第1章 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

由(2)知EF=3V2,AC=N2, 0F=F-3200=宁4c-9 2 2 21 在Rt△0CF中，CF=√OC2+0F2=5 如答图，连接CM,交EF于点P,连E 接PA.此时PA+PM的值最小（当 C,P,M三点不共线时，PC+PM> CM),最小值等于CM的长，过点 C作CN⊥AF于点N,则AC2-AW2 CN2=CF2-NF2 设AW=x,(2)2-x2=(5)2 6题答图 -(5-x)2,解得x= 5 ÷MN=分AF-Aw=3S 10 ·CM2-MN2=AC2-AN2 .CM2- -2-(c= 故PA+PM的最小值为号 本章考点检测训练 1.B2号 3.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .∴.OB=OD,OA=OC,AC⊥BD. BE=DF,∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. AC⊥BD,∴.平行四边形AECF是菱形. (2)解：AE⊥AD,.△ADE是直角三角形. ,F为DE的中点，∴.AF=EF=DF 四边形AECF是菱形， .AE=AF,.'.AE EF AF, ∴.△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°， ∠ADE=30°，.DE=2AE. 四边形ABCD为菱形，∴.AD=AB=6√5. 在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2, .AE2+(65)2=(2AE)2,.AE=6, ∴.菱形AECF的周长为4×6=24. 4.A5.25 6.(1)证明：.：四边形ABCD是菱形， AC8D.A0-0G-AC0 DE-AC..DE-OC. DE∥OC,∴.四边形OCED是平行四边形 又：∠D0C=90°，∴.平行四边形OCED是矩形. (2)解：：四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8, ∴菱形ABCD的面积=2AC,BD=分×8×6=24， 7.2√58.23 9.D[解析]如答图，过点N作NH⊥CD,垂足为H.正方形 纸片ABCD的边长为12，.N=AD=12.:MN=13,NH⊥ CD,.在Rt△NHM中，MH=√MW2-N㎡=√132-122= 5.易知DE⊥MN,∴.∠EDC+∠HMN=90°..'NH⊥CD, ∴.∠HMN+∠MNH=90°，∴.∠EDC=∠MNH.又易知DC= 参考答案及解析 NH,∠C=∠NHM=90°，.△EDC≌△MNH,∴.CE=HM= 5.设DM=x,由翻折的性质可知EM=x,则MC=12-x.在 Rt△MCE中，由勾股定理，得EM2=CM+CE2,即x2= （2-2+5,解得=”DM=票截选D 24 DH M W 9题答图 10.√6 11.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠A=∠C=90°. 由折叠，得FD=CD,∠DFE=∠C=90°， .AD=FD,∠DFG=90. 在△4DG有△mG中，C: :.Rt△ADG≌Rt△FDG(HL). (2)解：AD=DC=BC=AB=2√5，E是BC的中点， .BE-CE-BC-5FE-BE-/5. 由(1)知Rt△ADG≌Rt△FDG,.∴.FG=AG, ..BG=25-AG,EG=5+FG=5+AG. LB=90°，.BE2+BG=EG2, .(5)2+(25-AG)2=(W5+AG)2, 解得4G=-354G的长是5 12.解：(1)AF=DE.理由如下：四边形ABCD是正方形， .AD=BA,∠DAE=∠ABF=90° AE=BF,.△DAE≌△ABF,AF=DE. (2)①如答图所示. K D H E B 12题答图 ②四边形JK是正方形.理由如下： :H,L,J,K分别是AE,EF,FD,DA的中点， I=W=AB,K=J=ED,∥AF,K∥DE ·AF=DE,HⅢ=KJ=HR=IJ,.四边形HJK是菱形. :△DAE≌△ABF,,∠ADE=∠BAF ∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAF+∠AED=90°， ∴.∠A0E=90°. 又，Hl∥AF,HK∥DE,.易得∠KHI=90°， .菱形HK是正方形 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 课时1认识一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.a≠43.B 4.x2-2x-15=0-21-15 ·9…同步练测·九年级数学·上册·北师版 本章考点检测训练 [答案9] 考点①菱形的性质与判定 考点®矩形的性质与判定 1菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ④（德州中考）如图，矩形OABC的顶点O,A,C的 ( 坐标分别是(0,0)，(3,0)，(0,2)，☐0ADE与矩 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 形OABC周长相等，口OADE的面积是矩形 C.对边平行 D.有一个角是90 OABC面积的一半，则点D的坐标为() 2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 A.(3+3,1) B.(3+√2，√2) O,E为边BC的中点，连接OE.若AC=6,BD= C.(5,1) D.(3+5,5) 8,则0E= 045 2题图 4题图 5题图 3新情境小颖买了一盏简单而精致的吊灯（图 5(淄博中考)已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,P 是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF ①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD 分别与BC,AP相交于点F,Q.若∠FQP=45°， 是一个菱形外框架，对角线AC,BD相交于点O, 则EF的长为 四边形AECF是其内部框架，且点E,F在BD 6如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 上，BE=DF (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形； 过点D作DE∥AC,且DE=2AC,连接CE, (2)若AE⊥AD,F为DE的中点，AB=6√3，求四 (1)求证：四边形OCED为矩形； 边形AECF的周长. (2)若DB=6,AC=8,求菱形ABCD的面积 D 3题图① 3题图② 6题图 200 第一章特殊平行四边形 考点国直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半/2如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB, 7如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE BC上，且AE=BF 的中点，AB=8,AD=DE=10,则BF的长 (1)试探索线段AF,DE的数量关系，写出你的 为 结论，并说明理由； (2)连接EF,DF,分别取AE,EF,FD,DA的中点 H,I,J,K,顺次连接，得到四边形HIJK, ①请在图②中补全图形； ②四边形HJK是什么特殊平行四边形？请 7题图 8题图 说明理由. 8如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,CD 是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE,BE. 若AE⊥BE,垂足为E,则AC的长为」 考点④正方形的性质与判定 R R 9(江苏泰州期末)如图，已知正方形纸片ABCD, 12题图① 12题图② 边长为12.现将正方形纸片沿MN折叠，使得点 D折到BC边上的点E,且折痕MN=13,则DM 的长为 ( A.5 B.6 C.7 D.169 24 E 9题图 10题图 10如图，0为正方形ABCD对角线AC的中点， △ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长 为 1](西宁中考)如图，E是正方形ABCD的边BC的 中点，连接DE,将△EDC沿DE所在直线折叠， 点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G, 连接DG. (1)求证：△ADG≌△FDG; (2)若AB=2√5，求AG的长. C 11题图 21