精品解析：广东省中山市迪茵公学2025-2026学年七年级上学期数学开学考试卷

2025-2026学年广东省中山市迪茵公学初一上数学开学考 一、单选题（3分一题，共30分） 1. 能围成三角形的一组线段是（ ）．（单位：厘米） A. 1，1，2 B. 3，3，4 C. 1，2，3 D. 4，3，1 2. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后，与“识”字相对的面上的字为（ ） A. 照 B. 亮 C. 人 D. 生 4. 六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．下面的（ ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 A. B. C. D. 5. 一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（　　）米． A. B. C. D. 7. 用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面说法正确的是（ ） A. 墨水瓶包装盒上的“净含量：毫升”，指的是墨水瓶的容积． B. 梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，要让它的面积不变，高缩小为原来的． C. 王明走米的距离，第一次走了步，第二次走了步，第三次走步，他平均走一步的长度大约是米． D. 淘气步行的速度一定，他行走的路程和时间成反比例． 9. 如图，甲容器中的水倒入乙容器，我认为（ ）表示乙容器中的水． A. B. C. D. 10. 观察下面图形找规律． 按照上面的画法，如果要得到个直角三角形，需要画（ ）个正方形． A. B. C. D. 二、填空题（3分一题，共15分） 11. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作________字，改写成以“万”作单位的数是________万字． 12. “大美南阳是一个值得三顾的地方”．六年级学生举办了“自己心目中的大美南阳——绘画比赛”．乐乐画了一幅图，用的线段表示实际．这幅图的比例尺是________． 13. 如图，从A地到北京原来要付120元，使用需要付________元，如果从B地到北京使用优惠了9元，则原来要付________元． 14. 若，则______，______． 15. 规定“※”为一种新的运算符号，对任意两个数a、b都有，如果，则 __________ . 三、解答题（一）（7分一题，共21分） 16. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 17. （1）解方程： （2）解方程： 18. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看形状图； （2）想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加___________个相同的正方体． 四、解答题（二）（9分一题，共27分） 19. 李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1． （1）这个帽子的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 20. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图． （1）请将条形图补充完整． （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚． 21. 无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 坡度 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成． （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程． （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示．做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位． 23. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市迪茵公学初一上数学开学考 一、单选题（3分一题，共30分） 1. 能围成三角形的一组线段是（ ）．（单位：厘米） A. 1，1，2 B. 3，3，4 C. 1，2，3 D. 4，3，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和必须大于第三边是解题的关键．根据任意两边之和必须大于第三边，逐一选项判断是否符合． 【详解】A、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； B、，，满足条件，可以构成三角形； C、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； D、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。 故选B． 2. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据题意，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，据此作答即可． 【详解】解：∵收入50元可记作元， ∴支出30元可记作元， 故选：B． 3. 如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后，与“识”字相对的面上的字为（ ） A. 照 B. 亮 C. 人 D. 生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，根据正方体的平面展开图的特点，同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型图案中，两端点出的两个面是相对面，解答即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，“识”字相对的面上的字为“照”， 故选：A． 4. 六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．下面的（ ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果． 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，求出对应等级所占的比例，进行判断即可． 【详解】解：（人）， 优秀占比：； 良好占比：； 合格占比：； 不合格占比：； A．最大的扇形不是总数的，故不符合题意； B．最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，另外两个扇形相等，是，符合题意； C．虽然最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，但是另外两个扇形不相等，故不符合题意； D．是平均分成了4份，每份都是，故不符合题意； 故选：B． 5. 一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可． 【详解】解：由题意这个数可以表示为； 故选A． 6. 用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（　　）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设绳子的长为米，根据树的周长为定值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设绳子的长为米，由题意，得：， 解得：， ∴米； 故树的周长为米； 故选A． 7. 用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断游戏是否公平，解题的关键是看游戏中双方赢的概率是否相等．根据题中图片，逐个分析即可求解． 【详解】第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 综上所述，公平的方式有3种； 故选C． 8. 下面说法正确的是（ ） A. 墨水瓶包装盒上的“净含量：毫升”，指的是墨水瓶的容积． B. 梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，要让它的面积不变，高缩小为原来的． C. 王明走米的距离，第一次走了步，第二次走了步，第三次走步，他平均走一步的长度大约是米． D. 淘气步行的速度一定，他行走的路程和时间成反比例． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查体积和容积单位的意义、梯形面积公式、平均数的含义和求平均数的方法、判断两个量成正比例关系的方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由相关数学概念和计算，逐一分析判断各选项的正确性． 【详解】A、净含量指墨水瓶里面墨水的体积，而非墨水瓶的容积，故该选项说法错误，不符合题意； B、梯形面积公式为（上底下底）高，若上、下底扩大3倍，新面积变为：（上底下底）新高度，令其等于原面积，解得：新高度为原高度的，故该选项说法错误，不符合题意； C、总路程为米，总步数为步，平均步长米，故该选项说法正确，符合题意； D、速度一定时，路程与时间成正比（路程速度时间），故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，甲容器中的水倒入乙容器，我认为（ ）表示乙容器中的水． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，根据圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的；所以把甲容器中的水倒入乙容器，水面到达圆柱的处，即可判断应选A． 【详解】解：圆锥的底面圆直径为，高为， 圆锥的体积为， 圆柱的底面圆直径为，高为， 圆柱的体积为， ， 甲容器中的水倒入乙容器中，只能注满乙容器的， A选项：水的体积是乙容器容积的，故A选项符合题意； B选项：水的体积是乙容器容积的，故B选项不符合题意； C选项：水的体积是乙容器容积的，故C选项不符合题意； D选项：水注满了整个乙容器，故D选项不符合题意． 故选：A． 10. 观察下面图形找规律． 按照上面的画法，如果要得到个直角三角形，需要画（ ）个正方形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，解题的关键是根据图形的变化规律，把图形中的有关数量关系列式表达出来．根据题意可知，1个正方形有0个直角三角形，2个正方形有4个直角三角形，3个正方形有个直角三角形，4个正方形有个直角三角形，……，据此可知，个正方形有个直角三角形，据此即可解答． 【详解】根据题意可知，个正方形有个直角三角形， 个正方形有个直角三角形， 个正方形有个直角三角形， 4个正方形有个直角三角形，……， 个正方形有个直角三角形， ， 解得：， 如果要得到个直角三角形，需要画个正方形． 故选：B． 二、填空题（3分一题，共15分） 11. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作________字，改写成以“万”作单位的数是________万字． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题考查了整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写零．因此，七十三万一千零一十七，写作：；改写成以万为单位的数，把万以后的数位都写到小数点后，写作：万字． 【详解】解：七十三万一千零一十七字写作：字； 改写成以“万”作单位的数：万字． 故答案为：，． 12. “大美南阳是一个值得三顾的地方”．六年级学生举办了“自己心目中的大美南阳——绘画比赛”．乐乐画了一幅图，用的线段表示实际．这幅图的比例尺是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比例尺，即图上距离与实际距离的比值，熟练掌握比例尺的概念是解题的关键．先将实际距离转换为与图上距离相同的单位，再计算出比例尺即可． 【详解】解：， ， 则这幅图的比例尺是， 故答案为：． 13. 如图，从A地到北京原来要付120元，使用需要付________元，如果从B地到北京使用优惠了9元，则原来要付________元． 【答案】 ①. 108 ②. 90 【解析】 【分析】此题考查有理数混合运算法则，根据题意列算式计算即可． 【详解】解：（元） （元） 从A地到北京原来要付120元，使用需要付108元，如果从B地到北京使用优惠了9元，则原来要付90元， 故答案为：108,90． 14. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 15. 规定“※”为一种新的运算符号，对任意两个数a、b都有，如果，则 __________ . 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． 由新定义得到方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得， ， ， 解得：， 故答案为：8． 三、解答题（一）（7分一题，共21分） 16. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 【答案】（1）3 （2）13 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键： （1）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）利用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解方程，解比例: （1）根据等式的性质，解方程即可； （2）根据比例的性质，解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ． 18. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看形状图； （2）想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加___________个相同的正方体． 【答案】（1）见解析； （2）1． 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别是从正面、左面和上面看，所得到的图形， （1）根据从不同方向看几何体画出图形即可． （2）根据题目条件解决问题即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加1个相同的正方体． 故答案为：1． 四、解答题（二）（9分一题，共27分） 19. 李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1． （1）这个帽子的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 【答案】（1）87.92立方厘米 （2）448平方厘米 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的体积和表面积： （1）上面圆锥的体积加上下面圆柱的体积，即为所求； （2）包装盒底部为正方形的，边长等于圆柱的直径，高为加圆锥高与圆柱高之和． 【小问1详解】 解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个帽子的体积是87.92立方厘米． 【小问2详解】 解：（厘米） （平方厘米） 答：至少需要448平方厘米的纸板． 20. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图． （1）请将条形图补充完整． （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚． 【答案】（1）见解析 （2）14人 （3）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图， 对于（1），先求出总人数，再求出步行的人数，然后补全统计图即可； 对于（2），先求出下学期乘公交车和私家车的总人数，再根据两部分人数比求出答案； 对于（3），根据步行的和乘公交车的人数占总人数的百分比可得答案. 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 步行人数：（人）， 条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（人）， （人） 答：下学期乘公交车的有14人； 【小问3详解】 解：，，， 可知. 答：我同意他的观点．因为步行的和乘公交车的人数占总人数的，也就是说全班大部分人都是采用绿色出行方式上学．（答案不唯一）. 21. 无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 坡度 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 【答案】（1）符合，理由见解析 （2）0.5米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，理解坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比是解题的关键： （1）根据坡度的定义，求出坡度进行判断即可； （2）设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米，根据坡度的定义，列出比例，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：这条坡道符合坡度是的轮椅坡道的建设要求． 【小问2详解】 解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米， 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成． （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程． （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示．做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位． 【答案】（1）见解析 （2）5338平方厘米 （3）35.2毫米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，进行作答即可； （2）根据圆柱的表面积进行列式计算，即可作答． （3）因为经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度， 则蓄水瓶的容积=底面积×（正放时水的高度+倒置时空白部分高度）． 【小问2详解】 解： （平方厘米） 答：做这个铁桶至少需要5338平方厘米； 【小问3详解】 解： （厘米）， 则厘米毫米； 答：雨水节气期间这一天的降雨量是35.2毫米． 23. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）①；②，； （3）和． 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ∴折痕表示的点为1， ①设5表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， 则A、B两点表示的数分别是和； 【小问3详解】 由题意可得，，， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $