反射光线、入射光线 和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧； 反射角r等于入射角 【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地 面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯 泡到地面的高度AG=1.2m,手电筒发出的光经平面镜上的点B处反 射后，恰好经过木板的上边缘点F,并落在墙上的点E处.已知点F 到地面的高度CF=1.8m,灯泡到木板的水平距离AC=6m,木板到 墙的水平距离CD=4m,图中点A,B,C,D在同一条直线上 (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 入射光线法线反射光线 反射面 墙 G 木板B (光的反射定律：反射角=人射角i) 地面D C平面镜A 22题图① 22题图② 23(13分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E是AB的中 点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M (1)求证：△EDM∽△FBM; (2)若F是BC的中点，BD=12,求BM的长； (3)若AD=BC,BD平分∠ABC,P是线段BD上的动点，是否存在点 P,使DP·BP=BF·CD?若存在，求∠CPF的度数；若不存在， 请说明理由. 23题图15.25+2[解析]设AB=x四边形ABCD是正方形，AB=BC=x. 解得x=√5-1，∴.BP=√5-1， CE=4,BE=BC+CE=x+4.:四边形ABEF是黄金矩形，B距= AB :船=5心四边形BFQP是黄金矩形 5-1 2k+452解得x=25+2.经检验25+2是原方程 22.解：(1)太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置 的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 的根，∴.AB=25+2. .CA DE 16.解：(1)如答图所示. CD DE ,标杆的影子DF的长和标杆DE的 长相等，即DE=DF, .·.GD=CA (2)如答图，令BN与DE的交点为H, 则四边形BCDH和MWHD是矩形， DE=2.1m,DF=2.1m; DM =1 m,MN=1.2 m, N:H -6 1234 .CD=BH,BC DH=MN =1.2 m, NH=DM =1 m FMD 2 .'EH=DE DH=0.9 m. 22题答图 3 设AB=xm, 则AC=AB+BC=(1.2+x)m, .'BH=CD=(1.2+x)m,.'.NB =BH+NH=(2.2+x)m 6 ·EB∥AB,.△NEH△NAB,.R=B,O9 AB x2.2+x1 16题答图 解得x=19.8. (2)(-4,-6) 答：纪念碑AB的高度为19.8m. 17.解：∠1=∠2，∠APD=∠BPC,.△DAP△CBP, AP DP (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为 18.5m,(2)中纪念碑AB的高度为19.8m,则小红的结果误差较大 号=子AP=6 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定 位，使得CD的长存在误差，影响计算结果 18解：(1：号号0， 23.(1)证明：点B与点F关于直线AE对称，∴∠B=∠AFE,BE=FE ,四边形ABCD是平行四边形， 设a=3x(x≠0)，则b=5x,c=4x, ∴.AB∥CD,∴.∠B=∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG 4a+2b12x+10x ,∠AFE=∠QFG,∴.∠PCG=∠QFG ÷50-68-20-18=1. .'∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE=∠P. (2)a=3x,b=5x,c=4x,△ABC的周长为24 CE BE,BE=EF,.'.EF =EC. ∴.3x+5x+4x=24,解得x=2, 又 ∠CEQ=∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ, ∴.a=6,b=10,c=8. (2)解：，△EFP≌△ECQ,∴.EQ=EP a2+c2=b2,.△ABC是直角三角形 ,EF=EC,∴.FQ=CP. 19.(1)证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,.∠EBD=∠ACE .'∠FGQ=∠CGP,∠CQE=∠P,∴.△FQG≌△CPG, 又.：∠D=∠AEC,.△DBE∽△ECA .FG=CG=3,GO=GP=5. (2)解：BC=3,CE=2,∴.EB=5,BD=BC=3. 由轴对称的性质，得AF=AB. :△DBE∽△ECM,C AC ,'四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, BD EB' .△CGP∽△BAP,. 4SAC=9=ABA0=3+9=9 3 5 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD,·∠AEB=∠DAE 六BAB+3+5,解得AB=12,CD=12,D0=CD-CG-QG=4. ·.·∠B=∠AED,.△ABE∽△DEA. (3)解：如答图，延长AD,EQ交于点M (2)解：四边形ABCD是菱形，∴.DA=AB=6. 设CQ=a,BE=b, 奥△nAE1二=(-（合-号 CQ =1 .CE=2BE DO 21.(1)解：AD=√5+1，矩形ABCD是黄金矩形 ∴.DQ=an,EC=2b .AB=CD=(n+1)a,AD=36. 8-54B=52×5+1)-2 由轴对称的性质， 得AF=AB=(n+1)a (2)证明：折叠黄金矩形纸片ABCD,点B落在AD上的点E处， .:AD∥BC,即DM∥EC .AB=AE,∠B=∠AEF. 23题答图 ∴.△DQM∽△COE. 又.：四边形ABCD是矩形 ,∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD,AD=BC=W5+1, c20即 DM_DQ %-0=,DM=2m ∴.∠BAE=∠B=∠AEF=90°，∴.四边形ABFE是矩形. :四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠ADQ AB=AE,∴.四边形ABFE是正方形，.AB=BF=EF=AE 由轴对称的性质，得∠AFE=∠B. 由(1)可知，AB=2,.AB=BF=EF=AE=2, ,∠AFQ+∠AFE=180°，∴.∠AFQ+∠ADQ=180°， ∴.DE=CF=5+1-2=√5-1. .∠DAF+∠DQF=180° :∠C=∠D=∠DEF=90°，∴.四边形CFED是矩形 :∠EQC+∠DQF=180°，∴.∠EQC=∠DAF. F=CD=2器=5四边形cDEP是黄金矩形 AD∥BC,∴.∠DAF=∠FPE,∴.∠EQC=∠FPE 又.∠FEP=∠CEQ,.△FEP∽△CEQ, (3)解：四边形BPQF是黄金矩形.证明如下： EF FP PQ⊥EF,四边形ABFE是正方形，∴.∠B=∠BFE=∠PQF=90° EC Cp,即6 a,.Pr= 2a. ·.四边形BFQP是矩形. AD∥BC,∴.△AMF∽△PEF, 由(2)可知，AB=BF=AE=EF=2. .3+2nb-at12 AM AF PE PE 1 :G为AE的中点，.AG=EG=1FG=√EC2+EF=√2+2=√5. 如答图，连接PG,由对折可得， G A E D FH=FB=2,BP=PH,∠PHF=∠B=90° 解得EP=3+2n 设BP=PH=x,则AP=2-. 2n+26, 0 :S△APG+S△PBP+S△PGP=S梯形ABFG, cP=c-P=26-2=2 2几+2 2x1×(2-)+2×2x+2×5x= 又.PC∥AD,∴.△GPC∽△GAD (2n+1)b 1 ×(1+2)×2, 21题答图 DG=D=-2n+2 2n+1 6n+6 期中综合测试 1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.B 8-6B,解得B=24,经检验，符合题意，AB的长为2.4m AB 10.C[解析]：四边形ADEF为正方形，∴.∠ADE=∠FAD=90°，AD= (2)由题意，得∠GAB=∠EDB,∠GBA=∠EBD AF=EF,.∠CAD+∠FAG=90°.FG⊥CA,.∠G=90°=∠ACB ∴.△EDBM△GAB,∴. DEBD.DE6-2.4+4 .LAFG+LFAG=90°，.LCAD=LAFG.在△FGA和△ACD中， AG-AB1.2=2.4DE=3.8 m. r∠G=∠C, 23.(1)证明：：E是AB的中点，∴.AB=2BE. ∠AFG=∠DAC,,△FGA≌△ACD(AAS),.AC=FG,故①正确； ·AB=2CD,∴.CD=BE. AF=DA. 又·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形，.DE∥BC. BC=AC,∴.FG=BC.∠ACB=90°，FG⊥CM,∴.FG∥BC,∴.四边形 ∴.∠EDM=∠FBM,∠DEM=∠BFM,∴.△EDM△FBM CBFC是矩形，LCBF=90,SaB=分FPB·FG=分Sa造WCc,即 (2)解：由(I)知△BDM△FBM,微-= S△FABS边形CBFC =1:2,故②正确；，CA=CB,∠C=∠CBF=90° F是BC的中点，∴BC=2BF. ∴.∠ABC=∠ABF=45°，故③正确；.·∠FQE=∠DQB=∠ADC=90°- 由(1)知四边形BCDE为平行四边形， ∠BDQ,∠E=∠C=90°，.△ACD△FEQ,.AC:FE=AD:FQ,.AD FE=AD2=FQ·AC,故④正确.综上，正确的有①②③④.故选C. DE-BC DE-2BFDB- 3×12=4. 11.512.513.814.4.1415.3 (3)解：存在 16.解：(1)整理，得x2+2x-14=0. ,DC∥AB,∴.∠CDB=∠ABD. 配方，得x2+2x+1=15,即(x+1)2=15. ,·BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD,∴，∠CDB=∠CBD,,DC=BC. 两边开平方，得x+1=±√15，即x+1=15或x+1=-√15， DP CD DP.BP=BF CD,BF=BP .名=-1+V5,2=-1-√5. .△PDC∽△FBP,.∠PCD=∠BPF. (2)移项，得x(2x-5)-3(2x-5)=0. ·∠DPC+∠CPF+∠BPF=180°，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°， 因式分解，得(2x-5)(x-3)=0, ∴.∠PDC=∠CPF,易得AD=BC=DC=BE=AE, 2x-5=0或x-3=0,名1=2出=3， ,△ADE是等边三角形，四边形BCDE为菱形， ∴.∠AED=60°，.∠CDE=60° 17.解：∠G=70,∠C=120°，AD=15 .∴.∠EDB=∠PDC=30°，.∠CPF=∠PDC=30° 18.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 第四章综合测试 BE DF,..AB-BE CD -DF...AE=CF. 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.D 又AB∥CD,.四边形AECF是平行四边形 8.C[解析]根据几何体的三种视图，得该 (2)解：过点E作EH⊥CD于点H,如答图， 几何体是由底面棱长为4，高为6的正三 ..∠EHC=∠EHF=90°. 棱柱截去一个底面棱长为4，高为3的三 3 ,:四边形ABCD是正方形，BC=12, 棱锥得到的，如答图所示，所以该几何体 ∴.AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90° 的体积为 .∠EHC=∠B=∠BCD=90°， 2×4×25×6-3×2×4 .四边形EBCH是矩形， 6 ×23×3=203.故选C. ∴.EH=BC=12,CH=BE=5 8题答图 9.A10.D ∴.DH=CD-CH=12-5=7. 18题答图 11.圆柱12.平行13.由长变短14.0.81 .·BE=DF=5. 15.3或5 .HF=DH-DF=7-5=2. 16.解：(1)视图中的错误有：主视图矩形中间偏左的线应为虚线；俯视图三 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF=√E+HF2=√122+22=2√37 角形上下颠倒；左视图的宽与俯视图的宽应相等， 19.解：(1)△AB1C1如答图所示，点C1的坐标是(3,2). (2)如答图所示. YT 9 -8 主视图 左视图 6 3 俯视图 16题答图 17题答图 17.解：灯泡0的位置、影子FG如答图， 4-3-2101234x 18.解：如答图所示 19题答图 (2)△A2B2C2如答图所示，点C2的坐标是(-6,4)： 20.(1)证明：.△=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， .该方程总有两个实数根 (2)解：a=5或a=-1. 21.解：(1)设垂直于墙的边长为xm, 主视图 左视图 根据题意，得x(33-2x+2)=150 解得x1=10,x2=7.5. 18题答图 当x=10时，33-2x+2=15<18,符合题意； 22 当x=7.5时，33-2x+2=20>18,不符合题意，舍去， 19.解：(1)圆柱(2)侧面积为2π×3=6π，体积为π×(2) ×3=3π. ∴.养鸡场的长为15m,宽为10m 20.解：(1)变短了.（2)变短了3.5m. (2)不能.理由如下：设垂直于墙的边长为ym 21.解：由三种视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8,6,4的长方体 根据题意，得y(33-2y+2)=200. 在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱. 整理，得2y2-35y+200=0, ·4=(-35)2-4×2×200=-375<0,方程没有实数根， .V=8×6×4-2T×22×6=192-12π，S表面积=6×4×2+6×8+ ∴.围成养鸡场的面积不能达到200m2 6×2×2+8×4- 22.解：(1)根据题意，得∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB, 2m×2）×2+m×4×号×6=184+8m ∴△PCBn△CB花-s 22.解：(1)直三棱柱 (2)该几何体模型的左视图如答图. ·灯泡到地面的高度AG=1.2m,点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡 (3)由题意，得a=么-20=10,2(cm). 到木板的水平距离AC=6m, 22 R同步练测·九年级数学·上册·北师版 期中综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. B 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. B c 18题图 19. yt 79 18 -1 7 16 5 K-A3 ----- 11-2 --1-- A 6-5-4-3-211 01234x 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: 21. LLAAAAALAALAAALLALAAL 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 人射光线法线反射光线 反射面 (光的反射定律：反射角=人射角) 22题图① 墙 多 G 木板B 地面D 平面镜 A 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. E 23题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效