第2章 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 (m+1)x+2m=0的两个实数根， ∴，AC+BD=m+1,AC·BD=2m, 即2A0+2B0=m+1,2A0·2B0=2m, 40+B0=之(m+1),40·B0= 2m, ∴A02+B02=(40+B0)2-240·B0=4(m+1)2-m =16,解得m1=9,m2=-7. 当m=-7时，A0·B0=-3.5<0,不合题意，舍去， .m=9,∴.AC·BD=2m=18. ,DH是AB边上的高， ∴S=AB·DH=之4C:BD, 401=之x18,解得Dn= 41 12.解：(1)13[解析]由题意，得M+N=1,MW=-1, .S1=M+N=1,S2=M2+N2=(M+N)2-2MN=12- 2×(-1)=3. (2)Sn=Sn-1+Sn-2证明如下： M,N是方程x2-x-1=0的两根， .M2=M+1,N2=N+1, 六S-1+S-2=Mm-1+Nm-1+Mm-2+m-2=M+ M+N M N M(N(1+N MM NN +2 M2 N2 M2 2 M"NM S. 教材素材拓展一元二次方程几何解法 解：(1) (2)一方面，大正方形的面积可表示为(x+x+2)2, 另一方面，也可表示为4x(x+2)+(x+2-x)2, (x+x+2)2=4x(x+2)+(x+2-x)2. 又：x(x+2)=35,.(2x+2)2=4×35+4=144. .x>0,.2x+2=12,.x=5. (3)上述几何解法的弊端是容易漏解 原因：几何解法中正方形的边长与面积均为正数，无法构造出 与负数相关的图形，导致只能求出一元二次方程的正数根，无 法求出负数根。 (4)② 易错疑难集训二 1.-12.-1 3.解：不正确.正确的解题过程如下：移项，得x2+8x=5. 配方，得x2+8x+16=5+16,即(x+4)2=21. 两边开平方，得x+4=±√21， 名=-4+√21，x2=-4-√21. 4.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)原方程化成一般形式为x2-5x-1=0. a=1,b=-5,c=-1, .62-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29, x=5±29 2 名-5+29 2 ,易错分析 针对这类问题一定要先将一元二次方程化为一般 形式，确定a,b,c的值，再利用求根公式解方程就不会导 致错解： ·16 5.解：××正确的解答过程如下：移项，得3(x-3)-(x -3)2=0. 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0, 则x-3=0或3-x+3=0,∴.x1=3,x2=6. 6.k≥-1 7.证明：①当m-1=0,即m=1时， 方程为-x+1=0,解得x=1, 所以此时方程有实数根； ②当m-1≠0时，4=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m- 2)2≥0，所以此时方程有两个实数根. 综上，不论m为何值，方程总有实数根. 8.B 本章考点枪测训练 1.B2.-13.2x2-4x-1=04.C 5.解：(1)3(x-1)2=12, 方程的两边都除以3，得(x-1)2=4. 两边开平方，得x-1=±2， 1=3,2=-1. (2)x2+4x-2=0, 移项，得x2+4x=2. 配方，得x2+4x+4=2+4, 即(x+2)2=6. 两边开平方，得x+2=±6， x1=6-2,2=-6-2. (3)3x(x-2)=x-2, ∴.(3x-1)(x-2)=0, 1 为1=3=2. (4)原方程可化为x2-√6x+1=0. a=1,b=-6,c=1, .4=62-4ac=(-6)2-4×1×1=2>0, …x=-(-6)±2-6±2 2×1 21 .x1= 626 2 6.B7.B 8.0[解析]：a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根， .a2+a-2025=0,a+b=-1,.a2=-a+2025,.a2- b-2026=-a+2025-b-2026=-a-b-1=-（a+ b)-1=-(-1)-1=0. 1 9.解：(1)m的取值范围为m>-2 (2):a=1,6=-(m+1),c=m 49 b .1+x2=- a =m+1,-买 2(1+2)=2(m+10=, 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2√6，m2=4-2V6. 1 由(1)可知m>-2, ∴.m的值为4+26. 10.解：(1)根据题意，得△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)= 8m-16≥0，解得m≥2. (2)由根与系数的关系可知x1+x2=2(m+1), x1x2=m2+5. :1,x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长， ∴.x号+x号=(x1+x2)2-2x1x2=[2(m+1)]2-2(m2+5) =62, 整理，得m2+4m-21=0, 解得m1=3,m2=-7. 又m≥2，且x1+x2=2(m+1)>0,.m=3. 11.C12.D13.B 14.解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，得64(1+x)2=100, 解得x1=0.25=25%,2=-2.25(不合题意，舍去) 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%. (2)设该商品每件降价y元，则每件盈利(60-y-40)元， 月销售量为100+20×立=(100+10，)件 根据题意，得(60-y-40)(100+10y)=2240, 整理，得y2-10y+24=0, 解得y1=4,y2=6. 又：要尽可能让利于顾客， y=620x10=9, ∴.该店按原售价的9折出售，商场月获利2240元. 第三章图形的相似 1相似多边形 课时1线段的比和成比例线段 【基础巩固练】 1.A2.1:200003.√3：1 4.C[解析]A项，1×4≠2×3，∴.这四条线段不成比例；B 项，3×6≠4×5，∴.这四条线段不成比例；C项，2×√6= √3×2，.这四条线段成比例；D项，1.1×4.4≠2.2×3.3， .这四条线段不成比例.故选C. 5.A 6.解：.a=0.5m=50cm,b=25cm,c=0.2m=20cm,d= 10cm,…=10-1,6-251 =20=2,a=50=2, =名线段dc6,e成比例， 这四条线段是成比例线段。 7.解：(1).AB=8cm,BC=12cm,A'B′=4cm,B'C'=6cm, 4g=4-1B'C61 AB=8=2,BC=12=2 (2)由(1)知4g=1BC-14'BBC AB=2 BC=2 AB=BC .线段A'B',AB,B'C,BC是成比例线段. 8.B9.4 10,-子【解折]设号=令=(40)，则a=26,6=5, 8+b=2k+5k。7k 7 a-62k-5k=-3k=-3 11.23 1 课时2相似多边形的性质与判定 【基础巩固练】 1.B2.C3.B4.B 参考答案及解析 5.2:1[解析]对折两次后得到的小矩形纸片的长为b,宽为 1 b .··,、板形纸片与原矩形纸片相似，··b=1·又·口 4a >0,b>0.号=2，即ab=21 6.解：(1)839 (2):四边形ABCD∽四边形A'BCD',名=立=6， 9 33 .x=12,y=2 7.B 8.解：(1)不相似.理由如下： 若矩形A'B'C'D和矩形ABCD相似， 则302.20+2，解得x=0, 30 20 因为小路的宽不能为0m, 所以矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似 (2)当小路的宽x与)的比值为子时，矩形A'B'CD和矩 形ABCD相似. 理由如下： 当矩形4BC和矩形8cD相似时，024-”2之， 301 解得文=号 2 y 所以当小路的宽x与)的比值为子时，矩形A'BCD和矩 形ABCD相似. 课时3等比性质 【基础巩固练】 1.A2.D d= 3.D[解析]①当a+b+c≠0时，6+ca+cb十a b c=k, 六(b+e)+a4+6+0=kk=分；回当a+b+e a+b+c 0时，a=-(6+e),=6。=-l1.综上所述，k=-1减2 故选D. 475691267 7.解：.a:b:c=2:3:4, .设a=2k(k≠0)，则b=3k,c=4k. a+2b-3c=20, ∴.2k+6k-12k=20,解得k=-5, .a-2b+3c=2k-6k+12k=8k=8×(-5)=-40. 8解拾器品0÷ AB=号A'B,Bc=号BC,cD=号CD,a0=号AD ,四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24cm, AB+BC+CD+AD=号(4rB+B'C+CD'+4'D）= 24cm, Ag+BC+CD+A'D=子×24=42(em, .四边形A'B'CD'的周长为42cm. ·17.同步练测·九年级数学·上册·北师版 本章考点检测训练 [答案P16] 考点①一元二次方程的有关概念 考点国一元二次方程的根的判别式 ①下列方程：①x2+1=0;②ax2+bx+c=0;③x2+ 6(新疆生产建设兵团中考)若关于x的一元二次 士3， 4+3y=1;⑤(x-1)(x+1)=(x+ 方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值 范围是 2)(x-2)+2x-5.其中一定是一元二次方程的 A.a<1B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 有 ( 7已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关 A.1个 B.2个 于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 C.3个 D.4个 2若方程(a-1)x+1+ax=1是关于x的一元二 A.有两个相等的实数根 次方程，则a的值是 B.有两个不相等的实数根 3把一元二次方程(x-3)(x+√3)+(x-2)2= C.没有实数根 2化成一般形式为 D.无法判定 考点®一元二次方程的解法 考点⑨一元二次方程根与系数的关系 ④一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的 8已知a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数 前提是 ( ) 根，则a2-b-2026的值是 A.c=1 B.c≥1 C.c≥-1D.c≤-1 5解下列方程： 日已知关于x的一元二次方程2-(m+1)x+ 4 (1)3(x-1)2=12; =0有两个不相等的实数根x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2之间满足2(x1+x2)=x1x2,求m 的值. (2)x2+4x-2=0; (3)3x(x-2)=x-2; (4)x2+1=√6x. 44o 第二章一元二次方程 10(广西桂林期中)若关于x的一元二次方程x2-3[传统文化]我国古代数学著作《增删算法统宗》 2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根x1,x2 记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有 (1)求m的取值范围； 个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面 (2)若x1,x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻 至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪 两边的边长，求m的值 作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间 有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕 地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边 相距3步远.若设正方形的边长是x步，则列出 的方程是 A.T(x+3)2-x2=72 B.m3+3-=72 C.π(x+3)2-x2=36 13题图 D.m2+3-2=36 考点⑤一元二次方程的实际应用 14某商场今年初以每件40元的进价购进一批商 1门（凉山州中考）某钢铁厂一月份生产钢铁560 品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件， 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁 二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高。 1860吨，若设月平均增长率为x,那么可列出的 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100 方程是 件，设二、三月份这两个平均增长率不变， A.560(1+x)2=1860 (1)求二、三这两个月的月平均销售增长率； B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 (2)从四月起，商场决定采用降价促销，经调查 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 发现，该商品每降价2元，销售量增加20 D.560+560(1+2x)2=1860 件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店按 2(广元中考)如图，在长为 -12m 原售价的几折出售，商场月获利2240元？ 花卉 12m,宽为10m的矩形地 草坪 10m 面的四周种植花卉，中间 种植草坪.如果要求花卉 12题图 带的宽度相同，且草坪的面积为，总面积的子，那 么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度 为xm,则可列方程为 A（12-(10-)=12x10×号 B.(12-2x)(10-x)=12×10×2 C.(12-)(10-2)=12x10×号 D.(12-2x)(10-2x)=12x10×2 045