2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷01（深圳专用，范围：小初衔接+新教材北师大版七上第1～2章）

**基本信息** 立足小初衔接，融合文化传承与生活实践，通过蒙古包营造、沙漏计时等真实情境考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形内角和、正负数、正方体展开图|结合“美丽西藏”正方体展开图考查空间观念| |填空题|5/15|存活率计算、立体图形视图、数轴应用|以年龄乘积问题考查数感与抽象能力| |解答题|7/61|圆柱圆锥表面积、进位制转换、统计图表|蒙古包问题综合空间观念与运算能力，进位制转换体现创新意识|

■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 789 678 456789 23456789 123456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 、 选择题（每小题3分， 共24分) 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 艾炯 2[A][BI[C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][BI[C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 12 13. 箭 三、 解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(6分) 舸 (1)正数集合：{ }: (2)负分数集合：{ .} (3)非正数集合：{ .} 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 15.(8分) 16.(8分) 从正面看 从左面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 某新区第一季度各类垃圾质量扇形统计图 厨余垃圾 有害垃圾()% 30% 其它垃圾 可回收垃圾()% 40% 某新区第一季度各类垃圾质量条形统计图 质量/吨 60 00 10 0 酸酸收锅瑕 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（其6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) S D 2------0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小初衔接+新教材北师大版七上第1~2章 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个三角形的三个内角度数之比为，这个三角形是（   ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．西 D．藏 4．六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．下面的（    ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 A． B． C． D． 5．如图，从家到学校所走的路线是（   ） A．先向正东方向走300米，再向北偏东方向走200米 B．先向正东方向走300米，再向东偏北方向走200米 C．先向正东方向走600米，再向北偏东方向走400米 D．先向正东方向走600米，再向东偏北方向走400米 6．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，乙用了小时，丙用了小时，打得最快的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置．沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成．上面的容器盛满的细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程．聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是，高是，如果每秒可漏沙，这个沙漏一次计时（   ）． A．12秒 B．15秒 C．25秒 D．50秒 第7题 第8题 8．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．某种植户植树棵，其中20棵未存活，随后又补种棵，补种的棵全部存活，则这批树苗的存活率为_________． 10．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 11．如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 12．有个小朋友，他们的年龄一个比一个大岁，四人年龄相乘之积为，他们年龄中最大的是______岁． 13．有这样的一串分数，，，，，，照这样排列，第个分数是______，第个分数是______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 15．（8分）计算下面各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 16．（8分）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 17．（8分）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 18．（9分）垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图． (1)认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整． (2)厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 19．（10分）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体． 下图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所． (1)如图，若底面圆周长为米，求这个蒙古包占地面积．（取） (2)若米，米，米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留） 20．（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个三角形的三个内角度数之比为，这个三角形是（   ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】C 【详解】解：∵三角形三个内角度数之比为， ∴最大内角的度数为， ∵，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形， ∴这个三角形是钝角三角形． 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．西 D．藏 【答案】C 【详解】解：在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是“西”． 4．六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．下面的（    ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：（人）， 优秀占比：； 良好占比：； 合格占比：； 不合格占比：； A．最大的扇形不是总数的，故不符合题意； B．最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，另外两个扇形相等，是，符合题意； C．虽然最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，但是另外两个扇形不相等，故不符合题意； D．是平均分成了4份，每份都是，故不符合题意； 故选：B． 5．如图，从家到学校所走的路线是（   ） A．先向正东方向走300米，再向北偏东方向走200米 B．先向正东方向走300米，再向东偏北方向走200米 C．先向正东方向走600米，再向北偏东方向走400米 D．先向正东方向走600米，再向东偏北方向走400米 【答案】C 【详解】解：由图可得，先向正东方向走（米），再向北偏东方向走（米）， 故选：C． 6．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，乙用了小时，丙用了小时，打得最快的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：将三人用时统一化为以小时为单位的分数 ∵ 小时分小时，小时小时，小时小时 对三个分数通分，分母取最小公倍数，可得 ，， ∵ ，即丙用时甲用时乙用时 工作总量相同时，用时越短速度越快 ∴ 乙打得最快． 7．沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置．沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成．上面的容器盛满的细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程．聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是，高是，如果每秒可漏沙，这个沙漏一次计时（   ）． A．12秒 B．15秒 C．25秒 D．50秒 【答案】B 【详解】解：圆锥体积公式：， 已知圆锥底面积，高． 圆锥内沙子体积：， 每秒漏沙，用时：（秒）． 8．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．某种植户植树棵，其中20棵未存活，随后又补种棵，补种的棵全部存活，则这批树苗的存活率为_________． 【答案】 【详解】解：由题意，总种植树苗的棵数为（棵）， 存活的棵数为（棵）， 则这批树苗的存活率为． 10．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 【答案】 【详解】解：由从上面看和从左面看到的形状可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体， ∴搭成这样的立体图形至少需要小正方体（个）． 11．如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 【答案】5或2 【详解】解：由数轴得， ①当原点位于点和点之间时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； ②当原点位于点右侧时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； 综上，点所表示的数是5或2． 12．有个小朋友，他们的年龄一个比一个大岁，四人年龄相乘之积为，他们年龄中最大的是______岁． 【答案】 【详解】解：对分解质因数，得， 把质因数组合成四个连续自然数相乘的形式，得， 因此四个小朋友的年龄分别为岁，岁，岁，岁，最大年龄为岁． 13．有这样的一串分数，，，，，，照这样排列，第个分数是______，第个分数是______． 【答案】 【详解】解：先将已知分数变形整理： 第项：； 第项：； 第项：； 第项：； 第项：； 由此可得规律，第个分数为； 当时，代入得：； 当时，代入得：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； 2分 （2）解：负分数集合：； 4分 （3）解：非正数集合：． 6分 15．（8分）计算下面各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ； 6分 （3）解： ． 8分 16．（8分）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【详解】解：如图： 4分 8分 17．（8分）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股是（元； 2分 （2）解：周二每股最高：（元； 周五每股最低：（元； 4分 （3）解：（元， （元， （元， 6分 ， （元； 所以小强爸爸盈利了845.5元． 8分 18．（9分）垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图． (1)认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整． (2)厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 【详解】（1） 2分 6分 解：（吨）， ， ， （吨）， （吨）； （2）（吨）， 答：武夷新区第一季度的厨余垃圾可生产出13.5吨有机肥料． 9分 19．（10分）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体． 下图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所． (1)如图，若底面圆周长为米，求这个蒙古包占地面积．（取） (2)若米，米，米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留） 【详解】（1）解：设底面圆半径为米， ∵底面圆周长为25.12米， ∴， 解得：， 3分 ∴这个蒙古包占地面积：（平方米）； 5分 （2）解：顶毡所需羊毛毡的面积：（平方米）， 7分 围毡所需羊毛毡的面积：（平方米）， 9分 ∴共需（平方米）． 10分 20．（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． 3分 （2）解：①， 故答案为：； 6分 ②∵ ， 9分 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 8 A C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 199 1349 9.80 10.6 11.5或2 12.6 13. 300 2024 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11 14.【详解】(1)解：先对含绝对值的数化简，得-5上5，厂33,1-2.5非2.5， 5 数合为-5-25。 2分 (2)解：负分数集合： 3.4- 4分 (3)解：非正数集合： 3,-3.140 5… 6分 233 15.【详解】(1)解：0.25×+ 342 =1×232 4×3+4×3 21.3 3 3 3分 2解34[ =4[3g+}石 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =34÷17x7） 3510 -3417 0 34x50 17 =100:6分 (3)解：3.6×98+7.2 =3.6×98+3.6×2 =3.6×(98+2) =3.6×100 =360.8分 16.【详解】解：如图： … .4分 从正面看 .8分 从左面看 17.【详解】(1)解：星期三收盘时，每股是25+4+5-1=33（元）；.2分 (2)解：周二每股最高：25+4+5=34（元）： 周五每股最低：25+4+5-1-3-6=24（元）；…。 4分 (3)解：34-1-3-6+2=26（元）， 1000×26=26000(元)， 1000×25=25000(元)， 6分 26000-25000-25000×1.5%0-26000×(1.5%0+3%0) =1000-37.5-117, 2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =845.5(元)： 所以小强爸爸盈利了845.5元.8分 某新区第一季度各类垃圾质量扇形统计图 有害垃圾(10)% 厨余垃圾 30% 18.【详解】(1) .2分 其它垃圾 丛可回收垃圾(20)% 40% 某新区第一季度各类垃圾质量条形统计图 质量/吨 01 60 50 45 40 0 30 6分 20 15 1 0 厨余 有害 可回 其它 垃圾 垃圾 收物 垃圾 解： 45÷30%=45÷0.3=150(吨)， 30÷150×100%=0.2×100%=20%, 1-30%-20%-40%=10%, 150×10%=15(吨)， 150×40%=60(吨)； (2)45×0.3=13.5(吨)， 答：武夷新区第一季度的厨余垃圾可生产出13.5吨有机肥料. .9分 19.【详解】(1)解：设底面圆半径为r米， .底面圆周长为25.12米， .3.14×2r=25.12, 解得：r=4, 3分 .这个蒙古包占地面积：3.14×4=50.24（平方米）；5分 (2)解：顶毡所荷羊毛毡的面积：2×2×3.5×2×元×3=21r(平方米)，7分 3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 围毡所需羊毛毡的面积：3×1.6×2×π×3=28.8元（平方米)，.9分 共需21元+28.8元=49.8元（平方米）.10分 20.【详解】(1)解：由题意知， (201)3=2×32+0×3+1×3°=18+0+1=19 故答案为：19.3分 (2)解：①(abcd)=a×33+bx32+c×3+d×3°=27a+9b+3c+d, 故答案为：27a+9b+3c+d, 6分 ②.27a+9b+3c+d=(26a+a)+(8b+b)+(2c+c)+d =(26a+8b+2c)+(a+b+c+d)=2(13a+4b+c)+(a+b+c+d), 9分 又：2(13a+4b+c)能被2整除，且a+b+c+d能被2整除， .27a+9b+3c+d能被2整除，即四位的三进制数(abcd)3能被2整除， .该结论正确。… 12分 4 ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （每小题3分，共 15 分） 9 ． ____________________ 1 0 ． ____________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 三、 解答题 （共61分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 4. （ 6 分） (1)正数集合：{                            …}； (2)负分数集合：{                  …}； (3)非正数集合：{                           …}．           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15．（ 8 分） 1 6. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小初衔接+新教材北师大版七上第1~2章 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个三角形的三个内角度数之比为，这个三角形是（   ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．西 D．藏 4．六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．下面的（    ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 A． B． C． D． 5．如图，从家到学校所走的路线是（   ） A．先向正东方向走300米，再向北偏东方向走200米 B．先向正东方向走300米，再向东偏北方向走200米 C．先向正东方向走600米，再向北偏东方向走400米 D．先向正东方向走600米，再向东偏北方向走400米 6．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，乙用了小时，丙用了小时，打得最快的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置．沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成．上面的容器盛满的细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程．聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是，高是，如果每秒可漏沙，这个沙漏一次计时（   ）． A．12秒 B．15秒 C．25秒 D．50秒 第7题 第8题 8．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．某种植户植树棵，其中20棵未存活，随后又补种棵，补种的棵全部存活，则这批树苗的存活率为_________． 10．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 11．如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 12．有个小朋友，他们的年龄一个比一个大岁，四人年龄相乘之积为，他们年龄中最大的是______岁． 13．有这样的一串分数，，，，，，照这样排列，第个分数是______，第个分数是______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 15．（8分）计算下面各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 16．（8分）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 17．（8分）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 18．（9分）垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图． (1)认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整． (2)厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 19．（10分）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体． 下图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所． (1)如图，若底面圆周长为米，求这个蒙古包占地面积．（取） (2)若米，米，米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留） 20．（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) .: : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小初衔接+新教材北师大版七上第1~2章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 % 1.一个三角形的三个内角度数之比为1：1：3，这个三角形是(). : 尽 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 2.如果温度升高1C记作+1℃，那么温度下降0.5C应该记作() A.-0.5°C B.0.5C C.1.5C D.-1.5℃ : 3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉 O 字是( ) 建 设美 丽西藏 A.美 B.丽 C.西 D.藏 : 4.六(1)班某次数学测验的成绩统计如表.下面的()图能表示六(1)班这次数学测验成绩的统计 : 结果. : 等级 良好 合格 O O 优秀 不合格 人数 20 10 5 5 ·: D 区 : 5.如图，从家到学校所走的路线是() : A.先向正东方向走300米，再向北偏东35°方向走200米 : 试题第1页（共6页） : .: 6学科网·上好课 学校 B.先向正东方向走300米，再向东偏北35°方向走200米 C.先向正东方向走600米，再向北偏东35°方向走400米 200m 家 D.先向正东方向走600米，再向东偏北35°方向走400米 6,甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文宜，甲用了1小时40分，乙用了15小时，丙用了1子小时，打得 最快的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 7.沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置.沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成.上面 的容器盛满的细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程.聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时 间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15c,高是6cm,如果每秒可 漏沙2cm,这个沙漏一次计时(). A.12秒 B.15秒 C.25秒 D.50秒 底面积15cm2 8i凸B cm iBB凸 26☐ 6cm 第7题 第8题 8.杂货商有12种不同整数重量的砝码，从kg到12kg.她将它们分成三组，每组四个砝码.第一组的总 重量是41kg,第二组的总重量是26水g.以下哪个重量的砝码和9g重的砝码在同一组？() A.3kg B.5kg C.7kg D.8kg E.10kg 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.某种植户植树80棵，其中20棵未存活，随后又补种20棵，补种的20棵全部存活，则这批树苗的存活 率为 % 10.一个立体图形从上面看到的形状是士： 从左面看到的形状是 搭成这样的立体图形，最少需 要一个小正方体， 11.如图，图中数轴的单位长度为1.若点E表示数的绝对值恰是点C表示数的绝对值的3倍，那么图中 点B所表示的数是 DE A C B 12.有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，四人年龄相乘之积为360，他们年龄中最大的是 岁 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 18,有这的申分时多日设 照这样排列，第100个分数是，第2024个分数 是 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(6分)把下列各数填入相应的集合里 -3,5, 1 -14.02, (1)正数集合：{ .}: (2)负分数集合：{ …}: (3)非正数集合：{ …} 15.(8分)计算下面各题，能简算的要简算. 0025v号氵 @[房+： 3)3.6×98+7.2. 16.(8分)一个几何体是由几个棱长为2c的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所 示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状： 212 从正面看 从左面看 试题第3页（共6页） 17.(8分)小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况 : O (单位：元) 星期 四 五 六 每股涨跌 +4 +5 -1 3 -6 +2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ 年 (3)小强爸爸买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交额1.5%的手续费和3%的交易税.如果小 强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 张 0: 游 : 18.(9分)垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有 害垃圾、可回收物、其他垃圾)质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图. 某新区第一季度各类垃圾质量扇形统计图 某新区第一季度各类垃圾质量条形统计图 质量/吨 有害垃圾( )% 6 厨余垃圾 45 性 30% % 30 其它垃圾 可回收垃圾( )% 20 40% 0 厨余 有害可回 其它 垃圾 垃圾 收物 垃圾 (1)认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整 (2)厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一 季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 试题第4页（共6页） 19.(10分)蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙 O O 古包营造技艺的核心载体. 下图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡 覆盖三层羊毛毡.（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计） 圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆 .: 锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所 一顶毡 D 围毡 围毡 (1)如图，若底面圆周长为25.12米，求这个蒙古包占地面积.（π取3.14) % (2)若DO=3米，DS=3.5米，DA=1.6米，求所需羊毛毡的面积.（结果保留π） .: ::::0 O 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 20.(12分)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.约定逢三进一就是三进制，用数字0， 1,2记数，三进制数可以转换为十进制数.例如，三进制数1212记为(1212)2，由 (1212),=1×33+2×32+1×3+2×3°=50，可得(1212)，是十进制数50. (1)将(201)，转换为十进制数，结果是： (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这 个数就能被2整除.”请以四位的三进制数(abcd),为例： ①将(abcd,转化为十进制，结果是 ②请以四位的三进制数(bcd),为例，说明该结论正确的道理. 试题第6页（共6页）