第3章 图形的相似 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

参考答 第一章综合测试 ∠A=90°，∴.口ABEF是矩形. 1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.A AB=AF,∴矩形ABEF是正方形 1O.A[解析]如答图，连接GE.:四边形ABCD是 正方形，∴.∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AB 19.()证明：四边形ABCD是菱形，∠B0C=90,0C=0A=7AC =BC=CD=DA=2.E是BC边的中点，.BE BE=之AC,BE=0C.BE∥AC,四边形BEC0是平行四边形. =CE=1..·将△DCE沿直线DE翻折得△DFE ∴.∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1,DC=DF ∠BOC=90°，.四边形BEC0是矩形 =2,.∠GFE=∠GBE=90°.GE=GE, (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.Rt△EFG≌Rt△EBG,∴.GF=GB,设GB=GF= B .AC1BD.OB-BD.OC-2AC-1,AB-BC. x,则AG=2-x,DG=2+x,根据勾股定理可得 10题答图 ·∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，.BC=AC=2. AG2+AD2=DG,即(2-x)2+22=(2+x)2,解得x= 5 2DG=2 在Rt△B0C中，由勾股定理，得OB=√BC2-OC=√22-1下=√5， AG=3 ∠ADC和LDAG的平分线DH,AH相交于点H,点H到AD, .BD=20B=25. 由(1)得，四边形BEC0是矩形，.BE=OC=1,∠DBE=90 5 在Rt△DBE中， GD AG,GD的距离相等，S△cm=GD+AG+AD·SAADG=5 2 +2 由勾股定理，得DE=√BE2+BD2=√12+(25)2=√3 20.（1)证明：四边形ABCD为正方形，∴，AD=BC,BC∥AD, 分×x2=选九 1 ∴.∠ADE=∠CBE. AD=BC. 11.0E⊥AB12.2.25 在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBF 13.20[解析]在△ABC中，A1,B1是AB,BC的中点，，A1B1∥AC,A1B1= DE BF, 2AC.在△ADC中，C1,D是CD,AD的中点，CD∥AC,CD,= .∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：连接AC交BD于点O,如答图 2AC=2×8=4,AB∥AC∥CD,A1B1=CD1.同理，4D,∥ ·四边形ABCD为正方形，BD=10, BD垂直平分AC,0M=0C=0B=0D=之BD=5, BD,A1D=2BD= 2×10=5,四边形AB,C,D1是平行四边形， .AF CF,AE CE B A1D1∥B1C1,已知对角线AC,BD互相垂直，即AC⊥BD.又：A1B1∥ 由(1)可知△ADE≌△CBF,∴，AE=CF, AC,.A1B1⊥BD.A1D1∥BD,.A1B1⊥A1D1,.平行四边形 .∴.AF=CF=AE=CE A1B1C1D1是矩形，∴.A1B1C1D1的面积为A1B1·A1D1=4×5=20. .∴.四边形AECF是菱形 14. ∴.0F=OE,.EF=20F 8[解析]过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB,垂 :四边形AECF的周长为4AF=4√34 足为M,N,连接AM,则∠FMC=90°.四边形 .AF=34. 20题答图 ABCD为正方形，.∠ABC=90°，∴.∠ABC= 在Rt△AOF中，由勾股定理 ∠FMC,.AB∥FM,六FN=BM.S△ABF= 得0F=AF2-0A2=√（√/34）2-52=3， ZAB·FN,SAAw=7AB·BM,SAABF= B .EF=20F=6,即EF的长为6. S△ABM:CF⊥BE,垂足为F,AB=1=BC,∠EBC 14题答图 21.(1)证明：.AD∥BC,.∠ADC=∠BCD =30°，∠BCF=90°-∠EBC=60,∠BFC=90,CF=之BC=2, CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴.∠ADC=∠ACD,∴.AD=AC 'AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEB. ·∠DEB+∠CAD=180°，.∠ADE+∠CAD=180°，∴.DE∥AC. ∠CFM=90°-LBCF=30°，.CM= 2 cF=1 ,BM=BC-CM= 又：AD∥EC,AD=AC,.四边形ACED是菱形 (2)解：图中与△CEH全等的三角形有△DAF,△DEG,△ACG,△EBF, Sar=S4w=7x1× 3 3 4=8 22.解：(1).在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, .BC=AD=16 cm,AB =CD=8 cm. 156 由已知可得BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16-t)cm: 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,当BQ=AP时， 16.解：(1)如答图所示. 四边形ABQP为矩形，∴.t=16-t,得t=8, (2)由(1)知∠CBD=∠EBD. 故当t=8s时，四边形ABQP为矩形 又AD∥BC,∴.∠CBD=∠EDB (2),AP=CQ,AP∥CQ,∴.四边形AQCP为平行四边形， ∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形 又.AD=8,∴.AE=8-DE=8-BE. 在Rt△ABE中，62+(8-BE)2=BE2, 即√82+t2=16-t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6, 故当t=6s时，四边形AQCP为菱形. 解得BE=25 23.(1)解：BE是线段AA'的垂直平分线，∴.A'E=AE=1,BA'=BA, 17.(1)证明：.E为对角线AC上的中点， .BE=BE,∴.△ABE≌△A'BE,.∠BAE=∠BA'E=90°. 16题答图 :四边形ABCD是正方形，∴.∠ADB=45° BE⊥AC,∴.BE垂直平分AC,.AB=BC ∴.△A'DE是等腰直角三角形， ,·四边形ABCD是平行四边形， .口ABCD是菱形. .A'D=A'E=1,∴.DE=√2，AD=DE+AE=万+1， (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB. ∴.AB=AD=2+1. CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE, (2)(i)证明：由题意知BA=BA'=BC, .∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. .∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C, ∠BEC=90°，∴.∠CBE=30°，∠BCA=60° ∴.∠ACB=∠ACD=60 :LAM'C=∠AMB+∠CNB-之(I80-∠AB)+3(I80 .∠DCF=180°-60°-60°=60°，∠BCE=∠DCF ∠CBA')=180°-45°=135°，∴.∠CA'F=180°-∠AA'C=45. .·BC=CD,CE=CF,.△BCE≌△DCF, (iⅱ)解：△A'DG是等腰直角三角形. 0 ∴.∠DFC=∠BEC=90°. 理由如下：如答图，作CN⊥BG交BG于点M, CF=CE=4,∴.BC=CD=8,DF=√/CD2-CF2=45, 交AB于点N. CN⊥BG,CG=CB,∴.M为BG的中点 △DCF的面积=DF·CF=方×45x4=85 'AA'⊥BE,.CN∥AF, G 六MW是△ABG的中位线，BN=) M 18.证明：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC 由作图知，AB=AF=BE, A N ∴.四边形ABEF为平行四边形 ·∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN, 23题答图 案及解析 ∠BAE=∠CBN=90°，AB=BC,∴.△ABE≌△BCN, 则原方程变为(a+3)(a-3)=27， 'AE=BN=2 AB=2 AD, 整理，得d2-9=27,即a2=36,.a=±6. …2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6,.x2+3y2=3. ∴.E为AD的中点，AG=GA',.EG∥A'D,.∠DA'G=∠EGA=90 (2)设最小的正整数为x,则另三个正整数分别为(x+1),(x+2),(x+3) 同理可证△ADA'兰△BAG,∴.A'D=AG=A'G, 根据题意，得x(x+1)(x+2)(x+3)=11880, ∴.△A'DG是等腰直角三角形 ∴.[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=11880, 第二章综合测试 即(x2+3x)(x2+3x+2)=11880. 1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.C 设x2+3x=a,则原方程变为a(a+2)=11880, 11.1=0,x2=512.号 13.4答案不唯一，4≤ 即可）14.6 7 整理，得a2+2a=11880. 配方，得a2+2a+1=11881,即(a+1)2=11881 15.②③[解析]对于①，解方程x2-x-2=0,得x1=2,x2=-1.为≠ ∴.a+1=±109，∴，a=108或-110. 2x2,∴.方程x2-x-2=0不是倍根方程，①不正确；对于②，方程x2+ x为正整数，.a=x2+3x是正整数，.a=108, 3x+g=0可化为(px+1)(x+q)=0,.x1=- p,=-gp四=2， ∴.x2+3x=108,解得x=9或-12（不合题意，舍去）， ∴.这四个连续正整数分别是9,10,11,12. 2 .x2=-9= =2x1,.方程px2+3x+q=0是倍根方程，②正确；对 23.解：设运动时间为ts.12÷2=6,.t≤6 D (1)经过3秒，∠BPQ的度数等于90°. 于③，由方程(x-2)(mx+n)=0,易得1=2.若(x-2)(mx+n)=0是 (2)经过1秒，PQ的长度等于√1cm 倍根方程，则名2=1或为=4，当x=1时，m+n=0;当2=4时，4m+n (3)如答图，过点A作AH⊥BC于点H =0.:4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n),∴.4m2+5mn+n2=0, 过点Q作QM⊥BC于点M. ③正确. ,∠B=60°，.∠BAH=30° 16.解：(1)两边开平方，得x-5=±4，x1=9,2=1 (2)整理，得2y2+3y-2=0,a=2,b=3,c=-2, 六BH=2AB=6cm, 4=62-4ac=32-4×2×(-2)=25>0, .AH=√/AB2-B=65cm, 小y=-h±F-4ae.-3±25】 MPH -3±5 4,1=2为=-2. .菱形ABCD的面积为BC·AH=12× 23题答图 2×2 63=723(cm2). (3)移项，得x2-2x=4. 配方，得x2-2x+1=1+4,即(x-1)2=5 同理△BPQ的面积为2P·QM=2BP.0-A（2-2x(m), 两边开平方，得x-1=±√5， ∴.x1=1+V5,2=1-√5. 当△BP0的面积等于菱形面积的站时，(12-201=72，×点， (4).(x+1)2=4(x-2)2,∴.x+1=±2(x-2) 即t2-6t+8=0, 即x+1=2(x-2)或x+1=-2(x-2), 解得t1=2,t2=4 ∴.x1=5,x2=1. 17.解：任务1：甲(x-1)前是负号，去括号时第二项未变号 ·经过2秒或4秒时，△BPQ的面积等于菱形面积的8 任务2：原方程可变形为3x(x-1)-(x-1)2=0, 第三章综合测试 (x-1)[3x-(x-1)]=0,(x-1)(3x-x+1)=0,(x-1)(2x+1)=0, 1.C2.D3.B x-1=0或2x+1=0. 1 所以方程的解为=1，为=- 4.C[解析]如答图，过点D作DF∥BC交AC于点RAD=2DB,D BD 2 2 18.解：(1)将k=-1代入x2-4x+k+1=0, .S△AFD ·AC=AB=3六SAACB 得x2-4x=0,解得x1=0,x2=4. (AB)=9.设S AAFD=45,则SAACB=9s,沿DE将△ABC剪成面积 4 (2):关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实 = 数根， .△=(-4)2-4×1×(k+1)>0,解得k<3. 相等的两部分，S△ADE=25, S△AFD=4 8 AFAF AF =9=9=AE心AE÷AC= 19.解：(1)设平均每天植树的增长率为x, SAADE 21 根据题意，得25(1+x)2=49 AF.AC_AC8 2 AE 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意，舍去). AEAF=AE=9÷3=3E0 =3.故选C 答：平均每天植树的增长率为40%. (2)25+25×(1+40%)+49=109(棵) 答：此次活动三个年级种植树苗的总棵数为109棵 20.解：任务1：设泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率 为x, 根据题意，得1000(1+x)2=1440, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为20% 4题答图 9题答图 任务2：该泥塑每件的售价为n元，则每件的销售利润为(n-30)元. 5.B6.B7.D8.D 根据题意，得(n-30)(800-10n)=6000, 9.B[解析]如答图，过，点A作AM⊥BC交BC于点M,交DE于点N. 整理，得n2-110n+3000=0,解得n1=50,n2=60 ∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,.BC=√62+82=l0(cm),.AM 尽可能让顾客得到实惠，.n=50, 6x8 =4.8(cm).四边形DEFG是平行四边形，∴.DE∥BC,DE=FG .该泥塑每件的售价应定为50元. 1 21.解：(1)设cF的长为xm,则cD=65-m =5m,易得△MDE△MBc8--分W=子AM=24m, 1 由题意，得x.65)=450,解得=20，=45。 ∴.MN=2.4cm,.口DEFG的面积为5×2.4=12(cm2). 2 10.B11.相似12.113.2：3 墙AB的长为25m,∴.x=45舍去，CF=20m 答：在墙AB上借用的CF的长度为20m 14日或}【解析]设第三边的长为x①考第三边最短，则13.5=3： (2)设BF的长为ym,则AD=65=Y,25=之=(20-y)m 18,解得x=4<3符合题意：②若第三边最长，则x:24=4:18,解得x= 9 由题意，得(25+y)(20-y)=450, 解得y1=5,y2=-10(舍去)，∴.BF=5m. 16>4符合题意：③若3<x<4,则x:18=4:24,解得x=3不符合题意， 3 答：BF的长为5m. 22.解：(1)设2a2+23y2=a, 所以，第三边的长为或 4 17 15.25+2[解析]设AB=x四边形ABCD是正方形，AB=BC=x. 解得x=√5-1，∴.BP=√5-1， CE=4,BE=BC+CE=x+4.:四边形ABEF是黄金矩形，B距= AB :船=5心四边形BFQP是黄金矩形 5-1 2k+452解得x=25+2.经检验25+2是原方程 22.解：(1)太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置 的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 的根，∴.AB=25+2. .CA DE 16.解：(1)如答图所示. CD DE ,标杆的影子DF的长和标杆DE的 长相等，即DE=DF, .·.GD=CA (2)如答图，令BN与DE的交点为H, 则四边形BCDH和MWHD是矩形， DE=2.1m,DF=2.1m; DM =1 m,MN=1.2 m, N:H -6 1234 .CD=BH,BC DH=MN =1.2 m, NH=DM =1 m FMD 2 .'EH=DE DH=0.9 m. 22题答图 3 设AB=xm, 则AC=AB+BC=(1.2+x)m, .'BH=CD=(1.2+x)m,.'.NB =BH+NH=(2.2+x)m 6 ·EB∥AB,.△NEH△NAB,.R=B,O9 AB x2.2+x1 16题答图 解得x=19.8. (2)(-4,-6) 答：纪念碑AB的高度为19.8m. 17.解：∠1=∠2，∠APD=∠BPC,.△DAP△CBP, AP DP (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为 18.5m,(2)中纪念碑AB的高度为19.8m,则小红的结果误差较大 号=子AP=6 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定 位，使得CD的长存在误差，影响计算结果 18解：(1：号号0， 23.(1)证明：点B与点F关于直线AE对称，∴∠B=∠AFE,BE=FE ,四边形ABCD是平行四边形， 设a=3x(x≠0)，则b=5x,c=4x, ∴.AB∥CD,∴.∠B=∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG 4a+2b12x+10x ,∠AFE=∠QFG,∴.∠PCG=∠QFG ÷50-68-20-18=1. .'∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE=∠P. (2)a=3x,b=5x,c=4x,△ABC的周长为24 CE BE,BE=EF,.'.EF =EC. ∴.3x+5x+4x=24,解得x=2, 又 ∠CEQ=∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ, ∴.a=6,b=10,c=8. (2)解：，△EFP≌△ECQ,∴.EQ=EP a2+c2=b2,.△ABC是直角三角形 ,EF=EC,∴.FQ=CP. 19.(1)证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,.∠EBD=∠ACE .'∠FGQ=∠CGP,∠CQE=∠P,∴.△FQG≌△CPG, 又.：∠D=∠AEC,.△DBE∽△ECA .FG=CG=3,GO=GP=5. (2)解：BC=3,CE=2,∴.EB=5,BD=BC=3. 由轴对称的性质，得AF=AB. :△DBE∽△ECM,C AC ,'四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, BD EB' .△CGP∽△BAP,. 4SAC=9=ABA0=3+9=9 3 5 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD,·∠AEB=∠DAE 六BAB+3+5,解得AB=12,CD=12,D0=CD-CG-QG=4. ·.·∠B=∠AED,.△ABE∽△DEA. (3)解：如答图，延长AD,EQ交于点M (2)解：四边形ABCD是菱形，∴.DA=AB=6. 设CQ=a,BE=b, 奥△nAE1二=(-（合-号 CQ =1 .CE=2BE DO 21.(1)解：AD=√5+1，矩形ABCD是黄金矩形 ∴.DQ=an,EC=2b .AB=CD=(n+1)a,AD=36. 8-54B=52×5+1)-2 由轴对称的性质， 得AF=AB=(n+1)a (2)证明：折叠黄金矩形纸片ABCD,点B落在AD上的点E处， .:AD∥BC,即DM∥EC .AB=AE,∠B=∠AEF. 23题答图 ∴.△DQM∽△COE. 又.：四边形ABCD是矩形 ,∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD,AD=BC=W5+1, c20即 DM_DQ %-0=,DM=2m ∴.∠BAE=∠B=∠AEF=90°，∴.四边形ABFE是矩形. :四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠ADQ AB=AE,∴.四边形ABFE是正方形，.AB=BF=EF=AE 由轴对称的性质，得∠AFE=∠B. 由(1)可知，AB=2,.AB=BF=EF=AE=2, ,∠AFQ+∠AFE=180°，∴.∠AFQ+∠ADQ=180°， ∴.DE=CF=5+1-2=√5-1. .∠DAF+∠DQF=180° :∠C=∠D=∠DEF=90°，∴.四边形CFED是矩形 :∠EQC+∠DQF=180°，∴.∠EQC=∠DAF. F=CD=2器=5四边形cDEP是黄金矩形 AD∥BC,∴.∠DAF=∠FPE,∴.∠EQC=∠FPE 又.∠FEP=∠CEQ,.△FEP∽△CEQ, (3)解：四边形BPQF是黄金矩形.证明如下： EF FP PQ⊥EF,四边形ABFE是正方形，∴.∠B=∠BFE=∠PQF=90° EC Cp,即6 a,.Pr= 2a. ·.四边形BFQP是矩形. AD∥BC,∴.△AMF∽△PEF, 由(2)可知，AB=BF=AE=EF=2. .3+2nb-at12 AM AF PE PE 1 :G为AE的中点，.AG=EG=1FG=√EC2+EF=√2+2=√5. 如答图，连接PG,由对折可得， G A E D FH=FB=2,BP=PH,∠PHF=∠B=90° 解得EP=3+2n 设BP=PH=x,则AP=2-. 2n+26, 0 :S△APG+S△PBP+S△PGP=S梯形ABFG, cP=c-P=26-2=2 2几+2 2x1×(2-)+2×2x+2×5x= 又.PC∥AD,∴.△GPC∽△GAD (2n+1)b 1 ×(1+2)×2, 21题答图 DG=D=-2n+2 2n+1 6n+6 期中综合测试 1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.B 8-6B,解得B=24,经检验，符合题意，AB的长为2.4m AB 10.C[解析]：四边形ADEF为正方形，∴.∠ADE=∠FAD=90°，AD= (2)由题意，得∠GAB=∠EDB,∠GBA=∠EBD AF=EF,.∠CAD+∠FAG=90°.FG⊥CA,.∠G=90°=∠ACB ∴.△EDBM△GAB,∴. DEBD.DE6-2.4+4 .LAFG+LFAG=90°，.LCAD=LAFG.在△FGA和△ACD中， AG-AB1.2=2.4DE=3.8 m. r∠G=∠C, 23.(1)证明：：E是AB的中点，∴.AB=2BE. ∠AFG=∠DAC,,△FGA≌△ACD(AAS),.AC=FG,故①正确； ·AB=2CD,∴.CD=BE. AF=DA. 又·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形，.DE∥BC. BC=AC,∴.FG=BC.∠ACB=90°，FG⊥CM,∴.FG∥BC,∴.四边形 ∴.∠EDM=∠FBM,∠DEM=∠BFM,∴.△EDM△FBM CBFC是矩形，LCBF=90,SaB=分FPB·FG=分Sa造WCc,即 (2)解：由(I)知△BDM△FBM,微-= S△FABS边形CBFC =1:2,故②正确；，CA=CB,∠C=∠CBF=90° F是BC的中点，∴BC=2BF. ∴.∠ABC=∠ABF=45°，故③正确；.·∠FQE=∠DQB=∠ADC=90°- 由(1)知四边形BCDE为平行四边形， ∠BDQ,∠E=∠C=90°，.△ACD△FEQ,.AC:FE=AD:FQ,.AD FE=AD2=FQ·AC,故④正确.综上，正确的有①②③④.故选C. DE-BC DE-2BFDB- 3×12=4. 11.512.513.814.4.1415.3 (3)解：存在 16.解：(1)整理，得x2+2x-14=0. ,DC∥AB,∴.∠CDB=∠ABD. 配方，得x2+2x+1=15,即(x+1)2=15. ,·BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD,∴，∠CDB=∠CBD,,DC=BC. 两边开平方，得x+1=±√15，即x+1=15或x+1=-√15， DP CD DP.BP=BF CD,BF=BP .名=-1+V5,2=-1-√5. .△PDC∽△FBP,.∠PCD=∠BPF. (2)移项，得x(2x-5)-3(2x-5)=0. ·∠DPC+∠CPF+∠BPF=180°，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°， 因式分解，得(2x-5)(x-3)=0, ∴.∠PDC=∠CPF,易得AD=BC=DC=BE=AE, 2x-5=0或x-3=0,名1=2出=3， ,△ADE是等边三角形，四边形BCDE为菱形， ∴.∠AED=60°，.∠CDE=60° 17.解：∠G=70,∠C=120°，AD=15 .∴.∠EDB=∠PDC=30°，.∠CPF=∠PDC=30° 18.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 第四章综合测试 BE DF,..AB-BE CD -DF...AE=CF. 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.D 又AB∥CD,.四边形AECF是平行四边形 8.C[解析]根据几何体的三种视图，得该 (2)解：过点E作EH⊥CD于点H,如答图， 几何体是由底面棱长为4，高为6的正三 ..∠EHC=∠EHF=90°. 棱柱截去一个底面棱长为4，高为3的三 3 ,:四边形ABCD是正方形，BC=12, 棱锥得到的，如答图所示，所以该几何体 ∴.AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90° 的体积为 .∠EHC=∠B=∠BCD=90°， 2×4×25×6-3×2×4 .四边形EBCH是矩形， 6 ×23×3=203.故选C. ∴.EH=BC=12,CH=BE=5 8题答图 9.A10.D ∴.DH=CD-CH=12-5=7. 18题答图 11.圆柱12.平行13.由长变短14.0.81 .·BE=DF=5. 15.3或5 .HF=DH-DF=7-5=2. 16.解：(1)视图中的错误有：主视图矩形中间偏左的线应为虚线；俯视图三 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF=√E+HF2=√122+22=2√37 角形上下颠倒；左视图的宽与俯视图的宽应相等， 19.解：(1)△AB1C1如答图所示，点C1的坐标是(3,2). (2)如答图所示. YT 9 -8 主视图 左视图 6 3 俯视图 16题答图 17题答图 17.解：灯泡0的位置、影子FG如答图， 4-3-2101234x 18.解：如答图所示 19题答图 (2)△A2B2C2如答图所示，点C2的坐标是(-6,4)： 20.(1)证明：.△=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， .该方程总有两个实数根 (2)解：a=5或a=-1. 21.解：(1)设垂直于墙的边长为xm, 主视图 左视图 根据题意，得x(33-2x+2)=150 解得x1=10,x2=7.5. 18题答图 当x=10时，33-2x+2=15<18,符合题意； 22 当x=7.5时，33-2x+2=20>18,不符合题意，舍去， 19.解：(1)圆柱(2)侧面积为2π×3=6π，体积为π×(2) ×3=3π. ∴.养鸡场的长为15m,宽为10m 20.解：(1)变短了.（2)变短了3.5m. (2)不能.理由如下：设垂直于墙的边长为ym 21.解：由三种视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8,6,4的长方体 根据题意，得y(33-2y+2)=200. 在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱. 整理，得2y2-35y+200=0, ·4=(-35)2-4×2×200=-375<0,方程没有实数根， .V=8×6×4-2T×22×6=192-12π，S表面积=6×4×2+6×8+ ∴.围成养鸡场的面积不能达到200m2 6×2×2+8×4- 22.解：(1)根据题意，得∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB, 2m×2）×2+m×4×号×6=184+8m ∴△PCBn△CB花-s 22.解：(1)直三棱柱 (2)该几何体模型的左视图如答图. ·灯泡到地面的高度AG=1.2m,点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡 (3)由题意，得a=么-20=10,2(cm). 到木板的水平距离AC=6m, 22 R九年级数学·上册·北师版 学 第三章综合测试 满分：120分 n 题 号 三 总分 得 分 装 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 觉订 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在下列各组线段中，不成比例的是 A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=2,c=√6，d=3 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=√5，c=15,d=23 线2如图，D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点，△ABC∽△EDC,∠A= 45°，∠C=25°，则∠CDE的度数为 () A.95° B.100° C.105o D.110° 如 鞍 内 D C 2题图 4题图 不3（绥化中考）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它 们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是 () A.14 cm B.18cm C.30 cm D.34 cm 4(宜宾中考)如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB, 要 AC上，AD=2DB,沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则A二的 EC 值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 答5如图，矩形ABCD矩形ADFE,AE=1,AB=4,则AD的长为（) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 D F 题 5题图 6题图 7题图 6(攀枝花中考)如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点， CB1AB于点E,AD与CE相交于点O,则OD OC B号 c D.34 25 ⑦如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，且AD=3AB,AB= 号4C,CD与BE交于点0，则SamS的值为 A.16 B.g C. D 8在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点0为 位似中心，相似比为)，把△EF0缩小，则点E的对应点E'的坐标是 A.(-2,1) B.（-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.(-2,1)或(2，-1) 9如图，有一块形状为直角三角形的斜板余料Rt△ABC,∠A=90°， AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件 口DEFG,使GF在BC边上，D,E两点分别在AB,AC上.若DE= 5cm,则口DEFG的面积为 ( A.24 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.6 cm R G 9题图 10题图 10如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,E是OA的中点，连接BE并 延长交AD于点F.若S AAEF=4,则下列结论： a张-7：②9s=36:③9r=12:@△ABF△4CD 其中正确的是 ( A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11如图，Rt△ABC与Rt△DEF ·（填“相似”或“不相似”) 11题图 12题图 13题图 12（常州中考)如图，在☐ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE,CE,BA 的延长线相交于点F,若AB=2,则AF= 13如图，已知△A'B'C与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似 比为2：3，B'D',BD分别为△A'B'C,△ABC的中线，则B'D':BD= 14已知三角形的三边长分别为13.5,18,24，一个与它相似的三角形的 两边长分别为3,4，则这个三角形的第三边长为 5 15对许多画家、艺术家来说，“黄金分割”是他们 在现实的创作中必须深人领会的一种指导方 针，摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法 叫黄金分割构图法，其原理是：如图，取正方形 BO C ABCD的边BC的中点O,以点O为圆心，线段 15题图 OD的长为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E,过点E作EF⊥ BE交AD的延长线于点F,这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形 ABEF,若CE=4,则AB= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)请以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△ABC1,使它与 △ABC的相似比为2：1； (2)点B,的坐标为 8-7-6-5-4-3-2-10 123 16题图 17(8分)（山东济南期末）如图，BD,AC相交于点P,连接BC,AD,且∠1 =∠2，若PB=3,PC=1,PD=2,求PA的长度， 17题图 国(8分)已知a,6c是△MBC的三边长，且号号-异≠0 （求+ 的值； (2)若△ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状 19(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D,使BD=BC,延长 BC到点E,连接DE,AE,且∠D=∠AEC. (1)求证：△DBE∽△ECA; (2)若BC=3,CE=2,求AD的长， 19题图 20(8分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,DE,∠AED =∠B. (1)求证：△ABE∽△DEA; (2)若AE=4,AB=6,求△ABE与△DEA的面积比. E 20题图 2四（8分)（广州中专）宽与长的比是5（约为0.618）的矩形叫作黄 金矩形.现有一张黄金矩形纸片ABCD,长AD=√5+1.如图①，折叠 纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF.然后将纸 片展开. (1)求AB的长； (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； (3)如图②，G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG 上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP 是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。 公 21题图① 21题图② 22(12分)（河南中考）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈土纪念建筑物 保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小 组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量 示意图 FMD 22题图 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A 的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的 测量说明 影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N, 点N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视 线上 测量数据 DE =2.1 m,DF =2.1 m,DM=1 m,MN =1.2 m 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题 (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说 明理由； (2)求纪念碑AB的高度； (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约 为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断 小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可 能原因（写出一条即可）. 6 23(13分)（成都中考）如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点B关于 直线AE的对称点F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交 射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q 【特例感知】 (1)如图①，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌ △ECQ; 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5,求DQ的长； 【拓展延伸】 (3)如图3.当0S=2服时点P在c边上，若器=，求瓷的值 (用含n的代数式表示). 23题图① 23题图②同步练测·九年级数学·上册·北师版 第三章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. -8-7-6-5-4-3-2-10 2345 3 5 16题图 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. D 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D B C 20题图 21. 21题图① G E 21题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. FMD 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D G E 23题图① ■ 23题图② 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效