第5章一次函数 单元测试题 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第5章一次函数单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，不是的函数是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知某函数关系式中的与满足下表是自变量，则此函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4.已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象经过第象限． A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四 5.当自变量时，下列函数随的增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 6.将直线向右平移个单位．再向上平移个单位后，得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    ) A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 与轴交于 7.年月日为第个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天元收费，三天后按每天元收费不足一天按一天计算，则租金元和租赁天数之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线与的图象交于，则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 9.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的倍设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图所示，则下列说法正确的个数是(    ) 客人距离厨房门口； 慧慧比聪聪晚出发； ，； 聪聪的速度为； 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若函数是关于的正比例函数，则        ． 12.设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：          ． 13.已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则与之间的关系式为        ． 14.已知点、都在正比例函数的图象上，若，则        ． 15.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值等于        ． 16.鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选到合脚的鞋子已知中国鞋码与脚长单位：满足一次函数，与的部分对照数据如下表，则中国鞋码与脚长单位：的函数关系式为        ． 脚长 中国鞋码 17.如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为          ． 18.为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为秒，甲、乙两人之间的距离为米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是        ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知． 当，为何值时，是的一次函数？ 当，为何值时，是的正比例函数？ 20.本小题分 已知函数 若函数图象经过原点，求的值； 若函数的图象平行于直线，求的值． 21.本小题分 已知函数与． 画这两个函数的图象； 求这两个函数的图象交点的坐标； 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，则的值为          直接写结果 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线：与直线：相交于点． 求直线的表达式； 结合图象，求不等式的解集． 23.本小题分 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，是线段上的一点若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． 求点的坐标； 点是直线上一动点，若的面积为，请求出点的坐标． 24.本小题分 “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货销售1台型和3台型电脑的利润为550元，销售2台型和3台型电脑的利润为650元． (1)求每台型电脑和每台型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②判断总利润能否达到7000元，并说明理由． 25.本小题分 某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程千米 运费元千克千米 甲 乙 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． 从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为          元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为          千克； 试写出与之间的函数表达式； 请求出自变量的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 答案不唯一．  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：由条件可知且，为任意实数， 解得． 由条件可知且，， 解得，．  20. 解：把代入，得， 解得． 根据题意得， 解得．  21. 【小题】 解：列表： 描点； 连线； 如图， 【小题】 解：，解得： 两个函数的图象交点的坐标为； 【小题】   22.解：把代入得， ， ， 把，分别代入， ． ． 直线的表达式为； 由题意，不等式为， ． 不等式为的解集可以看作函数在上方部分的自变量的取值范围． 结合图象可得，． 23. 令，则， 令，即，解得， 点、的坐标分别为、， ，， ， 将沿折叠，点恰好落在轴上的点处， ，， ， 设点的坐标为，则有，， ，解得， 点的坐标为； 如图，设点， 由可知，， ， 由条件可知点位于、两侧， 当点在点右侧时，， 解得，此时， ， 当点在点左侧时，， 解得，此时， ， 综上，点的坐标为或． 24.（1）解：每台型电脑的销售利润为元，型电脑的销售利润为元， 依题意得，， 解得，， ∴每台型电脑的销售利润为元，型电脑的销售利润为元； （2）①设购进型电脑台，则购进型电脑台 这50台电脑的销售总利润为元． ∴ ②当时， 解得： ∴能，当 时，总利润为 7000 元 25. 【小题】   【小题】 解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； 【小题】 解：由知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $