11.4.2 多项式除以单项式 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，通过复习单项式除法、幂的运算等前期知识，结合问题引导类比推理，构建从已有知识到新知识的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于紧扣运算法则，设计基础计算、混合化简、错误辨析及实际应用（如长方形面积问题）等题型，培养运算能力与推理意识，总结“转化”思想，助力学生巩固易错点，教师可借助系统习题与解析提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.4.2 多项式除以单项式 第11章 整式的乘除 11.4.2 多项式除以单项式 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册11.4.2知识点，紧扣多项式除以单项式运算法则，依托乘法分配律转化为单项式除法运算，结合前期幂的运算、整式乘除、单项式除法等核心知识设题。覆盖基础化简、符号辨析、混合运算、代入求值题型，针对性解决漏除项、符号出错、指数运算失误、遗漏常数项等高频易错点，循序渐进巩固整式除法完整体系。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 多项式除以单项式，先把这个多项式的________分别除以单项式，再把所得的商________。 2. $$(6x^2+4x)\div 2x=$$________。 3. $$(9a^3-3a^2)\div 3a^2=$$________。 4. $$(-8x^2y+4xy^2)\div 4xy=$$________。 5. $$(12m^2n-6mn)\div (-6mn)=$$________。 6. $$(4a^2b-2ab^2)\div 2ab=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算$$(8x^2-4x)\div 4x$$的结果是（） A. $$2x-1$$ B. $$2x$$ C. $$4x-1$$ D. $$2x+1$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(6a^2+2a)\div 2a=3a$$ B. $$(15x^3-10x^2)\div 5x=3x^2-2x$$ C. $$(4m^2-6m)\div (-2m)=2m-3$$ D. $$(9n^2-3n)\div 3n=3n$$ 3. 计算$$(-12a^3b+6a^2b^2)\div 3a^2b$$的结果是（） A. $$-4a+2b$$ B. $$-4a+6b$$ C. $$4a-2b$$ D. $$-4a-2b$$ 4. 化简$$(25x^2-10x)\div (-5x)$$的结果是（） A. $$-5x+2$$ B. $$5x-2$$ C. $$-5x-2$$ D. $$5x+2$$ 5. 若$$(2x^2+ax)\div x=2x+3$$，则a的值为（） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$(12x^3-8x^2)\div 4x^2$$ （2）$$(18a^2b-24ab^2)\div 6ab$$ （3）$$(-9m^4+6m^3)\div (-3m^2)$$ （4）$$(20x^2y^2-10xy)\div 5xy$$ 2. 混合化简题（12分）：$$[(x+1)^2-(x-1)^2]\div 2x$$ 3. 能力提升题（14分）：先化简$$(4a^2b-8ab^2)\div 4ab+(2a-b)$$，再代入$$a=2，b=1$$求值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 每一项、相加 2. $$3x+2$$ 3. $$3a-1$$ 4. $$-2x+y$$ 5. $$-2m+1$$ 6. $$2a-b$$ 选择题答案：1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 解答题解析：1.（1）原式$$=12x^3\div4x^2-8x^2\div4x^2=3x-2$$；（2）原式$$=18a^2b\div6ab-24ab^2\div6ab=3a-4b$$；（3）原式$$=-9m^4\div(-3m^2)+6m^3\div(-3m^2)=3m^2-2m$$；（4）原式$$=20x^2y^2\div5xy-10xy\div5xy=4xy-2$$。 2. 原式$$=[(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)]\div2x=4x\div2x=2$$，先利用完全平方公式展开化简，再做除法运算。 3. 原式$$=a-2b+2a-b=3a-3b$$，代入$$a=2，b=1$$得：$$3\times2-3\times1=3$$。 核心考点总结：多项式除以单项式核心是“分项相除，再求和”，本质是乘法分配律的逆运用；运算必须保证多项式每一项都参与除法，杜绝漏项；除式为负数时，注意每一项符号变号；常结合乘法公式混合化简求值，是整式运算收尾核心考点。 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 学习目标 复习回顾 计算： （1）−12a5b3c÷(−4a2b) （2）(−5a2b)2÷5a3b2 （3）4(a+b)7÷(a+b)3 （4）(−3ab2c)3÷(−3ab2c)2 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 运算法则： =3a3b2c =5a =4(a+b)4 = −3ab2c 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 知识要点 例1 计算： 典例精析 1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 练一练 跟踪训练 1.想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y−6xy)÷6xy=0.5x (2) (5a3b−10a2b2−15ab3)÷(−5ab)=a2+2ab+3b2 (3) (2x2y−4xy2+6y3)÷(− y)=−x2+2xy−3y2 × × × 随堂练习 2.已知一多项式与单项式−7x5y4的积为21x5y7−28x6y5，则这个多项式是___________. −3y3+4xy 3.一个长方形的面积为a3−2ab+a，宽为a，则长方形的长为____________. a2−2b+1 随堂练习 4.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2−15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为（ ） A.4x2−3y2 B.4x2y−3xy2 C.4x2−3y2+14xy4 D.4x2−3y2+7xy3 C 随堂练习 5.先化简，后求值：[2x(x2y−xy2)+xy(xy−x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020 . 解： [2x(x2y−xy2)+xy(xy−x2)]÷x2y =[2x3y−2x2y2+x2y2−x3y]÷x2y =[x3y−x2y2]÷x2y =x−y. 当x=2021，y=2020时，原式=2021−2020=1. 随堂练习 返回 C 考试考法 12 返回 C 考试考法 13 返回 3．计算： (1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；     (2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2； 【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1. 【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1. 考试考法 14 返回 (3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；     (4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y. 【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y. 考试考法 15 返回 4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　) A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6 C．8a－2b　 D．a－b＋3 D 考试考法 16 返回 5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 C 【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2. 考试考法 17 返回 6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 C 【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C. 考试考法 18 7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________． (a－b)2＝a2－2ab＋b2 返回 四 漏除其中一项 考试考法 19 返回 8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0. 【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y. 因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0， 所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4. 所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6. 考试考法 20 返回 9. 观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1， (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1， (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1， (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1， 根据上述规律计算2＋22＋23＋…＋262＋263的值为(　　) A．264－2 B．264＋2 C．264－1 D．264＋1 A 考试考法 21 返回 D 考试考法 22 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 课堂小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 1．下列式子中计算错误的是(　　) A．(m4＋2m2)÷(2m2)＝m2＋1 B．(25x2＋15x3y－5x)÷5x＝5x＋3x2y－1 C．(－4x3－8x4y)÷(－4x3)＝2xy D．(3a4－6a3)÷3a2＝a2－2a 2．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为(　　) A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋ C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1 【解】原式＝－a3－a2n＋a＋a2n＝－a3＋a. x＋1 解：[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x ＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋2x]÷2x第一步 ＝[x2－2xy＋y2－y2＋2xy＋2x]÷2x第二步 ＝[x2＋2x]÷2x第三步 ＝x.第四步 10．小明在爬一座小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时(　　) A．2t1＋4t2 B.t1＋4t2 C．2t1＋t2 D.t1＋t2 $