11.4.2 多项式除以单项式-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，通过复习单项式除法（如-12a⁵b³c÷(-4a²b)等）导入，以(ma+mb+mc)÷m为问题支架，连接已有知识与新知，引导学生探索运算法则。 其亮点在于通过乘法逆运算和类比有理数除法两种推导方法培养推理意识，例题分层（如基础运算、三角形面积应用题）提升运算能力，知识体系总结构建整式乘除联系。学生能理解算理并应用，教师可借助系统流程和分层练习提高教学效果。

11.4.2 多项式除以单项式 第11章 整式的乘除 学习目标 1.理解多项式除以单项式的算理，发展有条理地思考及表达 能力. 2.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除 法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想. 3.通过小组讨论,培养合作精神.学生在探索问题的过程中,体 验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣. 导入新课 计算： (1)－12a5b3c÷(－4a2b)；(2)(－5a2b)2÷5a3b；(3)4(a＋b)7÷(a＋b)3. 解：(1)原式＝3a3b2c； (2)原式＝5ab； (3)原式＝4(a＋b)4. 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 知识要点 多项式除以单项式 ∵x(a+b)=ax+bx，∴(ax+bx) ÷x = a+b. ∵m(a+b+c) = ma+mb+mc，∴(ma+mb+mc) ÷ m = a+b+c. 计算： (1) (ax+bx) ÷x ； (2)(ma+mb+mc) ÷ m . 探究新知 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 归 纳 每一项 单项式 相加 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 注意 6 例1 计算： 解： (9x4-15x2+6x) ÷3x =9x4÷3x-15x2 ÷3x+6x÷3x =3x3 -5x+2. (1)(9x4-15x2+6x) ÷3x. (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b). 解：(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b) -14a2b2÷(-7a2b) = - 4ab2c- b2+2b. 探究新知 探究新知 知识模块一　探索多项式除以单项式的法则 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 1．[知识初练](8a2b－4ab2＋12ab)÷4ab＝________÷4ab＋________÷4ab＋________÷4ab＝______________． 1星题 夯实四基 8a2b (－4ab2) 12ab 2a－b＋3 2．计算(6x3＋2x)÷(－2x)的结果是(　　) A．－3x2 B．－3x2－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 B 探究新知 归 纳 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 知识要点 知识模块二　整式的混合运算 范例：计算：[+(3ax) ]÷. 解：原式＝(9+27ax) ÷ ＝(9a6x5＋27a6x6)÷ax2 ＝15a5x3＋45a5x4. 3．计算： (1)(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)； 解：原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－2xy)÷(－2xy)＝x－3x2y3＋1. (2)[5a4·a2－(3a3)2]÷(2a2)3. 4.若三角形的面积是6a2－3ab＋3a，一边长为3a，则这条边上的高为(　　) A．4a－2b＋2 B．4a－2b C．4a2－2ab＋2a D．6a－3b＋3 A 1.计算： (1)(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解：原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 解：原式 巩固练习 2.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1， y＝－3. 解：原式＝x2－y2－(2x2-4y2) 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. ＝x2－y2－2x2＋4y2 巩固练习 3. 计算：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b)³]÷2(a+b)³. 可将 (a + b) 看作一个整体 方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 解：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b)³]÷2(a+b)³. =2(a+b) 5 ÷2(a+b) 3 - 3(a+b) 4 ÷2(a+b)³-(a+b)³÷ 2(a+b)³ =(a+b) 2 ÷(a+b) - 4．先化简，再求值：[(2a－b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷ b，其中|a－1|＋(b＋2)2＝0. 因为|a－1|＋(b＋2)2＝0， 所以a－1＝0，b＋2＝0， 解得a＝1，b＝－2， 所以原式＝－8×1＋4×(－2)＝－8－8＝－16. 5. 已知一个多项式除以 ，所得商是 ， 余式是3x－2，请求出这个多项式． 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 解：原式＝(5a6－9a6)÷8a6＝(－4a6)÷8a6＝－. 解：[(2a－b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷b ＝(4a2－4ab＋b2－4a2＋b2)÷b ＝(－4ab＋2b2)÷b ＝－8a＋4b. $