第3章 3 课时1 平行线分线段成比例&微专题7 作平行线转化线段的比-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

则矩形的宽为5,1×(5-1)=3-5，矩形的周长为 2 2(5-1+3-√5)=4；②边AB为矩形的宽时，则矩形的长 为(5-1)÷5,1=2，矩形的周长为2(5-1+2)= 2 25+2.综上所述，该矩形的周长为2√5+2或4. 8.(1)证明：：∠A=36°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=72. ,·BD平分∠ABC: .∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°， ∴，AD=BD=BC ·∠BAC=∠DBC,∠ACB=∠BCD, ∴.△ABC∽△BDC. (2)证明：：△ABC∽△BDC, 船器怨80=4cm, .点D是线段AC的黄金分割点. (3)解：：点D是线段AC的黄金分制点(AD>DC), A0=54c 又AC=2,.AD=5-1. 3相仪三角形判定定理的证明 课时1平行线分线段成比例 【基础巩固练】 1.D2B3号 4c52 6证明：0c/A86-影器聪…品-品 能部品器0=殷 【能力提升练】 1.C2.D 3.C[解析]过点A作AN⊥l于点N,交l2于点M,如答图. ,在矩形ABCD中，BC=4,∴.AD=BC=4,∠BAD=90° 直线1∥2∥3且相邻两直线间距离相等，AW⊥3， W=M品=微=1B=6E=B=宁B 3在R△BAD中，D=VB+AD=5.:SBD=2C: AD=分AM·BDAM=50=号Mm=AM=号 ED 故选C. C 3题答图 4号5.9 6.8〔解析]：∠CAD=90°-分∠BAC,2LCMD=180°- ∠BAC.:∠AEC+∠ACE=180°-∠BAC,.2∠CAD= 参考答案及解析 LAEC+∠ACE.CE∥AD,∴.∠CAD=LACE,∠BCE= ∠BDA,.∠AEC=∠ACE,.AE=AC=3,,AB=2+3=5. ∠ACE=3LBCE,∴.∠AEC=3∠BCE=LB+∠BCE, .∠B=2∠BCE.如答图，作AF⊥CE,垂足为F,延长AF交 BC于点M,作EG∥AF,交BC于点G,连接EM.:AE=AC, ∴.EF=CF,AF是CE的垂直平分线，∴.CM=EM,∠MCE =∠MEC,∴.∠BME=2∠MCE=∠B,∴.BE=ME=MC=2. Bc/A∠cBc=0,-8s%-器=1Mc= =2BG=4 Bc=号+2+2=9 16 cE/A0,能-8%即号-高c0=8 ,23 A E B9 D G M C 6题答图 7.解：(1).CE∥AD. 六0卧，2=L4cB,1=∠E ∠1=∠2，.LACE=∠E,∴.AE=AC, …能铝 (2)9+35 2 微专题7作平行线转化线段的比 1.9212 3.证明：如答图，过点D作DN∥CE,交AB于点N. .·AD是△ABC的中线，，DC=DB. DN/c器-2=1. BEN=NB=号B 'PE∥ND,∴.AP:PD=AE:EN, 即APD=AEB, .AP:PD =2AE:EB. B D 3题答图 课时2相似三角形判定定理的证明 【基础巩固练】 1.B2.B3.48 4.证明：AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. .BD2=PD·AD,.CD2=PD·AD, CD AD PD-CD' ·∠CDA=∠PDC,△ADC∽△CDP. 5.证明：（1)：∠ACD=∠B=∠BAE,∠BAC=∠BAE+ ∠CAE,∠AED=∠ACD+∠CAE, ·21·第三章 图形的相似 3相似三角形判定定理的证明 课时1 平行线分线段成比例 《基础巩固练。 [答案P21] 知识点①平行线分线段成比例 知银点②平行线分线段成比例的推论 ①如图，已知直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点 B,C,E和点A,D,F,直线m,n相交于点H,下列 日如图，在△1c中，DE∥BC,0=行，Ak=2m, 结论中错误的是 则AC的长是 A.BH AH B.AD_BC A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm ·HC-HD DFCE C.AF_BE HC HD DFCE D. EDF B。 B B 4题图 5题图 5如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边 /E 上的点，且DE∥BC,EF∥AB,若CF=10,BC= 1题图 2题图 2(乐山中考)如图，L1∥L2∥L3,AB=2,DE=3,BC 15,则学的值为 =4,则EF的长为 ( 6如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延 A.4 B.6 C.8 D.10 长线上的一点，连接ED交AB于点F,且C= BC 3如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若 A0=2,0F=1,FD=2,则B5的值为 需nG/AR求证：An=R EC B 6题图 3题图 《能力提升练一 [答案P21] 1①如图所示的是小明的一张书法练习纸，练习纸 口如阁，在AMBc中，Ec/Bc,若品号，则的 中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距 值为 离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在 竖格线上.若线段AB=3.2cm,则线段BC的长 A分 为 B号 A.6.4cm c D B.8 cm 2题图 C.9.6 cm D.12.8cm 号 1题图 3如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1,l3, 4,2上，若直线11∥12∥L3且相邻两直线间距离 c59 ①同步练测·九年级数学·上册·北师版 相等.若AB=6,BC=4,则L2,l3之间的距离为 7[核心素养]（山西晋中期中）请阅读以下材料， 并完成相应的问题. A.5 B.6 0.2 D.24 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC 5 中，AD平分∠BAC,则AB=BD AC CD 下面是这个定理的部分证明过程。 证明：如图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长 线于点E… B 任务： 3题图 4题图 ④（青海中考）如图，在△ABC中，DE∥BC,且AD (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余 -3.8=2.则是的值是 部分； (2)如图③，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4, 5如图，在△ABC中，点D,F在AB边上，点E,G ∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ABD的周 长是 在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB= 3:2:1,若AG=15,则CE的长为 D D C DB 7题图① 7题图② 7题图③ 5题图 6题图 6如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且 ∠CD=0-2∠BAC,过点C作CE∥AD,交 AB于点E,且∠ACE=3∠BCE,AC=3,BE=2, 则CD的长为 微专题 7 作平行线转化线段的比 方法指导： 3(河南洛阳期末)如图，AD是△ABC的中线，P 求线段的比，通常利用平行线分线段成比例 为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于 的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转 点F,连接CP并延长，交AB于点E,连接EF. 化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线 求证：AP:PD=2AE:EB. 段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造 “A”字型基本图形. ①如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC边上的 点，连接0，BE交于点C,者6=8C 号则能的值为 AC G B D B C D 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，M为AC边的中点，E为AB 上一点，且AB=4AE,连接EM并延长交BC 的延长线于点D,则CD:BC= 600