专项训练：圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以圆的面积公式为核心，通过多题型系统训练，构建从基础公式到实际应用的知识网络，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题（如半圆面积、面积与周长关系）|公式逆用、比例转化、单位统一|从圆的周长推导半径，延伸至面积计算，结合圆柱、扇形拓展应用| |选择/判断题|10题（如最大圆、周长面积比较）|图形特征分析、反例验证|对比不同图形面积关系，深化对π值、半径影响的理解| |计算/解答题|7题（如圆环面积、裁剪问题）|组合图形分解、实际场景建模|从简单面积计算到复杂场景（如小路面积、标志裁剪），培养应用意识|

专项训练：圆的面积 一、填空题 1．一个周长是20.56厘米的半圆，它的面积是( )。 2．用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是( )cm2。（用含π的式子表示面积最简结果） 3．一个圆的面积扩大到原来的9倍，则它的周长扩大到原来的( )倍。 4．一个圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米，它的底面周长是( )分米；直径是( )分米；底面积是( )平方分米。 5．是( )比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的( )倍，用数值比例尺表示是( )。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是( )。 6．儿童乐园要修建一个直径为20米的圆形音乐喷泉池。如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要______米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是______平方米。 7．一个扇形的圆心角是108°，它的面积是所在圆面积的( )%：如果这个圆的面积是36cm2，扇形面积是( )cm2。 8．长方形纸片的周长是10厘米，宽是长的，该纸片的面积是______cm2。在这张纸片上剪下一个面积最大的圆，圆的半径是______cm，剩余纸片的面积是______cm2。 二、选择题 9．下面三个正方形的边长相等，下列关于这三个图形空白部分的说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长也不相等 10．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 11．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 12．下面说法正确的有（    ）个。 ①真分数的倒数大于1。 ②黄金比的比值等于0.168。 ③两个真分数的商一定大于其中每一个真分数。 ④，则和互为倒数。 ⑤一个三角形内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是等腰直角三角形。 ⑥甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是8∶15。 ⑦周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 A．7 B．6 C．5 D．4 13．下面的说法正确的是（    ）。 A．圆周率π就是3.14 B．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积也是小圆面积的2倍。 C．两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 D．用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 三、判断题 14．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 15．圆心角为的扇形面积与它所在圆面积的比是1∶6。( ) 16．半径越大，这个扇形的面积就越大。( ) 17．在长6dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是50.24dm2。( ) 18．用3根10米长的绳子，分别围成正方形，长方形和圆，围成的图形中正方形的面积最大。 ( ) 四、计算题 19．求出涂色部分的面积。 五、解答题 20．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 21．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 22．福州森林公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子凳面的面积是多少平方米？ 23．公园内有一个半径为4米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖40元，那么买地砖至少要多少钱？ 24．如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 25．文体中心有一个圆形表演台，周长是43.96m。现在把舞台的半径增加1m，现在表演台的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．25.12平方厘米 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出半圆的半径，半圆的面积S＝πr²÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】由分析可知， ＝ ＝（厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2． 【分析】根据“”可知“” 先求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式即可解答。 【详解】100÷π÷2 ＝50÷π ＝（cm） ＝ ＝（） 3．3 【分析】设原来的半径为r，扩大后的半径为R，根据圆的面积公式，原来的面积，现在的面积，根据一个圆的面积扩大到原来的9倍，求出扩大后的半径R与原来的半径r之间的关系，再通过圆的周长，分别求出原来和扩大后的周长，用扩大后的周长除以原来的周长进行计算。 【详解】设原来的半径为r，扩大后的半径为R，则原来的面积，现在的面积。 所以圆的半径扩大到原来的3倍。 原来的周长： 现在的周长： 它的周长扩大到原来的3倍。 4． 25.12 8 50.24 【分析】求底面周长：根据“圆柱的侧面积＝底面的周长×高”可知“底面周长＝侧面积÷高”。 求直径：根据“”可得。 求底面积：先根据计算出半径，最后将半径代入圆的面积公式计算出底面积。 【详解】150.72÷6＝25.12（分米） 25.12÷3.14＝8（分米） （分米） 3.14×＝3.14×16＝50.24（平方分米） 5． 线段 5000 1∶5000 2826 【分析】用线段表示的比例尺是线段比例尺，图上1cm表示实际50m，根据1m＝100cm，统一单位，实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写成数值比例尺；图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离，据此换算出实际半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出水池的实际占地面积。 【详解】50m＝5000cm 5000÷1＝5000 1cm∶5000cm＝1∶5000 0.6×50＝30（m） 3.14× ＝3.14×900 ＝2826（） 是线段比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的5000倍，用数值比例尺表示是1∶5000。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是2826。 6． 62.8 314 【分析】防护栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要62.8米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。 7． 30 10.8 【分析】圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是108°，求扇形面积是所在圆面积的百分之几，就是求108°是360°的百分之几，用108°÷360°，再将结果转化为百分数。 已知圆的面积，要求扇形面积，用圆的面积乘这个扇形面积占圆面积的百分率即可得到扇形面积。 【详解】108°÷360°＝0.3＝30% 36×30%＝36×0.3＝10.8（cm2） 一个扇形的圆心角是108°，它的面积是所在圆面积的30%：如果这个圆的面积是36cm2，扇形面积是10.8cm2。 8． 6 1 2.86 【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2，求出长与宽的和，已知宽是长的，把长看作单位“1”，利用分数除法求出长和宽的具体数值，进而计算长方形面积。在长方形纸片上剪下一个面积最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽，据此求出圆的半径和面积。最后用长方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余纸片的面积。 【详解】（cm） 长： ＝5÷ ＝ ＝3（cm） 宽：（cm） 3×2＝6（cm2） 所以该纸片的面积是6cm2。 2÷2＝1（cm） （cm2） （cm2） 所以在这张纸片上剪下一个面积最大的圆，圆的半径是1cm，剩余纸片的面积是2.86cm2。 9．B 【分析】根据图可知：第一个图形空白部分周长：圆的周长，空白部分的面积：一个以正方形边长为直径的圆的面积；第二个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，空白部分的面积：两个以正方形边长为直径的半圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；第三个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的四条边长，空白部分的面积：四个以正方形边长为直径的圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；据此即可比较。 【详解】由分析可知，这三个图形空白部分的周长不相等，面积相等。 10．B 【分析】要在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形面积，先根据正方形面积公式求出边长，再确定圆的直径，最后根据圆的周长公式求解。 【详解】，所以正方形的边长是。 （） 11．A 【分析】根据圆的面积＝πr2（r为半径）求出外圆半径；外圆直径＝外圆半径×2。正方形对角线的长度等于外圆的直径，将正方形看作两个完全一样、底是外圆直径、高是外圆半径的直角三角形，正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2；正方形的边长是内圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长求出内圆半径的平方；再代入圆的面积公式求出内圆面积。 【详解】113.04÷3.14＝36（cm2） 因为6×6＝36，所以外圆半径是6cm。 外圆直径是：6×2＝12（cm） 正方形的面积是： 12×6÷2×2 ＝72÷2×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 设内圆的半径是cm。内圆的直径是正方形的边长，所以： 内圆面积是：3.14×18＝56.52（cm2） 正方形内的圆的面积是56.52cm2。 12．D 【分析】①真分数是指分子小于分母的分数，且值小于1。 ②黄金比的比值约等于0.618。 ③除法中，除以一个小于1的数（0除外），商大于被除数；但商与除数的大小关系不确定。 ④互为倒数的两个数乘积为1。 ⑤三角形内角和为180°，等腰直角三角形有两个相等的锐角（45°）和一个直角（90°）。 ⑥两个比中存在公共量（乙数）时，需统一公共量的份数再连比。 ⑦长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，圆周长＝2πr，圆面积＝πr2（π取3.14）。假设周长为12.56，分别计算三者的面积，再比较大小。 【详解】①倒数是将分数的分子和分母互换位置，真分数互换后分子大于分母，得到的分数值大于1，正确。 ②黄金比的比值约为0.618，不是0.168，错误。 ③两个真分数的商一定大于其中每一个真分数。 例如÷＝×＝，＞但＜，错误。 ④ a∶b＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝16∶9 a×b≠1，不互为倒数，错误。 ⑤总份数：1＋1＋2＝4 每份度数：180°÷4＝45° 三个角分别为：45°×1＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 符合等腰直角三角形的特征，正确。 ⑥甲数∶乙数＝2∶3，乙数∶丙数＝4∶5 2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 所以甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15，即甲数∶丙数＝8∶15，正确。 ⑦假设周长为12.56。 圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 正方形的边长：12.56÷4＝3.14 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596 长方形长＋宽：12.56÷2＝6.28 比如取长6，宽0.28时，面积：6×0.28＝1.68 取长4，宽2.28时，面积：4×2.28＝9.12 取长3.15，宽3.13时，面积：3.15×3.13≈9.8595（仍小于正方形面积） 所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即圆的面积最大，正确。 综上，正确的说法有①⑤⑥⑦，共4个。 故答案为：D 【点睛】本题涉及真分数性质、黄金比数值、分数除法、倒数定义、三角形内角与类型、比例连比化简、平面图形周长与面积关系七大基础知识点，需逐一精准判断。黄金比易记混为0.168（实际约0.618）、倒数判定需紧扣“两数乘积为1”、连比化简要先统一中间量份数，这三处是解题的核心避错点。 13．C 【分析】圆周率π是一个无限不循环小数；半径是2倍的关系，根据圆的面积＝πr2，面积是4倍的关系；直径＝半径×2，直径相等，则半径也相等；要用扇形拼成一个圆，圆心角之和是360°且半径要相等；据此解答。 【详解】A．圆周率π是一个无限不循环小数，取近似值是3.14，原题说法错误； B．大圆半径是小圆半径的2倍，设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据面积＝πr2，小圆的面积是πr2，大圆的面积是4πr2，则大圆面积是小圆面积的4倍，原题说法错误； C．两个圆的直径相等，根据d＝2r，则半径也相等，原题说法正确； D．用几个扇形拼成一个圆，要求圆心角度数之和是360°且半径相等，原题说法错误； 故答案为：C 14． √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 15．√ 【分析】扇形面积＝πr2，圆面积＝πr2，用扇形面积∶圆面积，两者同时除以πr2，比例就等于，即扇形面积与它所在圆面积的比等于其圆心角与360°的比。已知圆心角为60°，60°∶360°＝1∶6，因此题干正确。 【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为πr2。 圆心角为的扇形的面积为πr2＝πr2。 扇形面积∶圆面积 ＝πr2∶πr2 ＝（πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝∶1 ＝（×6）∶（1×6） ＝1∶6 故答案为：√ 16．× 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），可知扇形面积由半径和圆心角共同决定，据此判断。 【详解】扇形的面积取决于圆心角度数和半径长度两个因素。当圆心角度数相同时，半径越大，扇形的面积就越大；但若圆心角度数不同，半径变大时扇形面积可能变小、不变或变大。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。根据长方形长6dm、宽4dm，确定最大圆的直径为4dm，半径为2dm，再计算面积。 【详解】根据分析： 最大圆的直径与长方形的宽相等，即。 圆的半径： 圆的面积： 题目中给出的面积错误。 故答案为：× 18．× 【分析】当周长相等时，围成的图形中圆的面积最大，其次是正方形，最后是长方形。题目中三根绳子长度相同，即周长相等，因此围成的图形中圆的面积最大，而非正方形。可以设定绳子的长度为10米，根据，，代入数据算出正方形的面积；根据，，代入数据计算出圆的面积；假设长方形的长为3米，根据，，代入数据计算出长方形的面积。再把正方形的面积、圆的面积和长方形的面积比较大小即可得解。 【详解】设绳子的长度为10米，即各图形周长均为10米。 正方形的边长为：10÷4＝2.5（米） 面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米） 圆的半径为：10÷3.14÷2≈1.59（米） 面积为： ≈7.94（平方米） 长方形，若长为3米，则宽为： （米） 面积为：3×2＝6（平方米） 7.94＞6.25＞6 比较可知，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大，而非正方形的面积最大。原题说法错误。 故答案为：× 19．78.5平方厘米 【分析】观察图形：四个扇形刚好拼成一个完整的圆，所以涂色部分的面积就是一个整圆的面积。由圆的面积＝，代入数据即可。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） （平方厘米） 20．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 21．566平方厘米 【分析】先把高的单位换算成厘米作单位，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出铁罐需要铁皮的面积。（注意题目要求得数保留整数） 【详解】1.3分米＝13厘米 底面半径： （厘米） 底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的铁罐至少需要铁皮566平方厘米。 22．9.42平方米 【分析】观察图可知，这个凳子凳面是个圆环形，外圆的半径是直径4米的一半，内圆的半径是1米，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2－3.14×12 ＝3.14×22－3.14×1 ＝3.14×4－3.14 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子凳面的面积是9.42平方米。 23．1130.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝（－），用圆形水池的半径加上小路的宽求出外圆的半径，代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘40即可求出地砖的总价。 【详解】（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 40×28.26＝1130.4（元） 答：买地砖至少要1130.4元。 24．2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 25．200.96 【分析】已知这个圆的周长是43.96米，根据圆的周长：C＝πd，d＝2r，先求出增加前圆的半径r；再根据圆的面积：S＝π，求出现在表演台的面积，据此解答。 【详解】表演台增加前的半径是： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 现在表演台的半径是：7＋1＝8（米） 现在表演台的面积是： ×3.14 ＝8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：现在表演台的面积是200.96平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $