11.3.2.两数和（差）的平方 课件2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“两数和（差）的平方”公式，通过回顾上节课平方差公式导入，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生从已学内容自然过渡到新知探究。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，借助图形面积关系和多项式乘法法则推导公式，培养学生数学眼光和思维。通过公式变形表格、口诀记忆及分层例题，帮助学生系统掌握应用，既提升学生理解与运用能力，也为教师提供清晰教学路径。

第11章 整式的乘除 11.3.2 两数和（差）的平方 新课导入 上节课我们学习了两数和乘以这两数的差，让我们来回顾一下． 平方差公式：(ab)(ab)a2b2． (ab) (ab) a2b2. 两个数的和 两个数的差 平方差 【探究】两数和（差）的平方公式 探究与应用 几何意义（面积） a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： = + + 别着急 (authorId_208376095) - 使学生从几何的角度来验证两数和的平方公式,从而使学生的数形结合意识得以培养,从不同的角度推导出了公式,并加以巩固. 新知探索 用多项式的乘法法则计算：(ab)2． 多项式乘法法则 合并同类项 (aa)(ab)(ab)(bb) a22abb2 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 解:(1) (2x+3y)2= =4x2 (2x)2 +2•(2x) •(3y) +(3y)2 +9y2 例1 计算： (1) (2x+3y)2; +12xy (2)(2a+ )2. =4a2 =(2a)2 +2ab (2) (2a+ )2 +2•(2a) •( ) +( )2 + b2 新知探索 1. 两数和的平方公式 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍． 这个公式叫做两数和的平方公式． (ab)2a22abb2 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方． 新知探索 观察右图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算： 包含边长为 a 的正方形、边长为 b 的正方形，两个长为 a，宽为 b 的长方形 ． (ab)2 a2 2ab b2 【探究】两数和（差）的平方公式 【试一试】 探究与应用 你能推导两数差的平方公式（a-b）2吗？ 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 方法1：根据多项式的乘法法则直接计算； 方法2：利用两数和的平方公式计算. 新知探索 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2) 解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 • 3x • 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2. (2)方法1 方法2 新知探索 2. 两数差的平方公式 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍． (ab)2a22abb2 (a b)2 a2 2ab b2 差的平方 平方 积的二倍 平方 新知探索 指出图中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ 包含边长为 ab 的正方形、边长为 b 的正方形，两个长为 ab，宽为 b 的长方形 ． (ab)2 a2 2ab b2 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 例3 例题练习 把 2x 看作 a，3y 看作 b，直接代入公式． 【探究】两数和（差）的平方公式 探究与应用 【归纳总结】 常见的两数和（差）的平方公式的变形 两数和（差）的平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 新知探索 两数和（差）的平方公式 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的 2 倍，且与两数中间的符号相同； 4.公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式和多项式． 两数和(差)的平方公式的口诀记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央，符号看前方． 课堂小结 课堂小结与检测 两数和（差）的平方 法则 注意 (a±b)2= a2±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的 常用 结论 3.明确两数和（差）的平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2 课堂巩固 B 达标检测 课堂小结与检测 2.计算: (1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ； (3) (2m-1)2 ； (4)(-2m-1)2 . 解：(1)原式=36a2+60ab+25b2； (2)原式=16x2-24xy+9y2； (3)原式=4m2-4m+1； (4)原式=4m2+4m+1. 课堂巩固 A 课堂巩固 C 达标检测 课堂小结与检测 5. 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 课堂总结 1.两数和的平方公式； 2.两数差的平方公式. $