第4章 投影与视图 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 第四章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 正面 16题图① 主视图 左视图 俯视图 16题图② 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 主视图 左视图 132 2 俯视图 18题图 19. 主视图 左视图 俯视图 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: D 20题图 21. 飞4少 主视图 左视图 2 俯视图 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 22题图① 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ C B 23题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级数学·上册·北师版 学野 第四章综合测试 满分：120分 h 题 号 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 订 1(辽宁中考)下列几何体中，主视图为三角形的是 线 B D 2下列投影属于中心投影的是 A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 製 C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 内 3(陕西中考)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图 ②所示的几何体，该几何体的俯视图为 才 B C D 要 主视图左视图 正面 俯视图 答 3题图① 3题图② 4题图 4(绥化中考)某几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱 5小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的 题 投影不可能是 () A.线段 B.一个点 C.等边三角形 D.等腰三角形 6如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几 何体的俯视图为 -→金n 6题图 A C D 7如图是由若干个相同的小立方块组成的几何体，将其中一个小立方 块移动位置后，几何体三视图的变化为 A.主视图改变，俯视图不变 B.主视图不变，左视图改变 C.左视图改变，俯视图不变 D.俯视图改变，主视图改变 6 7题图 8题图 8已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个正三角形，则 该几何体的体积等于 A.123 B.163 C.203 D.323 9图②是图①中长方体的三种视图，若用S表示面积，且S主=x2+2x, S左=x2+x,则S俯= () A.x2+3x+2B.x2+2 C.x2+2x+1D.2x2+3x 主视图 左视图 正面 俯视图 9题图① 9题图② 10题图 10如图，空心卷筒纸的高度为12cm,外径（直径）为10cm,内径为4cm, 在比例尺为1：4的三种视图中，其主视图的面积是 Acn' B.若cm C.30 cm2 D.7.5cm2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11给出以下几何体：球、正方体、圆柱、圆锥.其中，主视图是矩形，俯视 图是圆的几何体是 12日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，太阳东升西落，它所照射 的物体的影子也会随着移动，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影.（填“中心”或“平行”) 13小东在漆黑的道路上行走，一辆汽车开着前面的车灯从他身边驶过， 他在车灯下影长的变化情况是 14圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射在桌面上后，在地 面上形成阴影（圆形）的示意图如图所示.已知桌面的直径为1.2m, 桌面距地面1m,灯泡距地面3m,则地面上阴影部分的面积是 9 m2.(用含m的式子表示) 14题图 15题图 15如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，仅在该几何体中 取走一个小立方块，使得到的新几何体同时满足两个要求：(1)主视 图和原几何体的主视图相同；(2)左视图和原几何体的左视图相同. 在不改变其他小立方块位置的前提下，可取走的小立方块的序号是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)如图①，这是一个三棱柱，小明画的这个三棱柱的三种视图 如图②所示 (1)请你指出小明所画视图中的错误； (2)画出这个三棱柱的三种视图. 主视图 左视图 正面 俯视图 16题图① 16题图② 17(8分)在一座八层楼的楼顶有一个大灯泡0.该楼房旁边的楼房A和 旗杆C在灯泡下的影子如图，试确定灯泡O的位置，再作出小树E在 灯泡O下的影子FG.（不写作法，保留作图痕迹) 17题图 18(8分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如 图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.请 你画出该几何体的主视图和左视图. 主视图 左视图 132 2 俯视图 18题图 19(8分)如图是一个几何体的主视图、左视图、俯视图. (1)写出这个几何体的名称： (2)求这个几何体的侧面积和体积（结果保留π）. 主视图 左视图 一2 俯视图 19题图 20(8分)如图，路灯（点P)距地面8m,身高1.6m的小明从距路灯的底 部（点O)20m的点A,沿OA所在的直线行走14m到点B. (1)小明的影子的长度是变长了还是变短了？ (2)变长或变短了多少？ 20题图 21(8分)某几何体的三种视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为 4,求该几何体的体积和表面积. 4 2 主视图 左视图 俯视图 21题图 22(12分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个 几何体的模型. （1)该几何体模型的名称是 (2)如图②是根据a,h的取值画出的几何体模型的主视图[图中的粗 实线表示的正方形（中间有一条虚线）]和俯视图（图中的粗实线 表示的三角形)，请在网格中画出该几何体模型的左视图； (3)在图①②的条件下，已知h=20cm,求该几何体模型的表面积， 1-- 22题图① 22题图② —10 23(13分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳 光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能 从窗户的最低点D射进房间的地板E处.小明测得窗户距地面的高 度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并测得0E=0.8m,0F=3m,求围墙 AB的高度. OE 23题图15.25+2[解析]设AB=x四边形ABCD是正方形，AB=BC=x. 解得x=√5-1，∴.BP=√5-1， CE=4,BE=BC+CE=x+4.:四边形ABEF是黄金矩形，B距= AB :船=5心四边形BFQP是黄金矩形 5-1 2k+452解得x=25+2.经检验25+2是原方程 22.解：(1)太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置 的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 的根，∴.AB=25+2. .CA DE 16.解：(1)如答图所示. CD DE ,标杆的影子DF的长和标杆DE的 长相等，即DE=DF, .·.GD=CA (2)如答图，令BN与DE的交点为H, 则四边形BCDH和MWHD是矩形， DE=2.1m,DF=2.1m; DM =1 m,MN=1.2 m, N:H -6 1234 .CD=BH,BC DH=MN =1.2 m, NH=DM =1 m FMD 2 .'EH=DE DH=0.9 m. 22题答图 3 设AB=xm, 则AC=AB+BC=(1.2+x)m, .'BH=CD=(1.2+x)m,.'.NB =BH+NH=(2.2+x)m 6 ·EB∥AB,.△NEH△NAB,.R=B,O9 AB x2.2+x1 16题答图 解得x=19.8. (2)(-4,-6) 答：纪念碑AB的高度为19.8m. 17.解：∠1=∠2，∠APD=∠BPC,.△DAP△CBP, AP DP (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为 18.5m,(2)中纪念碑AB的高度为19.8m,则小红的结果误差较大 号=子AP=6 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定 位，使得CD的长存在误差，影响计算结果 18解：(1：号号0， 23.(1)证明：点B与点F关于直线AE对称，∴∠B=∠AFE,BE=FE ,四边形ABCD是平行四边形， 设a=3x(x≠0)，则b=5x,c=4x, ∴.AB∥CD,∴.∠B=∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG 4a+2b12x+10x ,∠AFE=∠QFG,∴.∠PCG=∠QFG ÷50-68-20-18=1. .'∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE=∠P. (2)a=3x,b=5x,c=4x,△ABC的周长为24 CE BE,BE=EF,.'.EF =EC. ∴.3x+5x+4x=24,解得x=2, 又 ∠CEQ=∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ, ∴.a=6,b=10,c=8. (2)解：，△EFP≌△ECQ,∴.EQ=EP a2+c2=b2,.△ABC是直角三角形 ,EF=EC,∴.FQ=CP. 19.(1)证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,.∠EBD=∠ACE .'∠FGQ=∠CGP,∠CQE=∠P,∴.△FQG≌△CPG, 又.：∠D=∠AEC,.△DBE∽△ECA .FG=CG=3,GO=GP=5. (2)解：BC=3,CE=2,∴.EB=5,BD=BC=3. 由轴对称的性质，得AF=AB. :△DBE∽△ECM,C AC ,'四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, BD EB' .△CGP∽△BAP,. 4SAC=9=ABA0=3+9=9 3 5 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD,·∠AEB=∠DAE 六BAB+3+5,解得AB=12,CD=12,D0=CD-CG-QG=4. ·.·∠B=∠AED,.△ABE∽△DEA. (3)解：如答图，延长AD,EQ交于点M (2)解：四边形ABCD是菱形，∴.DA=AB=6. 设CQ=a,BE=b, 奥△nAE1二=(-（合-号 CQ =1 .CE=2BE DO 21.(1)解：AD=√5+1，矩形ABCD是黄金矩形 ∴.DQ=an,EC=2b .AB=CD=(n+1)a,AD=36. 8-54B=52×5+1)-2 由轴对称的性质， 得AF=AB=(n+1)a (2)证明：折叠黄金矩形纸片ABCD,点B落在AD上的点E处， .:AD∥BC,即DM∥EC .AB=AE,∠B=∠AEF. 23题答图 ∴.△DQM∽△COE. 又.：四边形ABCD是矩形 ,∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD,AD=BC=W5+1, c20即 DM_DQ %-0=,DM=2m ∴.∠BAE=∠B=∠AEF=90°，∴.四边形ABFE是矩形. :四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠ADQ AB=AE,∴.四边形ABFE是正方形，.AB=BF=EF=AE 由轴对称的性质，得∠AFE=∠B. 由(1)可知，AB=2,.AB=BF=EF=AE=2, ,∠AFQ+∠AFE=180°，∴.∠AFQ+∠ADQ=180°， ∴.DE=CF=5+1-2=√5-1. .∠DAF+∠DQF=180° :∠C=∠D=∠DEF=90°，∴.四边形CFED是矩形 :∠EQC+∠DQF=180°，∴.∠EQC=∠DAF. F=CD=2器=5四边形cDEP是黄金矩形 AD∥BC,∴.∠DAF=∠FPE,∴.∠EQC=∠FPE 又.∠FEP=∠CEQ,.△FEP∽△CEQ, (3)解：四边形BPQF是黄金矩形.证明如下： EF FP PQ⊥EF,四边形ABFE是正方形，∴.∠B=∠BFE=∠PQF=90° EC Cp,即6 a,.Pr= 2a. ·.四边形BFQP是矩形. AD∥BC,∴.△AMF∽△PEF, 由(2)可知，AB=BF=AE=EF=2. .3+2nb-at12 AM AF PE PE 1 :G为AE的中点，.AG=EG=1FG=√EC2+EF=√2+2=√5. 如答图，连接PG,由对折可得， G A E D FH=FB=2,BP=PH,∠PHF=∠B=90° 解得EP=3+2n 设BP=PH=x,则AP=2-. 2n+26, 0 :S△APG+S△PBP+S△PGP=S梯形ABFG, cP=c-P=26-2=2 2几+2 2x1×(2-)+2×2x+2×5x= 又.PC∥AD,∴.△GPC∽△GAD (2n+1)b 1 ×(1+2)×2, 21题答图 DG=D=-2n+2 2n+1 6n+6 期中综合测试 1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.B 8-6B,解得B=24,经检验，符合题意，AB的长为2.4m AB 10.C[解析]：四边形ADEF为正方形，∴.∠ADE=∠FAD=90°，AD= (2)由题意，得∠GAB=∠EDB,∠GBA=∠EBD AF=EF,.∠CAD+∠FAG=90°.FG⊥CA,.∠G=90°=∠ACB ∴.△EDBM△GAB,∴. DEBD.DE6-2.4+4 .LAFG+LFAG=90°，.LCAD=LAFG.在△FGA和△ACD中， AG-AB1.2=2.4DE=3.8 m. r∠G=∠C, 23.(1)证明：：E是AB的中点，∴.AB=2BE. ∠AFG=∠DAC,,△FGA≌△ACD(AAS),.AC=FG,故①正确； ·AB=2CD,∴.CD=BE. AF=DA. 又·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形，.DE∥BC. BC=AC,∴.FG=BC.∠ACB=90°，FG⊥CM,∴.FG∥BC,∴.四边形 ∴.∠EDM=∠FBM,∠DEM=∠BFM,∴.△EDM△FBM CBFC是矩形，LCBF=90,SaB=分FPB·FG=分Sa造WCc,即 (2)解：由(I)知△BDM△FBM,微-= S△FABS边形CBFC =1:2,故②正确；，CA=CB,∠C=∠CBF=90° F是BC的中点，∴BC=2BF. ∴.∠ABC=∠ABF=45°，故③正确；.·∠FQE=∠DQB=∠ADC=90°- 由(1)知四边形BCDE为平行四边形， ∠BDQ,∠E=∠C=90°，.△ACD△FEQ,.AC:FE=AD:FQ,.AD FE=AD2=FQ·AC,故④正确.综上，正确的有①②③④.故选C. DE-BC DE-2BFDB- 3×12=4. 11.512.513.814.4.1415.3 (3)解：存在 16.解：(1)整理，得x2+2x-14=0. ,DC∥AB,∴.∠CDB=∠ABD. 配方，得x2+2x+1=15,即(x+1)2=15. ,·BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD,∴，∠CDB=∠CBD,,DC=BC. 两边开平方，得x+1=±√15，即x+1=15或x+1=-√15， DP CD DP.BP=BF CD,BF=BP .名=-1+V5,2=-1-√5. .△PDC∽△FBP,.∠PCD=∠BPF. (2)移项，得x(2x-5)-3(2x-5)=0. ·∠DPC+∠CPF+∠BPF=180°，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°， 因式分解，得(2x-5)(x-3)=0, ∴.∠PDC=∠CPF,易得AD=BC=DC=BE=AE, 2x-5=0或x-3=0,名1=2出=3， ,△ADE是等边三角形，四边形BCDE为菱形， ∴.∠AED=60°，.∠CDE=60° 17.解：∠G=70,∠C=120°，AD=15 .∴.∠EDB=∠PDC=30°，.∠CPF=∠PDC=30° 18.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 第四章综合测试 BE DF,..AB-BE CD -DF...AE=CF. 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.D 又AB∥CD,.四边形AECF是平行四边形 8.C[解析]根据几何体的三种视图，得该 (2)解：过点E作EH⊥CD于点H,如答图， 几何体是由底面棱长为4，高为6的正三 ..∠EHC=∠EHF=90°. 棱柱截去一个底面棱长为4，高为3的三 3 ,:四边形ABCD是正方形，BC=12, 棱锥得到的，如答图所示，所以该几何体 ∴.AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90° 的体积为 .∠EHC=∠B=∠BCD=90°， 2×4×25×6-3×2×4 .四边形EBCH是矩形， 6 ×23×3=203.故选C. ∴.EH=BC=12,CH=BE=5 8题答图 9.A10.D ∴.DH=CD-CH=12-5=7. 18题答图 11.圆柱12.平行13.由长变短14.0.81 .·BE=DF=5. 15.3或5 .HF=DH-DF=7-5=2. 16.解：(1)视图中的错误有：主视图矩形中间偏左的线应为虚线；俯视图三 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF=√E+HF2=√122+22=2√37 角形上下颠倒；左视图的宽与俯视图的宽应相等， 19.解：(1)△AB1C1如答图所示，点C1的坐标是(3,2). (2)如答图所示. YT 9 -8 主视图 左视图 6 3 俯视图 16题答图 17题答图 17.解：灯泡0的位置、影子FG如答图， 4-3-2101234x 18.解：如答图所示 19题答图 (2)△A2B2C2如答图所示，点C2的坐标是(-6,4)： 20.(1)证明：.△=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， .该方程总有两个实数根 (2)解：a=5或a=-1. 21.解：(1)设垂直于墙的边长为xm, 主视图 左视图 根据题意，得x(33-2x+2)=150 解得x1=10,x2=7.5. 18题答图 当x=10时，33-2x+2=15<18,符合题意； 22 当x=7.5时，33-2x+2=20>18,不符合题意，舍去， 19.解：(1)圆柱(2)侧面积为2π×3=6π，体积为π×(2) ×3=3π. ∴.养鸡场的长为15m,宽为10m 20.解：(1)变短了.（2)变短了3.5m. (2)不能.理由如下：设垂直于墙的边长为ym 21.解：由三种视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8,6,4的长方体 根据题意，得y(33-2y+2)=200. 在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱. 整理，得2y2-35y+200=0, ·4=(-35)2-4×2×200=-375<0,方程没有实数根， .V=8×6×4-2T×22×6=192-12π，S表面积=6×4×2+6×8+ ∴.围成养鸡场的面积不能达到200m2 6×2×2+8×4- 22.解：(1)根据题意，得∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB, 2m×2）×2+m×4×号×6=184+8m ∴△PCBn△CB花-s 22.解：(1)直三棱柱 (2)该几何体模型的左视图如答图. ·灯泡到地面的高度AG=1.2m,点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡 (3)由题意，得a=么-20=10,2(cm). 到木板的水平距离AC=6m, 22 R 5表面积=7×(10,2)2×2+2×102×20+202=600+40,2(cm2). 描点、连线，作图如答图， 答：该几何体模型的表面积是(600+400,2)cm2. -54-3-2101 45主 D 3 B OE -=4 22题答图 23题答图 -5 23.解：如答图，连接CD,易知C,D,0三点共线 :D0LBF,.∠D0E=90° 16题答图 0D=0.8m,0E=0.8m,∴.∠DEB=45°. (3):(m,y1),(m-1,y2)是抛物线上的两点， AB⊥BF,.∠BAE=45°，.AB=BE.设AB=BE=龙m .y1=-m2+2m+3,y2=-(m-1)2+2(m-1)+3, :ABABF,.C0LBP,A/C0,易得△AB△C0P,8-8能。 1-2=-m2+2m+3-[-(m-1)2+2(m-1)+3]=-2m+3, 1208-+308,解得=44 ∴当-2m+3>0,即m<号时，1>2： 3 答：围墙AB的高度是4.4m. 当-2m+3<0,即m>2时，<2； 第五章综合测试 1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.A 当-2m+3=0,即m=之时，=2 8.A[解析].函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2-2x;当x>2 b 4ac-b2 时，y=2x-4,∴.当-2≤x<0时，y=x2+2x;当x<-2时，y=-2x-4. 17.解：(1)四（-2a,4 画出函数图象如答图.当0≤x≤2时，y=x2-2x=(x-1)2-1,这是一个 (2)y=2(x2-2x)-3=2(x2-2x+1-1）-3=2(x-1)2-2-3= 开口向上，顶点为(1，-1)，与x轴交点为(0,0)，(2,0)的抛物线一部分 2(x-1)2-5, 当x>2时，y=2x-4,是一条k为2，过(2,0)的射线.根据对称性画出 顶点坐标为(1，-5)，对称轴为直线x=1. x<0时的函数图象.联立2(-2≤x<0),得+x-b=0,当 18.(1)解：将点(1,4)代入y=x2+mx+m-1,得 Ly=x+b 4=12+m×1+m-1,解得m=2, △=1+46=0，即6=-}时，直线与y=2+2x(-2≤<0)只有-个交 .该二次函数的表达式为y=x2+2x+1. 配方，得y=x2+2x+1=(x+1)2,.顶点坐标为(-1,0) 点当直线过(0,0)时，b=0.结合图象可知，当-1<b<0时，直线y= (2)证明：：a=1,b=m,c=m-1, 4 .4=m2-4×1×(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2 x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点.故选A ·(m-2)2≥0恒成立，4≥0恒成立， 即不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有交点， 19.(1)解：：二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1>0， .二次函数的图象开口向上 .二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点， .二次函数的最小值小于2a2 则43a2-2a+3)-4(a+1)2 =2a2-4a+2, 4 即2a2-4a+2<2a2,解得a> 2 5-4-3-入19外345 (2)解：，二次函数的图象与x轴有交点， .△=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a -2 1)2≥0，∴.8(a-1)2≤0. 8题答图 10题答图 又.8(a-1)2≥0，.8(a-1)2=0,解得a=1. 9.B 10.A[解析]二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶 (8)证明当=0时，y=32-2a+3=3(a-号)广+号>0， 点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m)两点，.抛物线开口向下，对称 ∴.二次函数的图象不经过原点。 轴为直线x=-1,,a<0,抛物线与x轴的交点为(1,0)和(-3,0)，图 20.解：(1)设垂直于墙的边AB=xm,则平行于墙的边BE=(16-3x)m 象如答图所示.令y=n-1,即把y=n向下平移1个单位长度，再结合 函数图象可知ax2+bx+c=n-1(a≠0)有两个不相等的实数根，故 根据题意，得x(16-3x)=21,解得1=3，=3 ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；①正确，符合题 又因为墙长为8m,所以BE≤8，即16-3x≤8， 意；抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,.当x>-1时，y的值随 着x值的增大而减小，故②正确，符合题意；抛物线与x轴的交点为 解得x≥ (1,0)和(-3,0)，.二次函数为y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)= 4 由于子<是，故舍去=子，取x=3, ar2+2ax-3a,m=-3a.3<m<4,.3<-3a<4,解得-3 <a< 答：垂直于墙的边AB的长为3m -1,故③正确，符合题意；结合函数图象可知，当x=-2时，y=4a (2)设AB=xm,因为小鸡活动区域为正方形，以BC=(16-4x)m. 2b+c>0,故④正确，符合题意；x=-2a =-1,∴.b=2a,∴.(t+ 小兔活动区域面积为S=x(16-4x)=-4x2+16x=-4(x2-4x)= -4(x2-4x+4-4)=-4[(x-2)2-4]=-4(x-2)2+16. 1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)2 因为二次项系数-4<0， a<0,(t+1)2≥0，∴.a(t+1)2≤0，故⑤正确，符合题意.综上①②③ 所以抛物线开口向下，对称轴为x=2. ④⑤正确.故选A 8 8 11.y=x2-5(答案不唯-)12.<13.y3>y2>y114.115.2.5 由(1)知x≥兮，且3>2，所以在区间x≥子上，S的值随着x值的增 16.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)的坐标代入y=-x2+bx+c中，得 大而减小. 了9+36+c0,解得=2， ∫-1-b+c=0, 1c=3 因此，当x=号时，S取得最大值 (2)由(1)知，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 列表： 此时，BC=16-4×号=16-号-(m 2 0 2 3 答：当B的长为号m,BC的长为m时，小免的活动区域面积最大 0 3 3 0 21.解：(1)把A(-2,0),C(0,-6)代入y=x2+bx+c, 得2.6=0得86 c=-6, 17.解：恰好是灰色裤子和白色鞋的概率是4 所以二次函数的表达式为y=x2-x-6. 因为y=2--6=(--空 18,解：(1)？ (2)画树状图如答图。 所以抛物线的顶点D的坐标为（分，一空） 分 (2)平移后得到的新抛物线的表达式为y=(x+2)2- 2 4 令y=0,则(x+2)2_25 第一次 4 =0, 9 第二次甲丙丁甲乙 甲乙丙 解得1=2出=2 18题答图 所以当y<0时，x的取值范围是-号<x< 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， 2 22.解：(1)当8≤x≤32时，设y=kx+b(k≠0)， 六经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率P=号=了 将(2,150)，(32,120)代人，得226+6=150， 132k+b=120, 解得k=-3, 1b=216, 19解：1) ∴.y=-3x+216; (2)根据题意列表如下： 当32<x≤40时，y=120,.y=1120(32<x≤40). 「-3x+216(8≤x≤32)， 第二张 (2)设利润为W,根据题意，得当8≤x≤32时， 第一张 B W=(x-8)y=(x-8)(-3x+216)=-3(x-40)2+3072. 0 .:抛物线开口向下，对称轴为直线x=40, A (A,B) (A,C) (A,D) .当8≤x≤32时，W的值随着x值的增大而增大， ∴.x=32时，W最大=2880； B (B,A) (B,C) (B,D) 当32<x≤40时，W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960. :W的值随着x值的增大而增大， C (C,A) (C,B) (C,D) ∴.x=40时，W最大=3840. :3840>2880,·.五一期间销售草莓获得的最大利润为3840元. (D,A) (D,B) (D,C) 23.解：(1)当x= 4-3时，解得x=-2或x=6, 1 :P(两张卡片均为物理变化)=立=6 2 .A(-2,-2),B(6,6). 20.解：(1)列表如下： (2)设P(m,4m2-3则M(-m,4m2-3）m,m), 1 转盘B 转盘A PM-12ml,PN=m3. -2 -3 2 3 1 ①当m>0时，若PM=PN,则2m=m-4m2+3, 1 ~2 -3 2 解得m=2或m=-6(舍去)； 2 -4 6 4 6 ②当m<0时，若PM=PN,则-2m=m-名m2+3, 3 -6 -9 6 9 解得m=6-43或m=6+45(舍去). 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之积 综上，点P的横坐标为2或6-45. 为奇数的结果有4种，：甲获胜的概率为了 (3)设c(,4e2-3,(d,4-3, (2)指针所在区域的数字之积为偶数的概率为1- 2 3=3乙获胜 直线cD的函数表达式为y=(仔+-d-3 的概率为子 CD经过原点，-}d-3=0,解得cd=-12 1 ,甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴，这个游戏规则对甲、乙双方不公平 同理直线4C的函数表达式为y=(-+宁-3，直线D的面 修改规则的方法不唯一，如：将转盘A上的数字2改为-1，则游戏公平 21.解：(1)4 数表达式为y-(+--3(2子o),(o） (2)画树状图如答图 开始 c 4 Saop=45ac0,号，c=-4,d=3,C(-4,1), 直线CD的函数表达式为了=一冬 第六章综合测试 122 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.C8.B9.B10.C 21题答图 1.3123130.514.号15.g 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2 16.解：(1)0.25 种，两次摸到的球标号均小于3的概率为号=石 (2)画树状图如答图. 22.解：(1)画树状图如答图. 开始 开始 反 反 16题答图 共有4种等可能的结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所以 22题答图 2枚硬币正面都朝上的概率为4 共有12种等可能的结果，其中点(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)在直线 y=-x+5上，所以由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上