第2章 一元二次方程 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

九年级数学·上册·北师版 学卧 第二章综合测试 满分：120分 n 题 号 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 订 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列方程中，①x2-1=0:②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-3)=x2 3:④2x2-=0;⑤x2-之=24，是一元二次方程的有 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2一元二次方程x2+6x-1=2配方后可变形为 A.(x+6)2=39 B.(x+3)2=6 製 C.(x+3)2=12 D.(x-3)2=9 内 3(广安中考)关于x的一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 不 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则该方程必 有一个根是 要 A.-2 B.2 2 D. 2 5根据下面表格中的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 答 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的一个解x的取值范 围是 ) 题 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6(乐山中考)若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2,则xx2+x1x2 的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 ⑦若某航空公司在每两个机场间都开辟了一条航线，且总计拥有496 条航线，则可以乘坐该航空公司旗下飞机的机场有 A.33个 B.32个 C.31个 D.30个 8有一个两位数，个位上数字和十位上数字之和为6，这个两位数是这 个两位数的个位上数字与十位上数字之积的3倍，则这个两位数为 A.24 B.15 C.24或15 D.42或51 9欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是： 如图，画R△ABC,使∠ACB=90,BC=号，AC=b,再在斜边AB上截 取BD=BC,则该方程的一个正根是 A.AC的长 B.CD的长 C.AD的长 D.BC的长 9题图 10已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+3(m-2)=0的两个不 相等的实数根分别为x1,x2,若x1,x2,7分别是等腰三角形的三边长， 则这个三角形的周长为 A.13 B.16 C.17 D.13或17 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11方程x2-5x=0的实数解是 巴（钱花中考）已知a,6是方程父+2-3=0的两根，则。+名的值 为 13若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2=0有实数根，则a的值可能 为」 14一元二次方程x2-4x-12=0的两根分别是直线y=kx+b与x轴交 点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，则这条直线与两坐标轴所围成 的三角形的面积是 15若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个 根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.给出以下关 于倍根方程的说法：①方程x2-x-2=0是倍根方程；②若p,9满足 pg=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；③若(x-2)(mx +n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0.其中正确的是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)解下列方程： (1)(x-5)2=16; (2)2y2+4y=y+2; —3 (3)x2-2x-4=0; (4)(x+1)2=4(x-2)2. 17(8分)在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题“3x(x- 1)=(x-1)2”让同学们解答并进行小组讨论，甲、乙两位同学的做法 如下： 甲同学： 乙同学： 解：原方程可化为 解：原方程可化为 (x-1)[3x-(x-1)]=0 3x2-3x=x2-2x+1, (x-1)(3x-x-1)=0, 2x2-x-1=0, 当x-1=0时，x=1; b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0, 当3x-g-1=0时，=分 1±91±3 x=2×2=4 .x1=1,x=2 1分 任务1：小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪 位同学的解法有误 (填“甲”或“乙”)，错误的原因是 任务2：请写出任务1中的正确解法。 18(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0. （1)若k=-1,求方程的根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求飞的取值范围. 19(8分)某中学开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组 织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动. 七年级学生在12日种植了25棵树苗，九年级学生在14日种植了49 棵树苗，已知每天植树的增长率相同. (1)求平均每天植树的增长率； (2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数. 20(8分)新考法根据以下素材，探索完成任务。 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺 素材1 术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月 份制作泥塑1440件 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售 素材2 量m(件)与每件售价n(元)之间符合一次函数关系m=-10n+800 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每 任务2 件的售价应定为多少元？ 21(8分)在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的 墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹤鹑，该单位准备修建长为 65m的篱笆提供给该贫困户，并提供如图①②所示的两种方案： (1)如图①，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围 成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ (2)如图②，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF,构 成矩形ADEF,BF,EF,DE和AD由篱笆构成，求BF的长 A wwuulueeu业B F Aluiuiiiue B D 21题图① 21题图② -4 22(12分)（江苏无锡期中）阅读下列材料：已知实数m,n满足(2m2+ n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值. 解：设2m2+n2=t, 则原方程变为(t+1)(t-1)=80. 整理，得t2-1=80,即t2=81,∴t=±9. 2m2+n2≥0，.2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思 想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一 个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y 的值； (2)若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数. 23(13分)如图，在边长为12cm的菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点 B出发沿BC边以每秒1cm的速度向点C移动，同时点Q从点A出 发沿AB边以每秒2cm的速度向点B移动.其中任意一点到达终点 后，两点同时停止移动，连接PQ,请回答下列问题： (1)经过几秒，∠BPQ的度数等于90°？ (2)经过几秒，PQ的长度等于√91cm? (3)经过几秒，△BPQ的面积等于菱形面积的，。？ 18 A B 23题图参考答 第一章综合测试 ∠A=90°，∴.口ABEF是矩形. 1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.A AB=AF,∴矩形ABEF是正方形 1O.A[解析]如答图，连接GE.:四边形ABCD是 正方形，∴.∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AB 19.()证明：四边形ABCD是菱形，∠B0C=90,0C=0A=7AC =BC=CD=DA=2.E是BC边的中点，.BE BE=之AC,BE=0C.BE∥AC,四边形BEC0是平行四边形. =CE=1..·将△DCE沿直线DE翻折得△DFE ∴.∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1,DC=DF ∠BOC=90°，.四边形BEC0是矩形 =2,.∠GFE=∠GBE=90°.GE=GE, (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.Rt△EFG≌Rt△EBG,∴.GF=GB,设GB=GF= B .AC1BD.OB-BD.OC-2AC-1,AB-BC. x,则AG=2-x,DG=2+x,根据勾股定理可得 10题答图 ·∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，.BC=AC=2. AG2+AD2=DG,即(2-x)2+22=(2+x)2,解得x= 5 2DG=2 在Rt△B0C中，由勾股定理，得OB=√BC2-OC=√22-1下=√5， AG=3 ∠ADC和LDAG的平分线DH,AH相交于点H,点H到AD, .BD=20B=25. 由(1)得，四边形BEC0是矩形，.BE=OC=1,∠DBE=90 5 在Rt△DBE中， GD AG,GD的距离相等，S△cm=GD+AG+AD·SAADG=5 2 +2 由勾股定理，得DE=√BE2+BD2=√12+(25)2=√3 20.（1)证明：四边形ABCD为正方形，∴，AD=BC,BC∥AD, 分×x2=选九 1 ∴.∠ADE=∠CBE. AD=BC. 11.0E⊥AB12.2.25 在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBF 13.20[解析]在△ABC中，A1,B1是AB,BC的中点，，A1B1∥AC,A1B1= DE BF, 2AC.在△ADC中，C1,D是CD,AD的中点，CD∥AC,CD,= .∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：连接AC交BD于点O,如答图 2AC=2×8=4,AB∥AC∥CD,A1B1=CD1.同理，4D,∥ ·四边形ABCD为正方形，BD=10, BD垂直平分AC,0M=0C=0B=0D=之BD=5, BD,A1D=2BD= 2×10=5,四边形AB,C,D1是平行四边形， .AF CF,AE CE B A1D1∥B1C1,已知对角线AC,BD互相垂直，即AC⊥BD.又：A1B1∥ 由(1)可知△ADE≌△CBF,∴，AE=CF, AC,.A1B1⊥BD.A1D1∥BD,.A1B1⊥A1D1,.平行四边形 .∴.AF=CF=AE=CE A1B1C1D1是矩形，∴.A1B1C1D1的面积为A1B1·A1D1=4×5=20. .∴.四边形AECF是菱形 14. ∴.0F=OE,.EF=20F 8[解析]过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB,垂 :四边形AECF的周长为4AF=4√34 足为M,N,连接AM,则∠FMC=90°.四边形 .AF=34. 20题答图 ABCD为正方形，.∠ABC=90°，∴.∠ABC= 在Rt△AOF中，由勾股定理 ∠FMC,.AB∥FM,六FN=BM.S△ABF= 得0F=AF2-0A2=√（√/34）2-52=3， ZAB·FN,SAAw=7AB·BM,SAABF= B .EF=20F=6,即EF的长为6. S△ABM:CF⊥BE,垂足为F,AB=1=BC,∠EBC 14题答图 21.(1)证明：.AD∥BC,.∠ADC=∠BCD =30°，∠BCF=90°-∠EBC=60,∠BFC=90,CF=之BC=2, CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴.∠ADC=∠ACD,∴.AD=AC 'AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEB. ·∠DEB+∠CAD=180°，.∠ADE+∠CAD=180°，∴.DE∥AC. ∠CFM=90°-LBCF=30°，.CM= 2 cF=1 ,BM=BC-CM= 又：AD∥EC,AD=AC,.四边形ACED是菱形 (2)解：图中与△CEH全等的三角形有△DAF,△DEG,△ACG,△EBF, Sar=S4w=7x1× 3 3 4=8 22.解：(1).在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, .BC=AD=16 cm,AB =CD=8 cm. 156 由已知可得BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16-t)cm: 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,当BQ=AP时， 16.解：(1)如答图所示. 四边形ABQP为矩形，∴.t=16-t,得t=8, (2)由(1)知∠CBD=∠EBD. 故当t=8s时，四边形ABQP为矩形 又AD∥BC,∴.∠CBD=∠EDB (2),AP=CQ,AP∥CQ,∴.四边形AQCP为平行四边形， ∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形 又.AD=8,∴.AE=8-DE=8-BE. 在Rt△ABE中，62+(8-BE)2=BE2, 即√82+t2=16-t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6, 故当t=6s时，四边形AQCP为菱形. 解得BE=25 23.(1)解：BE是线段AA'的垂直平分线，∴.A'E=AE=1,BA'=BA, 17.(1)证明：.E为对角线AC上的中点， .BE=BE,∴.△ABE≌△A'BE,.∠BAE=∠BA'E=90°. 16题答图 :四边形ABCD是正方形，∴.∠ADB=45° BE⊥AC,∴.BE垂直平分AC,.AB=BC ∴.△A'DE是等腰直角三角形， ,·四边形ABCD是平行四边形， .口ABCD是菱形. .A'D=A'E=1,∴.DE=√2，AD=DE+AE=万+1， (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB. ∴.AB=AD=2+1. CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE, (2)(i)证明：由题意知BA=BA'=BC, .∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. .∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C, ∠BEC=90°，∴.∠CBE=30°，∠BCA=60° ∴.∠ACB=∠ACD=60 :LAM'C=∠AMB+∠CNB-之(I80-∠AB)+3(I80 .∠DCF=180°-60°-60°=60°，∠BCE=∠DCF ∠CBA')=180°-45°=135°，∴.∠CA'F=180°-∠AA'C=45. .·BC=CD,CE=CF,.△BCE≌△DCF, (iⅱ)解：△A'DG是等腰直角三角形. 0 ∴.∠DFC=∠BEC=90°. 理由如下：如答图，作CN⊥BG交BG于点M, CF=CE=4,∴.BC=CD=8,DF=√/CD2-CF2=45, 交AB于点N. CN⊥BG,CG=CB,∴.M为BG的中点 △DCF的面积=DF·CF=方×45x4=85 'AA'⊥BE,.CN∥AF, G 六MW是△ABG的中位线，BN=) M 18.证明：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC 由作图知，AB=AF=BE, A N ∴.四边形ABEF为平行四边形 ·∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN, 23题答图 案及解析 ∠BAE=∠CBN=90°，AB=BC,∴.△ABE≌△BCN, 则原方程变为(a+3)(a-3)=27， 'AE=BN=2 AB=2 AD, 整理，得d2-9=27,即a2=36,.a=±6. …2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6,.x2+3y2=3. ∴.E为AD的中点，AG=GA',.EG∥A'D,.∠DA'G=∠EGA=90 (2)设最小的正整数为x,则另三个正整数分别为(x+1),(x+2),(x+3) 同理可证△ADA'兰△BAG,∴.A'D=AG=A'G, 根据题意，得x(x+1)(x+2)(x+3)=11880, ∴.△A'DG是等腰直角三角形 ∴.[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=11880, 第二章综合测试 即(x2+3x)(x2+3x+2)=11880. 1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.C 设x2+3x=a,则原方程变为a(a+2)=11880, 11.1=0,x2=512.号 13.4答案不唯一，4≤ 即可）14.6 7 整理，得a2+2a=11880. 配方，得a2+2a+1=11881,即(a+1)2=11881 15.②③[解析]对于①，解方程x2-x-2=0,得x1=2,x2=-1.为≠ ∴.a+1=±109，∴，a=108或-110. 2x2,∴.方程x2-x-2=0不是倍根方程，①不正确；对于②，方程x2+ x为正整数，.a=x2+3x是正整数，.a=108, 3x+g=0可化为(px+1)(x+q)=0,.x1=- p,=-gp四=2， ∴.x2+3x=108,解得x=9或-12（不合题意，舍去）， ∴.这四个连续正整数分别是9,10,11,12. 2 .x2=-9= =2x1,.方程px2+3x+q=0是倍根方程，②正确；对 23.解：设运动时间为ts.12÷2=6,.t≤6 D (1)经过3秒，∠BPQ的度数等于90°. 于③，由方程(x-2)(mx+n)=0,易得1=2.若(x-2)(mx+n)=0是 (2)经过1秒，PQ的长度等于√1cm 倍根方程，则名2=1或为=4，当x=1时，m+n=0;当2=4时，4m+n (3)如答图，过点A作AH⊥BC于点H =0.:4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n),∴.4m2+5mn+n2=0, 过点Q作QM⊥BC于点M. ③正确. ,∠B=60°，.∠BAH=30° 16.解：(1)两边开平方，得x-5=±4，x1=9,2=1 (2)整理，得2y2+3y-2=0,a=2,b=3,c=-2, 六BH=2AB=6cm, 4=62-4ac=32-4×2×(-2)=25>0, .AH=√/AB2-B=65cm, 小y=-h±F-4ae.-3±25】 MPH -3±5 4,1=2为=-2. .菱形ABCD的面积为BC·AH=12× 23题答图 2×2 63=723(cm2). (3)移项，得x2-2x=4. 配方，得x2-2x+1=1+4,即(x-1)2=5 同理△BPQ的面积为2P·QM=2BP.0-A（2-2x(m), 两边开平方，得x-1=±√5， ∴.x1=1+V5,2=1-√5. 当△BP0的面积等于菱形面积的站时，(12-201=72，×点， (4).(x+1)2=4(x-2)2,∴.x+1=±2(x-2) 即t2-6t+8=0, 即x+1=2(x-2)或x+1=-2(x-2), 解得t1=2,t2=4 ∴.x1=5,x2=1. 17.解：任务1：甲(x-1)前是负号，去括号时第二项未变号 ·经过2秒或4秒时，△BPQ的面积等于菱形面积的8 任务2：原方程可变形为3x(x-1)-(x-1)2=0, 第三章综合测试 (x-1)[3x-(x-1)]=0,(x-1)(3x-x+1)=0,(x-1)(2x+1)=0, 1.C2.D3.B x-1=0或2x+1=0. 1 所以方程的解为=1，为=- 4.C[解析]如答图，过点D作DF∥BC交AC于点RAD=2DB,D BD 2 2 18.解：(1)将k=-1代入x2-4x+k+1=0, .S△AFD ·AC=AB=3六SAACB 得x2-4x=0,解得x1=0,x2=4. (AB)=9.设S AAFD=45,则SAACB=9s,沿DE将△ABC剪成面积 4 (2):关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实 = 数根， .△=(-4)2-4×1×(k+1)>0,解得k<3. 相等的两部分，S△ADE=25, S△AFD=4 8 AFAF AF =9=9=AE心AE÷AC= 19.解：(1)设平均每天植树的增长率为x, SAADE 21 根据题意，得25(1+x)2=49 AF.AC_AC8 2 AE 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意，舍去). AEAF=AE=9÷3=3E0 =3.故选C 答：平均每天植树的增长率为40%. (2)25+25×(1+40%)+49=109(棵) 答：此次活动三个年级种植树苗的总棵数为109棵 20.解：任务1：设泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率 为x, 根据题意，得1000(1+x)2=1440, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为20% 4题答图 9题答图 任务2：该泥塑每件的售价为n元，则每件的销售利润为(n-30)元. 5.B6.B7.D8.D 根据题意，得(n-30)(800-10n)=6000, 9.B[解析]如答图，过，点A作AM⊥BC交BC于点M,交DE于点N. 整理，得n2-110n+3000=0,解得n1=50,n2=60 ∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,.BC=√62+82=l0(cm),.AM 尽可能让顾客得到实惠，.n=50, 6x8 =4.8(cm).四边形DEFG是平行四边形，∴.DE∥BC,DE=FG .该泥塑每件的售价应定为50元. 1 21.解：(1)设cF的长为xm,则cD=65-m =5m,易得△MDE△MBc8--分W=子AM=24m, 1 由题意，得x.65)=450,解得=20，=45。 ∴.MN=2.4cm,.口DEFG的面积为5×2.4=12(cm2). 2 10.B11.相似12.113.2：3 墙AB的长为25m,∴.x=45舍去，CF=20m 答：在墙AB上借用的CF的长度为20m 14日或}【解析]设第三边的长为x①考第三边最短，则13.5=3： (2)设BF的长为ym,则AD=65=Y,25=之=(20-y)m 18,解得x=4<3符合题意：②若第三边最长，则x:24=4:18,解得x= 9 由题意，得(25+y)(20-y)=450, 解得y1=5,y2=-10(舍去)，∴.BF=5m. 16>4符合题意：③若3<x<4,则x:18=4:24,解得x=3不符合题意， 3 答：BF的长为5m. 22.解：(1)设2a2+23y2=a, 所以，第三边的长为或 4 17同步练测·九年级数学·上册·北师版 第二章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: 21. A iuululuiii B C 21题图① Allliuuu B D E 21题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 A D ■ Q B 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效