第一章《有理数》单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版七年级上册《有理数》单元卷，以生活情境与操作探究为载体，覆盖有理数概念、数轴、绝对值等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反意义的量（收入支出）、绝对值（足球质量）、数轴移动|生活情境化，如足球质量误差分析| |填空题|4/12|数轴距离（原点距离）、规律探究（数列排列）|数形结合，如蚂蚁爬行数轴问题| |解答题|7/56|数集分类、数轴折叠操作、猜数游戏|综合实践导向，如佛手山药称重、数轴折叠探究|

新人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实际生产、生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B  【解析】略 2.足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.下列说法正确的是   A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】C  【解析】略 5.在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.若，，且，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C  【解析】略 7.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 8.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数；若，则是正数；在数轴的负半轴，离原点越远的数就越小．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 9.大于且小于的整数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 10.如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 11.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 12.在，，，，，，，这八个有理数中，非负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【分析】 根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，，，，． 本题考查了有理数：整数与分数统称有理数． 【解答】 解：在，，，，，，，这八个数中， 非负数为，，，，，有个． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.数轴上与原点距离为个单位长度的点表示的数是          ． 【答案】  【解析】解：左边距离原点个单位长度的点是， 右边距离原点个单位长度的点是， 距离原点个单位长度的点所表示的数是． 故答案为． 14.观察下列各数：，，，，，，根据它们的排列规律，第个数为          ． 【答案】  15.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了个单位长度到达点数轴的单位长度为，点表示的数是． 点表示的数是          ． 数轴上有一点，且点到，两点的距离相等，则点表示的数为          ． 若数轴上有一点，且与点的距离为个单位长度，则点表示的数为          ． 若点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是          ，，两点间的距离是          ． 【答案】(1)4  (2)  (3)2或6  (4)5;2  16.已知点在数轴上，且到原点的距离大于，则点在数轴上表示的负数可能为          写一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，． 正有理数集合：           负有理数集合：           整数集合：           非负整数集合：           【答案】(1),2026,+  (2)-4,-|-|,-,-(+5)  (3)-4,0,2026,-(+5)  (4)0,2026  18.本小题分 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录单位：如下表： 箱号 称重 这箱佛手山药中质量最多的是第          箱，质量最少的是第          箱 第几箱佛手山药的质量最接近标准质量 【答案】(1)3; 6   (2)||=,|-|=,||=,|-|=,||=,|-|=,|-|=,||=, <<<<<<<, ​​​​​​​第2箱佛手山药的质量最接近标准质量.  19.本小题分 已知有理数，满足，且． 在如图所示的数轴上标出数，，，对应的点的大致位置． 将，，，，，用“”连接起来． 若，请直接写出不小于且小于的所有整数． 【答案】(1)解：因为-1＜a＜0＜b,且|b|＞1， 所以b＞1，0＜|a|＜1，-b＜-1． 所以数a，b，|a|，-b在数轴上表示如图．   (2)由(1)中的数轴可知,-b<-1< a<|a|<1< b.  (3)不小于-1且小于b的所有整数为-1,0,1,2,3.  20.本小题分 【操作探究】如图，已知在纸面上有一条数轴： 【操作一】折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合 【操作二】折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，在这个操作下回答下列问题： 表示的点与表示          的点重合 若数轴上，两点的距离为点在点的左侧，且折叠后，两点重合，则点和点表示的数分别是多少 【答案】(1)5  (2)①6  ②点A和点B表示的数分别是-.  21.本小题分 小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请回答下列问题： 到火车站的距离等于站地的是          和           到劝业场的距离等于站地的是          和           在数轴上，到表示的点的距离等于的点有          个，是           若用表示图中数轴上的点表示的数，则表示到火车站的距离当时，或请你结合图解释等式表达的几何意义，并求出当时的值． 【答案】(1)北国商城; 烈士陵园   (2)博物馆; 人民商场   (3)2; 3和-1   (4)等式|a-1|=2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与表示1的点之间的距离等于.当|a-1|=2时,a=3或a=-.  22.本小题分 探究与应用 【阅读材料】已知点，在数轴上分别表示有理数，，则表示，两点之间的距离． 如图，当，两点中有一点在原点时假设点在原点， 如图，当，两点都在原点右侧时假设点在点的左侧， 如图，当，两点都在原点左侧时假设点在点的右侧， 如图，当，两点在原点两侧时，． 【初步应用】已知数轴上点，，分别表示，求，． 【拓展应用】若点表示的数是，点表示的数是，且，则的值是多少 【答案】(1)解:|CD|=|10|-|8|=10-8=.|DE|=|8|-|7|=8-7=.  (2)当M,N两点在原点同侧时,x<0.由题意,得|MN|=|x|-|-5|=. |x|=.又x<0,x=-2030;当M,N两点在原点两侧时,x>. 由题意,得|MN|=|x|+|-5|=.|x|=. 又x>0,x=. 综上所述,x的值为2020或-.   23.本小题分 阅读下列材料，完成以下任务． 组建队伍 将全班同学分成两个队，分别为逐梦队和向上队 游戏规则 逐梦队在的整数中随机选择一个数，向上队在的整数中随机猜一个数字，若，则向上队猜中；若或，则向上队没猜中，逐梦队告诉向上队所猜之数是“大了”还是“小了”，需要继续猜数字，直到猜中才能停止请两个队的同学一起来玩一玩这个游戏，并思考如何猜才能高效地猜中 游戏过程 假设逐梦队随机选择一个数 第步 向上队猜 结果：大了，继续猜，范围缩至 第步 向上队猜一 结果：大了，继续猜，范围缩至           第步 向上队猜一 结果：小了，继续猜，范围缩至           第步 向上队猜 结果：猜对啦 任务 补全上述游戏过程，请问上述游戏用了有理数的哪些知识？一共猜了几次猜中的，进一步探究这种方法 任务 生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们来看一个猜数游戏甲心中想一个的整数，乙只许问“比某数大吗？”，甲只能回答“是”或“不”假设甲想的数是，想一想，乙如何猜能最快地猜中 任务 有箱外形完全相同的产品，其中箱质量相同等于规定质量，有箱次品质量较轻现只有一个天平一边最多可放箱，参考上述游戏的思路，找出这箱次品 【答案】解：任务 有理数的大小比较，一共猜了次，每次都猜最中间的数，逐步缩小范围，直至猜中． 任务乙可以采用对分法，以下是猜的过程．乙：比大吗甲：是．乙：比大吗甲：不．乙：比大吗甲：是．乙：比大吗甲：是．乙：所以乙猜中甲想的数是． 任务把箱分成箱、箱和箱第一次称量：把箱和箱分别放在天平左右两边． 情况一：天平不平衡，次品在轻的那箱中第二次称量：从轻的箱中任取箱，天平两边各放箱若不平衡，轻的那箱就是次品若平衡，剩下未称的那箱就是次品． 情况二：天平平衡，次品在剩下的箱中第二次称量：把这箱分成箱、箱、箱，将两个箱放在天平两边若不平衡，轻的那箱就是次品若平衡，次品在剩下的箱中第三次称量：把这箱放在天平两边，轻的那箱就是次品。  【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实际生产、生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是   A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 5.在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是(    ) A. B. C. D. 6.若，，且，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 7.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数；若，则是正数；在数轴的负半轴，离原点越远的数就越小．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.大于且小于的整数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 11.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 12.在，，，，，，，这八个有理数中，非负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.数轴上与原点距离为个单位长度的点表示的数是          ． 14.观察下列各数：，，，，，，根据它们的排列规律，第个数为          ． 15.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了个单位长度到达点数轴的单位长度为，点表示的数是． 点表示的数是          ． 数轴上有一点，且点到，两点的距离相等，则点表示的数为          ． 若数轴上有一点，且与点的距离为个单位长度，则点表示的数为          ． 若点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是          ，，两点间的距离是          ． 16.已知点在数轴上，且到原点的距离大于，则点在数轴上表示的负数可能为          写一个即可 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，． 正有理数集合：           负有理数集合：           整数集合：           非负整数集合：           18.本小题分 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录单位：如下表： 箱号 称重 这箱佛手山药中质量最多的是第          箱，质量最少的是第          箱 第几箱佛手山药的质量最接近标准质量 19.本小题分 已知有理数，满足，且． 在如图所示的数轴上标出数，，，对应的点的大致位置． 将，，，，，用“”连接起来． 若，请直接写出不小于且小于的所有整数． 20.本小题分 【操作探究】如图，已知在纸面上有一条数轴： 【操作一】折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合 【操作二】折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，在这个操作下回答下列问题： 表示的点与表示          的点重合 若数轴上，两点的距离为点在点的左侧，且折叠后，两点重合，则点和点表示的数分别是多少 21.本小题分 小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请回答下列问题： 到火车站的距离等于站地的是          和           到劝业场的距离等于站地的是          和           在数轴上，到表示的点的距离等于的点有          个，是           若用表示图中数轴上的点表示的数，则表示到火车站的距离当时，或请你结合图解释等式表达的几何意义，并求出当时的值． 22.本小题分 探究与应用 【阅读材料】已知点，在数轴上分别表示有理数，，则表示，两点之间的距离． 如图，当，两点中有一点在原点时假设点在原点， 如图，当，两点都在原点右侧时假设点在点的左侧， 如图，当，两点都在原点左侧时假设点在点的右侧， 如图，当，两点在原点两侧时，． 【初步应用】已知数轴上点，，分别表示，求，． 【拓展应用】若点表示的数是，点表示的数是，且，则的值是多少 23.本小题分 阅读下列材料，完成以下任务． 组建队伍 将全班同学分成两个队，分别为逐梦队和向上队 游戏规则 逐梦队在的整数中随机选择一个数，向上队在的整数中随机猜一个数字，若，则向上队猜中；若或，则向上队没猜中，逐梦队告诉向上队所猜之数是“大了”还是“小了”，需要继续猜数字，直到猜中才能停止请两个队的同学一起来玩一玩这个游戏，并思考如何猜才能高效地猜中 游戏过程 假设逐梦队随机选择一个数 第步 向上队猜 结果：大了，继续猜，范围缩至 第步 向上队猜一 结果：大了，继续猜，范围缩至           第步 向上队猜一 结果：小了，继续猜，范围缩至           第步 向上队猜 结果：猜对啦 任务 补全上述游戏过程，请问上述游戏用了有理数的哪些知识？一共猜了几次猜中的，进一步探究这种方法 任务 生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们来看一个猜数游戏甲心中想一个的整数，乙只许问“比某数大吗？”，甲只能回答“是”或“不”假设甲想的数是，想一想，乙如何猜能最快地猜中 任务 有箱外形完全相同的产品，其中箱质量相同等于规定质量，有箱次品质量较轻现只有一个天平一边最多可放箱，参考上述游戏的思路，找出这箱次品 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $