第5章 一次函数单元巩固测试卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本试卷聚焦一次函数单元，以手表充电、汽车摩擦系数等生活情境及漏刻计时文化素材为载体，通过图像分析、综合应用题型，培养抽象能力、几何直观与模型意识，适配暑假巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数概念、图像性质|结合轮胎摩擦系数图像，考查信息提取与推理| |填空题|6/18|平行直线、动点问题|以蜡烛燃烧实例，强化函数解析式与自变量范围| |解答题|8/72|函数关系式、行程问题|设计读书季购书费用、溶解度曲线等综合题，提升建模与应用能力|

第5章 一次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 2．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数定义，自变量x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意， 解得． 3．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【分析】根据函数图象获得信息，并灵活处理应用信息解答即可. 【详解】解：A、根据图象得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，正确，不符合要求； B、当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，正确，不符合要求； C、要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应小于，原说法错误，符合要求； D、若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，正确，不符合要求. 4．已知一次函数，下列描述正确的是（     ） A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点、一次函数图象经过的象限及函数图象上点的坐标特征逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵一次函数中，的符号不确定， ∴无法判断随的变化情况，原描述不正确，故此选项不符合题意； B．当时，， ∴图象与轴交于点，原描述不正确，故此选项不符合题意； C．当且时，图象经过第二、三、四象限，原描述不正确，故此选项不符合题意； D．当时，， ∴无论取何值，图象都经过点，原描述正确，故此选项符合题意． 5．如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数图象平移的法则得出一次函数的解析式为，令，则，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合， ∴一次函数的解析式为， 令，则， 解得， ∴关于的方程的解是． 6．如图，直线（）与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线与轴的交点坐标，再结合图象求解即可． 【详解】解：对于直线， 令，则， ∵， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为 由图象可知，两直线交点的横坐标为，当时，直线在直线的上方，即 当时，直线在轴上方，即 ∴关于的不等式的解集为． 7．若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使恒成立，则叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期．现在已知一个周期为2的周期函数在时的解析式为，则（   ） A．2024 B．4048 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数，解题的关键是理解题意；由题意易得当时，则，当时，则，当时，则，然后根据周期函数的性质可知恒成立，进而根据周期函数可进行求解． 【详解】解：∵在时，函数的解析式为， ∴当时，则，当时，则，当时，则， ∵该函数的周期为2， ∴对于任意整数x，恒成立， ∴，， ， ， ∵到2024一共有4049个数， ∴； 故选A． 8．自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（     ） A．42 B．43.2元 C．45元 D．46.8元 【答案】D 【分析】分和，分别求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为， 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故． 9．一次函数与的图像如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】根据直线升降判断k；由​与y轴交于正半轴判断m；根据两条直线交点坐标判断x取何值时，；观察图像，图像在​图像下方或重合时对应x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图像从左到右呈现上升趋势， ，故A不正确； 一次函数的图像与y轴交于正半轴， ，故B不正确； 两个一次函数的交点是， 当时，，故C不正确； 图像在​图像下方或重合时对应， 不等式的解集为，故D正确． 10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①20分钟后，甲仓库内快件数量为190件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为640件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先分别求出甲、乙仓库快件数量关于时间（分）的一次函数解析式，依次验证4个说法的正误，统计正确个数． 【详解】解：设对应，为经过的分钟数，总时长60分钟， 甲过、， 设代入： ， 解得， 即， 乙过、， 设 代入： ， 解得，， 即， 将代入： ，①错误； 乙函数斜率，代表每分钟减少4件，即每分钟派送4件，②正确； 对应，代入： ，③错误； ，解方程： ， 解得，④错误， 综上，正确个数为1个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数的图象与直线平行，则________． 【答案】 【分析】根据平行一次函数的性质，平行的两个一次函数的一次项系数相等，据此即可求出的值． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ． 12．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 【答案】 8 26 【分析】根据图象可知，，根据三角形的面积公式求出的长，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积即可. 【详解】解：由题意和图象可知，当点运动到点时， ， ∴， 当点在上运动时，的面积保持不变， 由图象可知，， ∴梯形的面积为. 13．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧剩下的长度与燃烧的时间 （小时）之间的函数解析式是_________，自变量 的取值范围 __________． 【答案】 / 【详解】解：根据题意，点燃后每小时耗去，则小时后，耗去，而蜡烛原长为， 故有与之间的函数关系式是， 又由于，可得． 14．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用：小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如下表所示的关系，时对应的水位为________． 时间（） 水位（） 【答案】 【详解】解：每分钟水位上升的高度相同， ∴由表格可知，每增加，增加， ∴时对应的水位为． 15．已知是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限，则的取值为________________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义和性质，正比例函数的比例系数大于0时图象经过第一、三象限，据此列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限 ， ， ∴ ． 16．如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________． 【答案】 【分析】点P在点A右侧，根据可知，设直线的解析式是，把点的坐标代入解析式求出直线的解析式，再根据直线上的点的纵坐标是求出点的横坐标． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， 设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时， 可得：， 解得：， 点坐标是． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 18．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液．固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．小云通过查阅资料，得到了溶剂为水时物质甲（硝酸钾）在不同温度下的溶解度数据和溶剂为水时物质乙（硝酸钠）的溶解度曲线，如下所示： 温度 甲的溶解度 (1)根据表中数据，在图中画出范围内甲的溶解度曲线； (2)当温度为________（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，均为．在该温度下．将乙加入水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至，此时会有________（精确到个位）乙从水中析出； (3)当温度为时，小云将甲加入到装有水的号杯中，将乙加入到装有水的号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部溶解．为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下两种方案： 方案一：将温度提升至，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解； 方案二：保持温度不变，向号杯中再加入水，向号杯中再加入水，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解． ①方案一中，的最小值为________（精确到个位）； ②方案二中，的最小值为________（精确到个位）． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)（答案不唯一）；（答案不唯一） (3)①（答案不唯一）；②（答案不唯一） 【分析】（1）根据表格信息描点连线即可； （2）根据（1）中函数图象判断即可； （3）①根据（1）中函数图象判断甲、乙溶解度达到的温度，取较大值即可； ②根据（1）中函数图象得到时甲、乙溶解度，进而求出溶解甲、乙需要的水的总质量，求出、的值，计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：由函数图象可知，当温度约为（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同； 此时溶解度， 降温到，乙溶解度约为， 因此析出乙的质量为； （3）①解：要让溶质完全溶解在水中，溶解度需要至少达到． 由图可知，对甲来说，溶解度达到的温度约为，对乙来说，溶解度达到的温度约为， 因此的最小值为； ②解：时甲溶解度约为，设溶解甲需要的水的总质量为， 由 解得：， 因此需要加水， 即； 时乙溶解度约为，同理得溶解乙需要的水的总质量为， 因此需要加水， 即； 最终． 19．“琅琅书声漫校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． (1)①当时，y与x之间的函数关系式为_____； ②当时，y与x之间的函数关系式为_____； (2)现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过60本，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1)①；② (2)；当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元 【分析】（1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）设购进A种图书x本，购进B种图书本，根据题意得出，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：①当时，设， 将代入，得，解得， ； ②当时，设， 将、分别代入，得， 解得， ∴． （2）解：设购进A种图书x本，则，购进B种图书本， 购进两种图书的总费用， ， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值为， 即当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)的面积为6 (3) 【分析】本题考查一次函数与正比例函数． （1）将C点横坐标代入，即可得C点纵坐标，从而得，结合，即可求得直线的解析式； （2）由直线的解析式为，得，即可得的面积； （3）由图象知，不等式的解集为． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 把和代入，得， 解得， 直线AB的解析式为； （2）解：一次函数的图象与x轴相交于点B， ， 又， ； （3）解：由图象知，不等式的解集为． 21．“五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了______小时； (2)求线段所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家______小时． (4)结合实际情况，解释图像中线段（水平段）的实际意义，并计算小刚从家到景点的平均速度． 【答案】(1)1 (2)（） (3) (4)线段表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加；小刚从家到景点的平均速度为 【分析】（1）小刚在服务区休息对应函数图像段； （2）设出直线的函数表达式，把、代入解出参数的值即可； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时对应函数图像段，把代入（2）中得到的解析式求的值即可； （4）结合题目信息可解释图像中线段（水平段）的实际意义，利用平均速度总路程总时间，代入相应的值计算即可． 【详解】（1）解：根据函数图像可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为（）， 把、代入得，解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为（）； （3）解：当时，，解得：， 当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家小时； （4）解：线段表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加， 平均速度， 答：小刚从家到景点的平均速度为． 22．如图，，，，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 【答案】(1) (2) (3)当时，落在y轴上，当时，落在x轴上 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； （2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围； （3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出中点坐标，最后分别求出时间t的值． 【详解】（1）解：当时，， ∴点P的坐标为， ∴， ∴直线l的表达式为：； （2）解：当直线l过点M时， 将代入直线l的表达式：得：， 解得：， ∴； 当直线l过点N时，同理可得：， 故t的取值范围为：； （3）解：如图，过点M作，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F分别为点M在坐标轴上的对称点． 过点M作轴于点D，则，． 对于直线， ∵当时，；当时，， ∴直线l与坐标轴的夹角为， ∴， ∴与均为等腰直角三角形， ∴， ∴，． ∴线段中点坐标为， 直线过点，则， 解得：， ∴． ∵，， ∴线段中点坐标为． 直线过点，则， 解得：， ∴． 故点M关于l的对称点，当时，落在y轴上，当时，落在x轴上． 23．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； -3 -2 -1 0 1 2 3 … 6 4 2 0 2 4 6 … 经历同样的过程画函数和的图象． (1)函数的自变量的取值范围____________． 对于函数，当_________时，． (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化． ①图象与图象的交点坐标为___________ ②图象关于__________对称 ③对于函数，当时，的取值范围_____________． (3)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． (4)拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是_____________． 【答案】(1)全体实数， (2)①；②；③ (3)函数向下平移个单位长度得，函数向左平移个单位长度得； (4) 【分析】（1）根据函数图象进行解答即可； （2）根据函数图象进行解答即可； （3）根据函数图象进行解答即可； （4）先推导出函数，当时，随的增大而减小，得到当时，，进而推导出函数当时，，需满足对称轴，解得，即可解答． 【详解】（1）解：由图象，可知，函数的自变量的取值范围全体实数； 对于函数，当时，． （2）解：由图像，可知 ①图象与图象的交点坐标为； ②图象关于对称 ③对于函数，当时，的取值范围． （3）解：由图象，可知 函数向下平移个单位长度得， 函数向左平移个单位长度得； （4）解：如图， 函数， 当时，随的增大而减小， 即当时，， 函数的对称轴为， 且当时，， ∴函数需满足对称轴， 解得． 24．如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点．图（2）是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形． (1)图（2）中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___________，因变量是___________； (2)请求出边的长； (3)①当点在边上运动时，线段的最短长度为___________，此时线段与边的位置关系是___________； ②点在运动过程中，当的面积为时，请求出点的运动时间． 【答案】(1)时间；线段的长度 (2) (3)①6，；②或 【分析】（1）根据题意可得线段的长度随时间的变化而变化，据此可得答案； （2）根据函数图象可得，据此可求出点P的运动速度，再根据路程速度时间可得答案； （3）①由垂线段最短可知，当时，最短，由三线合一定理可得，结合图（2）中点M处的长度可得的最短长度；②分两种情况：点P在上和点P在上，讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是时间，因变量是线段的长度 （2）解：由图（2）可知，点P运动到点C的时间为5秒，运动到点A的时间为13秒， ∴， ∴点P的运动速度为， ∴； （3）解：①由垂线段最短可知，当时，最短，即此时点P为线段的中点，故， 由图（2）可知，为曲线部分的最低点，此时， ∴线段最短长度为； ②由（3）①和（2）可得， 设点A到的距离为， ∴， ∴， 当点P在上时，则， ∴， ∴， ∴此时的运动时间为； 当点P在上时，则， ∴， ∴此时的运动时间为； 综上所述，点P的运动时间为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 4．已知一次函数，下列描述正确的是（     ） A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 5．如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线（）与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使恒成立，则叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期．现在已知一个周期为2的周期函数在时的解析式为，则（   ） A．2024 B．4048 C． D． 8．自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（     ） A．42 B．43.2元 C．45元 D．46.8元 9．一次函数与的图像如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式的解集为 10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①20分钟后，甲仓库内快件数量为190件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为640件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数的图象与直线平行，则________． 12．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 13．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧剩下的长度与燃烧的时间 （小时）之间的函数解析式是_________，自变量 的取值范围 __________． 14．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用：小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如下表所示的关系，时对应的水位为________． 时间（） 水位（） 15．已知是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限，则的取值为________________． 16．如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 18．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液．固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．小云通过查阅资料，得到了溶剂为水时物质甲（硝酸钾）在不同温度下的溶解度数据和溶剂为水时物质乙（硝酸钠）的溶解度曲线，如下所示： 温度 甲的溶解度 (1)根据表中数据，在图中画出范围内甲的溶解度曲线； (2)当温度为________（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，均为．在该温度下．将乙加入水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至，此时会有________（精确到个位）乙从水中析出； (3)当温度为时，小云将甲加入到装有水的号杯中，将乙加入到装有水的号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部溶解．为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下两种方案： 方案一：将温度提升至，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解； 方案二：保持温度不变，向号杯中再加入水，向号杯中再加入水，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解． ①方案一中，的最小值为________（精确到个位）； ②方案二中，的最小值为________（精确到个位）． 19．“琅琅书声漫校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． (1)①当时，y与x之间的函数关系式为_____； ②当时，y与x之间的函数关系式为_____； (2)现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过60本，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 21．“五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了______小时； (2)求线段所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家______小时． (4)结合实际情况，解释图像中线段（水平段）的实际意义，并计算小刚从家到景点的平均速度． 22．如图，，，，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 23．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； -3 -2 -1 0 1 2 3 … 6 4 2 0 2 4 6 … 经历同样的过程画函数和的图象． (1)函数的自变量的取值范围____________． 对于函数，当_________时，． (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化． ①图象与图象的交点坐标为___________ ②图象关于__________对称 ③对于函数，当时，的取值范围_____________． (3)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． (4)拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是_____________． 24．如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点．图（2）是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形． (1)图（2）中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___________，因变量是___________； (2)请求出边的长； (3)①当点在边上运动时，线段的最短长度为___________，此时线段与边的位置关系是___________； ②点在运动过程中，当的面积为时，请求出点的运动时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $